直线方程和两条直线的位置关系5年3年模拟北京高考

229.1直线方程和两条直线的位置关系五年高考11〔2023湖南8,5分〕在等腰直角三角形ABC中AB=AC=4，点P是边A⊥异于AB的一点．光线从点P动身，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．假设光线QR经过△ABC的重心，则AP等于 ( )8 4A.2 B.1 c. D.3 32〔20233,5分〕对任意的实数，直线ykx1与圆x2y

2的位置关系确定是( )3A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心333〔20238直线y3

3x

x2与圆心为D的圆2

3cos[0,2AB则直线AD与BD的倾斜角之和为 ( )A.7 B.5 C.4

y1 3sin6 4 3 34〔2023安徽15,5分〕在平面直角坐标系中，假设x与y都是整数，就称点y〕为整点．以下题中正确的选项是 〔写出全部正确命题的编号．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②假设kby=kx+b③直线LL④直线y=kx+bkb⑤存在恰经过一个整点的直线．5〔202319,14分〕在平面直角坐标系xOy中，点B与点〔-〕关于原点O对称，P是动点，且直线APBP13求动点PAPBP分别与直线x=3M、N，问：是否存在点P△PAB△PMN假设存在，求出点P2两条直线的位置关系1〔2023课标全国虬12.5分〕点(,0),B,0),C(),直线yaxb(a0)将△ABC分割为面积相等的两局部，则b的取值范围是 ( )2 1 2 1 11A.(0,1)

2, ) c.(1 2, ) D[ , )2 3 322〔2023辽宁9,5分〕点O(),(,b),B(a,a3).假设OAB为直角三角形，则必有 ( )1 1 1A.ba3 B.ba3

C(ba3)(ba3 )0 D.|ba3||ba3 |0智力背景

a a a李群和李代数李(1842—1899)，挪威数学家、法国科学院院士、英国皇家学会会员及其他科学机构的成员．李的主要奉献在以他的名字命名的李群和李代数方面，在18881893年间，他出版了3代数”．李代数现已成为现代代数学的重要分支．此外，李在代数不变量理论、微分几何学、分析根底和函数论等根底数学方面也有建树.3〔20233,5分〕设aR,a是“直线l1

ax2y10与直线l2

:x(a1)y40平行”的 ( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4〔20231，13分〕椭圆E经过点A(，3)，对称轴为坐标轴，焦点F、

x1 2率e12求椭圆E求FAF1 2

的角平分线所在直线L的方程；在椭圆E上是否存在关于直线L对称的相异两点？假设存在，请找出；假设不存在，说明理由．解读探究考点考点其方程内容图形，确定直线位置的几何要素．理解直线的倾斜角和斜率的概命题规律命题趋势1．趋势分析：与导数结120232式．次，如2023湖南，8．判定及距离公式的应用(3)把握直线方程的几种形式〔点斜2．题型赋分：2023年全国各省市对本节的考察以选择等是高考热点．了解斜截式题为主，每题5分．与一次函数的关系．3．力气层级：高考试题对本节力气点的考察以理解和内容较多，备考时应全应用为主，属中等难度．面系统地把握有关概4．考察形式：高考试题的考察形式主要是利用直线的瓷，相关公式要求娴熟方程或斜率解答问题．记忆，嬲强运算求解能注．注．(1)能依据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．的位置关系直线的交点坐标．(3)把握两点间的距离公式、点到直的距离．学问清单直线的倾斜角与斜率两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系智力背景1010欧拉失明之后〔一〕177164之中，紧急关头，为他做家务的一个工人冒着生命危急，冲进火中把欧拉抢救出来，欧拉的书库及大量左眼还能模糊地观看东西，他抓紧这最终的时刻，在一块大黑板上疾书他觉察的公式，然后口述其内容，由他人做笔录.直线方程的几种形式两条直线的交点坐标设两条直线的方程为l

0,l

yC

就是方AxB

1 1 1 yC0,

2 2 2 2程组1 1

1 的解．AxByC 02 2 2假设方程组有唯一解，则这两条直线 ，此解就是假设方程组无解，则这两条直线 ，此时这两条直线 ，反之，亦成立．距离【学问拓展】符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系方程有如下几种：过定点M(x,y)的直线系方程为yy k(xx)0 0 0 0和直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC0CC).AxByC0垂直的直线系方程为BxAyC0.AxB

0的交点的直线系方程为1 1 1 2 2 2

(A

)0〔A

0).1 1 1

2 2 2

2 2 2学问清单答案突破方法1．直线的倾斜角与斜率1〔20235，5〕LA(2，1B(1m2)(mRL倾斜角α的取值范围是( )A.0 B.0或4 2

C.04解题思路

D或4 2

解析直线Lk

m2112

1m21Lαtan1即tan0或0tan1,所以 或02

B．答案B【方法点拨】求倾斜角α的取值范围的一般步骤是：2两条直线的平行与垂直2〔20238,5〕直线L3直线l

A(3,2)B(a,1且l4 1 1Ll2

2xby10与直线l1

平行，则a+b等于 ( )B.2 C.0 D.2智力背景欧拉失明之后〔二〕 欧拉完全失明之后，照旧以惊人的毅力与黑暗搏斗，靠着记忆和心算进展研究，直到逝世，欧拉的记忆和心算力气是罕见的，他能够复述青年时代笔记的内容，高等数学一样可以用心算去完成有一次欧拉的两个学生分别把一个很简洁的收敛级数的17项加起来算到第50位数字时，结果相差一个单位．解题思路解析由题意知L-1l1

