相似三角形模型分析大全

eq\o\ac(△,)DEF相似三角形的基本模eq\o\ac(△,)DEF

例（2013?内江）如图，平行四边ABCD中，为CD上一点，连接AE、BD且AE、于点，

：：，则DE：EC=（）（）型反A型（A型AAD

A：B2：3：D3：2例3（哈尔滨）在平行四边形中，为直线上一点，，FD

E

的中点，连接EFBD交于点则（三）共边共角型母子型B

C

（平行）

BC

（不平行）

A自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。例1：（2008湘市）如图，已知D、E分别是的ABC的AB、AC边上的点，DE∥，且ADE与四边形DBCE面积比为1:8，那么AE：AC等于（）A．1:9B．1:3C．1:8D:2例2：（2008江苏盐城）如图，D、E点分别在ABC的边、AC，与不平行，当满足条件（写出一个可）时，ADE∽ACB．（）X蝴型B

DC

D

JD

D

自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。课本4题：知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，．求证：（1）△AB∽；（2）=2BE（平行）(8字型）（不平行）（蝴蝶型）自己在《课堂精练》中找几道相应的题目。例1：如图，在梯ABCD中，若∥DC，AD=BC，对角BD、AC把梯形分成四个小三角形．（1）列出从这四个三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个

ABD

C三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组似三角形，并给出证明．

例：在Rt△ABC中，∠C为直角，CD于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形_______________并写出它的面积比（四）一线三等角模型：以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

．．．．（）当，FC=3，求BE．．．．例：在ABC中ABACBC、Q别在射CB上（不与、点重合），且保ABC①若点在线（如图），且BP求线CQ的长；②若BPCQy，求与x间的函数关系式，并出x的取值范围；

A包括“三垂直”模型：

CC备用

备用

C例1天津如图所示在长为9的正三角形中＝3∠ADE＝60°，则AE的长为

例形ABCD的边长如下图），PQ分别在直CB、直DC上（P不与C、B重合），且保持90时，出线段BP的长.DDDC例：已知在梯形中，AD∥，AD＜BC，且＝，AB＝＝．（）如果P为AD上的一点，满足∠＝∠A．求的长．D例图

F例图

C（）如果点在AD上移动（点P与A、不重合），且满足∠＝∠A，PE交直线BC点，同时交直线DC于Q，那么例：如图，等边△ABC中，边长为6，D是上动点，∠EDF°（）求证：△∽△

①当点Q在线段DC延长线上时AP＝xCQ＝yy关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

DB.,322,②当＝1时，出AP的长．ADDB.,322,

AD

1两坐标轴上，点为（-1）．如图所示B点抛物线y=x2B作BD⊥x轴垂足为D，且横坐标为-3．

1+x-2图上，过点2（）求证：△≌△COA（）求BC所在直线的函数关系式；B

C

B

C

（）抛物线的对称轴上是否存在使△以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点坐标；若不存在，请说明理由．例：如图，在中ACBC10D边上的一个动点，E边上，．(1)求证：△ABD∽；(2)如果BD，求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)当点是BC的中时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．A

A

（五）燕尾型E

A

BC例7已知矩形中，，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不

E

G

F

重合，过点P作PECP，交边AB于点设x,y，求y关于x的函数关系式，并写出的值范围。例如图所示,矩形AOBC,点A的标是﹙﹚点纵坐标是则B,C两点的坐标分别是（）

BC例1：已知：如图，=求证：∽△AEC例2：如图，在△中，，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）∽△ABC；(3)BC=2EDA.

32

,3

23

,4

1

C.

7,4

23

D.

71,4

（六）旋转型：由字型旋转得到）例：在平面直角坐标系中，点﹚，点A,B别在x轴y轴的正半轴上，且满足OB

2

（）求点A，点B的坐标．（2）是否存在点P，使以点，，P为顶点的三角形与△相似？若存在，请直接写出点P的标；若不存在，请说明理由．例10、在平面角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜在

①；①；《课堂精练》91第题。例（2008州）如图，在ABD△ACE，AC=AE，∠CAE，连结BC、相交于点，与交于点（）试判断线段、的数量关系，并说明理由（）如果∠ABC=∠CBD那么线段FD线段FG和FB比例中项吗？为什么？

ADAFS::。例，∥,若AD=3⊥BCDE于F,AG:AF=计算线段长度，常见的圆中相似情形如下

：

,CD

P（七）山字型AOB例：乌鲁木齐)如图所示，AB∥∥CD点H在上，AC与BD交于点G,