小学数学-《三角形的内角和》教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形的内角和》课标分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”第二学段中提出“体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离”“认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°”“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的认识，是进一步研究图形的基础。如：本单元中认识三角形，认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和是180°等都是对图形自身特征的认识。在探究三角形的内角和是180°时，学生最先想到是测量、计算。对于某一个三角形来说，是可行的；对于大千世界的所有三角形来说，这种一一枚举的证明方法，就变得不切实际。因此，教学时，让学生画出几个不同类型的三角形，量一量，算一算三角形3个内角的和各是多少。学生可以得到自己所画的直角三角形的内角和是180°，锐角三角形的内角和是180°，钝角三角形的内角和也是180°。我的是这样，你的是这样，全班同学的都是这样，推断出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和就是180°，这种从个别现象推断整体的特征，属于不完全归纳法。而由于三角形按角分类就是钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，而且直角三角形的内角和是180°，钝角三角形的内角和是180°，锐角三角形的内角和也是180°，进而得到一个普遍性结论：三角形的内角和是180°。这是完全归纳法。推理在数学中具有重要的地位。《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是学术课程和课堂教学的重要目标。本单元中在探究四边形、五边形、六边形……的内角和时，就是在学生掌握了三角形内角和以后，运用探索三角形内角和的经验来进行的，让学生通过“画一画”，把多边形分成若干个三角形，利用三角形内角和求出多边形的内角和，并从中发现多边形与三角形的关系，从而逐步探究出多边形内角和的规律。在此过程中不但可以渗透转化思想，还可以发展学生的合情推理能力。《三角形的内角和》学情分析学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的基础，学生也有提前预习的习惯，很多孩子都能回答出三角形的内角和是180度，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。另外，经过四年多的学习，学生们已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及小组合作的能力。《三角形的内角和》评测练习1．在一个三角形中,∠1=125°,∠3=35°,求出∠2的度数。2.一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是700，它的顶角是多少度？《三角形的内角和》教材分析《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级下册第五单元《三角形》中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的分类，角的度量，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作、小组合作探究，发现三角形内角和为180度。它的教学内容的核心思想体现在，通过让学生通过直观操作，通过猜想—验证—结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点，在小组合作学习中，通过量一量、拼一拼、折一折等进行猜想—验证数学的思想方法。《三角形的内角和》在教学中，为解决数学思维的抽象性与小学生认知的矛盾，要为学生提供足够探索的时间和空间，通过观察、操作、分析、推理、想像等活动来认识图形的特征，发展学生的空间观念和推理能力，为学生进一步学习打基础。《三角形的内角和》一、教学内容：人教版教材四年级下册《三角形内角和》二、教学目标：1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。3．培养学生动手动脑及分析推理能力。三、教学重点：对三角形内角和知识的实际运用。四、教学难点：使学生通过操作理解三角形的内角和是180°。五、教学准备：三种类型的三角形各一个，五边形，多媒体课件，量角器。六、教学过程：创设情境：一、创设情境，发现问题 课前我们先来玩个小游戏，游戏的名字叫猜一猜。请你仔细观察，猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。生：直角三角形。师：出示答案，还有别的可能吗？师：我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形；看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形；但只看到一个锐角，就判断不出来是哪种三角形。看来在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，对吗？