1,k AB

3a

1a0由l1

//l2

得2b

1,b2,所以ab2,B．B【方法点拨】1．判定两直线平行的方法：判定两直线的斜率是否存在，假设存在，可先化成斜截式，假设k1斜率都不存在，还要判定是否重合．直接用以下方法，可避开对斜率是否存在进展争论：

k且b2

b2

则两直线平行；假设设直线l1

:AxB1

yC1

0,l2

:AxB2

yC2

0,l//l1

AB1

AB2

0BC1 2

BC2

.2．判定两直线垂直的方法：判定两直线的斜率是否存在，假设存在，可先化成斜截式，假设kk 1,则两直线垂直；假设一条直1 2线的斜率不存在，另一条直线的斜率为O，则两直线也垂直．直接用以下方法，可避开对斜率是否存在进展争论：设直线l

:AxByC2

0,ll

l AA2 1

BB1

0.

1 1 1 1 2 23距离问题3假设动点A、Bl1

:xy70和l2

:xy50上移动，则AB的中点M232距离的最小值为( )23222

B.2

C.3

D.4解题思路解析依题意知ABMl1

:xy70和l2

:xy50距离都相等的直线，MMxym0依据平行线|m7|2间的距离公式得2

|m5||m71|m5|m6,xy60,依据点到直线的距2|6|22离公式，得M到原点的距离的最小值为2

3 2.答案A【方法点拨】距离公式的应用方法运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式，运用两平行线间的距离公式时，需先把两平行线方程中x，y的系数化为一样的形式．4对称问题对称包括中心对称和轴对称两种情形．其中，中心对称是中点坐标公式的运用．轴对称与中点坐标公式和斜率间的关系有关．4〔202314，4〕m>0，n>0，点〔-m，n〕xy10的对称点在4xy2014

的最小值等于m n解题思路解析由题意知〔-m，n〕xy10的对称点为(1-n,l+m).依题意可知1n(1m20即mn2.14

1(mn)(1

1(5

n4m)

1(522)9m n 2 m n 2 m n 2 29答案2【方法点拨】常见的对称问题求解方法：中心对称

x2ax,M(x,y

)与N〔x，y〕关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得 11 1 y2by1②直线关于点的对称，其主要方法是：在直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于点l1

//l2

,由点斜式得到所求直线方程．轴对称①点关于直线的对称P(xyP(xy关于直线l:AxByC0对称，则线段PP

的中点在对称轴L1 1 1 2 2 2 1 2PP的直线垂直于对称轴L，l 2 xx

yyA( 由方程组(y

2 2)B( 12y)B(xx

2)C0,),1 2 1 2P1

LP2

的坐标(xy2 2

)〔其中A,x1

x).2②直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种状况：一是直线与对称轴相交；二是直线与对称轴平行．智力背景欧拉失明之后〔三〕 欧拉为了确定到底谁计算得对，认真算进展了金部运算，最终把错误找了出来．欧拉在失明的17年中，还解决了使牛顿头痛的月亮〔月球运行〕问题和很多简洁的分析问题．欧拉的风格是很高尚的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，他从19岁起就和欧拉通信争论等周问题的一般解法，从而引起了变分法的诞生.三年模拟A组2023-2023年模拟探究专项根底测试时间：30分钟 分值：35分一、选择题〔510〕1〔2023北京丰台5月〕直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么b的取值范围是( )A.[2,2] C.[2,0)(0,2] D.(,)2〔2023河北秦皇岛一模8〕假设直线L与两直线y,xy70分别交于，N两点，且MN的中点是P(l，-1)，则直线L的斜率是( )2 2 3 3c. D.3 3 2 2二、填空题〔515〕3〔2023江苏启东411〕l,l1 2

是分别经过A(l，1)，B(O，-1〕两点的两条平行直线，当l,l1 2

间的距离最大时，直线l1

的方程是4〔202314〕实数xy满足2xy,当2x3小值为

y的最大值为 ；最x5〔2023天津河西51〕过点P(3)，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是2三、解答题〔10〕262023山东威海59〕如图，函数f(x)x

x 的定义域为(0,).设点P是函数图象上任一点，P分别作直线y=x和yM，N．(1)证明：∣PM∣．∣PN∣为定值；(2)0OMPNB2023-2023时间：45分钟分值：50一、选择题〔520〕1〔20235〕n)在直线4x3y100上，则m

n2的最小值是( )23A.2 B.2 C.4 D.22322〔2023陕西安康5〕点P到点,0)和直线x=-1的距离相等，且P到直线y=x的距离等于2,2这样的点P共有( )A．1个 B.2个 C.3.个 D.4个3〔20236〕直线L通过两直线7x5y240和x-y=0，1L的距离为10,则L的方程是( )A.3xy40 B.3xy40 C.3xy40 D.x3y404〔20237〕将一颗骰子投掷两次，第一次消灭的点数记为，其次次消灭的点数记为b，l

:axby2,l

:x2y2PP

p

Pi所对应1 2 1 2 l 2的点P与直线l :x2y2的位置关系是( )2A.P在直线l的右下方 B.P在直线l的右上方2 2C.P在直线l上 D.P在直线l的左下方2 2二、填空题〔5〕135〔2023辽宁通化三模1〕假设两平行直线3x2y1,6xayc0之间的距离为2 13,则c的13值是智力背景流行数学家法国数学家伽罗华创立了具有划时代意义的数学分支——群论．1829批论文交给法国科学院，但无音讯．1