2023届四川省遂宁市第二高级中学校高三下学期第七次模拟文科数学试题

遂宁市第二高级中学校2023届高三下学期第七次模拟数学文科时间:120分钟满分:150分一单项选择题（每题5分，共12道小题，共计60分）1.已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5}A.{3} B.{7} C.{3,7} D.{1,3,5}2.关于复数z=2-1+i的四个命题:p1:|z|=2,p2:A.¬p2∧p3 B.p3.明-罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公,宜用火攻;万事倶备,只欠东风”,比喻一切都准备好了,只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是（）A. B. C. D.5.总体由编号为00,01,⋯,28,29的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（）6.地铁让市民不再为公交车的拥挤而烦恼,地下交通的容量大、速度快、准点率高等特点弥补了单一地面交通的不足.成都地铁9号线每5分钟一次,某乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过3分钟的概率是（）7.已知函数f(x)=loga|xA.f(aC.f(a8.已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π8对称,函数g(xA.π6 B.π4C.π9.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列an满足:a1=1,a2=1,an=an-1+an-2n⩾3,n∈N*A.t B.2t C.3t10.已知sinθ+sinθ+π3=1A.13 B.33C.211.在正方体ABCD-A1B1C1①AD1//BC1;②平面AB1D1//平面BDC1;A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④12.动点P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上异于椭圆顶点A(a,0),B(-a,0)的一点,A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线的右支 D.直线二填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13设向量a,b满足|a+b14据成都市气象局统计,2022年3月成都市连续5天的日平均气温如表所示.由表中数据可得,这5天的日平均气温y∘C关于日期x的线性回归方程为y=0.45x+a.据此预测315已知实数x,y满足约束条件x+y⩾4,x-y⩾0,x⩽4,16已知a>0且a≠1,方程xa=lnx(三解答题（共6道小题，共计70分，22题，23题，选做一题，多写按照第一题计分，写清楚必要的演算步骤和解题过程）17.（本题满分12分）设an是等比数列,公比大于0,其前n项和为Snn∈N*,b(I)求数列an和bn(II)求数列an∙bn的前18.（本题满分12分）某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为了调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间(单位:小时)的样本数据.（I）应收集多少位女生的样本数据?(II)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图),其中样本数据的分组区间为[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;(III)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请给出每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：参考公式:K2=n(ad-bc)19.（本题满分12分）如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=60∘,∠BAC=90∘,AD是边BC上的高,(I)求证:平面ABD⊥平面BCD(II)设点E为BC的中点,BD=2,求异面直线AE和BD所成的角的大小20（本题满分12分）如图,已知椭圆C的方程为x22+y2=1,F1(-1,0),F2(1,0),A(I)当⊙M的面积为π8时,求PA(II)当⊙M与直线AF1相切时,求⊙(III)求证:⊙M总与某个定圆相切21.（本题满分12分）已知函数f((I)若函数y=f(x)的导函数为f(II)当a=1时,函数h(x)=f(x)-178x在第22、23题中任选一题作答．并用2B铅笔将所选题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=3cosθ,y=sinθ(θ为参数),直线l的参数方程为(I)若a=-1,求曲线C与直线l的交点坐标(II)若曲线C上的点到直线l的距离的最大值为17,求实数a的值.23.[选修4一5:不等式选讲]（本题满分10分）设函数f((I)若不等式f(x)⩽6的解集为{(II)在(I)的条件下,若不等式f(x)⩽k2参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】D13【答案】114【答案】15【答案】1316【答案】0,17【解析】解:(I)设等比数列an的公比为q由a1=1,a3又q>0,所以q=2,故设等差数列bn的公差为d由a4=b3+b5,得b从而b1=1,d=1所以,数列an的通项公式为an=2n-1,(II)由(I)可知,an所以Tn则2Tn上述两式相减,得-Tn=1+2+22所以,数列an∙bn的前18【解析】解:(I)由分层抽样,得300×450015000=90,所以应收集(II)由频率分布直方图可得,学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率为1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(III)由(II)可知,300位学生中有300×0.75=225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时,则有300-225=75(人)的每周平均体育运动时间不超过4小时.又样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:结合列联表可算得,K2的观测值k所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.19【解析】(I)证明:因为折起前,AD是边BC上的高,所以当△ABD折起后,AD⊥CD,AD⊥BD.又因为CD∩BD=D,所以AD⊥平面(II)解:如图,取CD的中点F,连接AF,DE,EF,则EF=12BD,由已知,得EF=1,在Rt△ADF中,AF在△BCD中,∠BDC=60∘,则BC则BE=在△BCD中,cos在△BDE中,DE在Rt△ADE中,AE在△AEF中,cos因为两条异面直线所成的角为锐角或直角,所以异面直线AE与BD所成的角的大小为60∘20【解析】(I)解:由已知,设点Px1,y1,则又⊙M的面积为π8,所以122-22x12π=π8所以PA所在直线的方程为y=1+2(II)解:因为直线AF1的方程为x+y+1=0,且由(I)知Mx1+12,y12,所以点M到直线AF1当x1=0时,M12,-1当x1=-89时,M118(III)证明:由(I)可知,|OM且⊙M的半径r所以|OM所以⊙M与以原点O为圆心,半径为2的圆相内切,即⊙M21【解析】解:(I)因为f(x)=xlnx令f'(x)=0,得lnx+4ax+1=0,则lnx+1所以x∈(0,1)时g'(所以g(x)在x∈(0,1)上单增,所以当-4a⩽0或-4a=1,即a⩾0或a=-14时,函数f'当-4a>1,即a<-14(II)由已知,得h(则h'(x要比较x1∙x22与e3的大小,由lnx1-所以lnx设u(x)=设y=lnx-3x-3故y=lnx-3x-3x+2在所以在x∈(0,1]上y又因为x+2x-1<0,所以u(x综上所述,x122【解析】解:将曲线C的参数方程化为直角方程为x2将直线l的参数方程化为普通方程为y=-(I)当a=-1时,直线l的方程为y由y=-14x+3故曲线C与直线l的交点坐标为-2125,(II)曲线C上任一点(3cosθ,sinθ)