为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？ 三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。（二）探究新知：1.这节课我们要研究的内容，是三角形的内角和。板书：三角形内角和刚才我们再猜三角形的时候就是按三角形的内角来分类的，我这里有一个三角形，谁能上来给大家指一指哪是它的内角？（生指内角）这个三角形的内角有几个？（三个）课件演示：这三个角就是三角形的内角。那什么是内角和？（把三个角的度数加起来就是内角和）2.那咱怎么求这个三角形的内角和呢？谁有什么好方法，给大家说一说。（生说“测量求和”的方法）这种方法大家听明白了吗？谁能再来说一说？现在我们就用这种“先测量、再求和”的方法，来算一算三角形的内角和是多少度？操作之前老师给大家一个温馨提示，谁能声音响亮的给大家读一读。（课件出示操作要求，学生阅读）要求明确了吗？谁能说一说小组合作需要几步完成？（两步：先测量，再求和。）学生小组合作，测量，求和。谁能说说你们小组测量的结果？先告诉大家每个角的度数，再说说内角和是多少度。学生汇报，教师记录。请同学们观察一下这三个组测量的内角和，你有什么发现？大家测量的结果都不太一样，有的等于180，有的接近180，看来这种方法并不能很好的解决这个问题，有没有其他的，更好的方法来研究内角和？3.我这里倒是有一个方法，大家想听听吗？（1）出示2个锐角三角形，这是什么三角形？（锐角三角形）很好，而且这两个锐角三角形还是怎么样的？（完全一样）师：怎样验证这是两个完全一样的锐角三角形？生上台重合。（2）既然这两个三角形大小完全一样，那么∠1和∠1相等，∠2和∠2相等，∠3和∠3相等。（3）仔细看，我把∠1撕下来，放到这，∠2放到这，∠3放到这。（教师演示“撕角、拼角”，学生观察）请同学们观察一下，∠1、∠2、∠3拼到一起，拼成了什么角？（平角）平角多少度？（180°）既然∠1、∠2、∠3加起来是180°，那么这里的∠1、∠2、∠3加起来是多少度？（板书∠1+∠2+∠3=180°）说明了什么？（锐角三角形的内角和是180°）谁能再说一说？同桌两个说一遍。（4）这个方法怎么样？可是我只证明了这一类三角形，大家能用同样的方法证明另外两类三角形吗？请同学们在直角三角形和钝角三角形中任选一个，撕一撕、拼一拼，看看能不能拼成平角，注意：为了大家看得清楚，请大家像我一样把每个角撕的大一点。开始。小组合作，撕角拼角。（5）谁能上来给大家展示一下？学生展示汇报，教师及时指正（6）小结：通过刚才我们的探究，我们发现这三类三角形内角和都是180度，那就可以说，所有的三角形的内角和都是180度。板书：180°4.其实，还有很多方法能证明180°，我们来看大屏幕。5.三角形内角和与三角形形状、大小的关系 （课件演示可以不断变化的三角形。）老师这还有一个三角形，这里显示的是三角形三个内角的度数，这里是三角形的内角和。我拖动这里的A点，三角形就会发生变化。请你仔细观察，在三角形变化的过程中，什么变了？什么没变？（三个角的度数都在变化，内角和却总是不变的）B、C点也能拖动，哪位同学想来试试。你又有什么发现？ 小结：我们发现：无论三角形的形状、大小如何改变，三角形的内角和是不变的，一定是180°。（板书：黄色的180°） 6．解释课前问题 现在我们来看一下一上课我们遇到的问题，为什么在三角形中不能有两个直角或钝角？（三角形的内角和是180，两个直角的和就已经是180，所以不能有两个直角或钝角。）（三）.巩固练习我们知道了三角形内角和是180°，下面一起来玩一个闯关游戏。第一关：（1）出示例题，学生看题（2）两种思路，任选其一，完成练习纸一。（3）集体订正。第二关：求出三角形各个角的度数。第三关：想一想，合并之后，内角和是多少度了？第四关：能不能根据三角形的内角和是180°，求出五边形的内角和？小结：我们根据三角形的内角和是180求出了五边形的内角和是540，那六边形、七边形的内角和是多少度呢？它们之间又有什么规律呢？有兴趣的同学课下可以继续研究。《三角形的内角和》效果分析本节课学生根据已有的知识经验进行猜测，在猜测后先独立思考验证的方法，再进行小组交流。给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、撕、拼、等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个图形性质。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。《三角形的内角和》课后反思本节课注重学生的自主探究，让学生经历猜想-验证-得出结论的过程，学生比较喜欢，课堂氛围也比较融洽。本节课的优点有：1.创设情景，激发兴趣俗话说：“良好的开端是成功的一半”。一堂课的开头虽然只有短短几分钟，但它却往往影响一堂课的成败。因此，教师必须根据教学内容和学生实际，精心设计每一节课的开头导语，用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习。本节课用猜一猜信封后面是什么三角形，质疑学生为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？学生探究的兴趣因此油然而生。2.给学生空间，让他们自主探究“给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。”记不清这是谁说过的话，但它给我留下深刻的印象。它正是新课改中学生主体性的表现，是以人为本新理念的体现。所以在本节课中我注重创设有助于学生自主探究的机会，通过“想办法验证三角形内角和是180度”这一核心问题，引发学生去思考、去探究。我们将课前准备好的三角形拿