统计计算方法复习考试题

22一、填空题1、若随机变量

的概率密度为

f(x)x,0x

,则

的方差为。2、若

服从二项分布B(5000,0.001),则由泊松定理知

P(X)

。3、若X服均值为5的指分布，则

P(X|3)

。4、设

N(t

服从参数为2的松过,则

P(N())

。5、设

的概率密度为

f(xex,x

,则其分布函数的逆函数为。二、选择题6、能产生等可能取值1

中一个数的MATLAB程是（）(A)ceil(5*rand)(B)floor(5*rand)(C)floor(6*rand)(D)randperm(5)7、在MATLAB表示二项分布的分布函数的是（）(A)binopdf(B)binocdf(C)nbinpdf(D)nbincdf8、能产生均值为5的数随机的MATLAB程是（）(A)-5*ln(rand)(B)-log(rand)/5(C)-5*log(rand)(D)5*log(rand)9、在MATLAB表示正态分布的分位数的是（）(A)normcdf(B)norminv(C)normpdf(D)normrnd10、

Z~(01),||方为（）(A)(B)

2

(C)

1

22(D)1三、计算题11

U~U(0)

，

的分布函数为

(x),.

证明log(U)

的分布函数也是

F(x12、积分

I

dx

，利用数值方法给出积分的计结果；利用MonteCarlo方法编程计算积分。13、设

的概率分布为P(X)0.().,().2写出利用舍选抽法产生随机数的算法步骤和MATLAB程。14设

的概率分布函数F(x)exp(x0写出逆变换法产随机数的算法步骤和MATLAB程。1/

Xn0)/41/415、某工厂近5年来Xn0)/41/4星期

一

二

三

四

五

六次数（）101312i问：事故的发生否与星期几有关(注意不用编程显著性水平

)（附表：其中

2n

(y)

表示自由度为

n

的随变量在

y

的分布函数值，2

(.)

0.1069,

6

0.0523

）16某计算机机房的一台算机经常出故障，研究者每隔分观察一次计算机的运行状态，集了24个时的数(共作97次察，用1表示正常状态，0表不常状态，所得的数据序列如下：1110010011111110011110111111001111111110001101101111011011010111101110111101111110011011111100111设为第…,97)个段的计算机状态以为它是一个齐次马链，从上数据序中得到96次态移情况是：0：次；0：次；1→018次1：次。求(1)一步转概率矩阵；(2)已知计机在某一时(分)状态为0在条件下此时段起，该计算机能连续常工作45分钟(3个时)条件概17设

是具有三个状态0，1时齐马氏链，一步转移矩为：/41/4P1/41/4

，初始分布为

1Pii0,1,203求：(1)P0X11)24

；

(2)P,1|0)0

；(3)P(0,X0,XX|X0)240

.答案

：一、填空题1U

2e(

2、

6e

3、4e5、

110

ln(1),0二、选择题6、A7、B、C9、B10、C三、计算题2/

221211、：注意到2212

与

U

同分布，从而与1U)

同分布，设

1U

的分布为

F，于是1P(1U)Ue

显然当

时，有

F1当

0

时，有

U1eu1

从而)的分布函数也是

F1e

x

.12：令

，则Ie

y2

12

dy

12

2

12

ye2令

y

11x

，则

dy

dx2

ydx

，于是2

x200

12y

2MATLAB程序如下：N=5000;（forInt(i)=2*exp(-(1/y(i)-1)^2)/y(i)^2;endI=mean(Int);13、解：令取值为1的离散均匀分布，则概率分布为

13

则c=0.5/(1/3)=1.5X

的随机数产生的选抽样法算法步骤如下：STEP1：产生

Y

的随机数和均匀机数U；STEP2：若

PY5

，则令

XY

；否则返回MATLAB程如下p=(0.3,0.5,0.2);Y=floor(3*rand+1);U=rand;while(U>p(Y)/0.5)Y=floor(3*rand+1);U=rand;end3/

i,X=Y;i,14、

解：令

),可解得)/

1因为与1U同布，则U)/

1

。算法步骤为产生均匀随机数U；1令XU)或(/)，得到X

的随机数。MATLAB程序：U=rand;15、：检验假设为

H:()p0i

16

,i1,2,L

,使卡方检验统计量

6(np)iinpiii

n()6n6

2

1.6667因

(5)

,计得P(

1.6667)(

1.6667)0.8931

，由值为，明不能绝原假设，即不认为发生事故星期几有关。16、(1)

一步转移概可用频率近似地表示为：00

n

n

882601

n

n

181882610

n

n

1818187011

n

n

525218704/

26(2)51126(2)511所以一步转矩阵为：1870

18265270

；（2）一时段的状为0义为初始状即0所求概为：0P(XX0)0(10)(X1|X0,(X0,1X003010.382111117、首先由方程得两步转移矩阵为2

1291

XX20211

151531696

2

X401

11

16

15232X0,XX1234PPPPPPP0111101221

11312444256一、填空题1、若随机变量

的概率密度为

f(x),0

,则

的方差为。2、若

服从二项分布B(500,0.01),由泊松定理知

P(X)

。3X服从失效率为的数分布

P(X|100)

。4、设

N(t

服从参数为0.5的松过,则

P(N()0)

。5、设

的概密度为

f()

x

2

)

xR

,则其分布函数的逆函数为。5/

1(B)1111(D)1(B)1111(D)6、能产生等可能取值为1,2,3,4中个数的MATLAB程序是（）(A)ceil(5*rand)(B)ceil(4*rand)(C)floor(4*rand)(D)randperm(4)7、在MATLAB表示负二项分布的概率密度函数是（）(A)binopdf(B)binocdf(C)nbinpdf(D)nbincdf8、能产生失效率为5的指数分随机数的MATLAB程序是（）(A)-5*ln(rand)(B)-log(rand)/5(C)-5*log(rand)(D)5*log(rand)9ATLAB中,不可能产生一个匀分布U

随机数的是哪个）(A)unifrnd(0,1)(B)unidrnd(1,1,1)(C)unifrnd(0,1,1)(D)rand(1)10、设时齐Markov

{,}

,其步转移概率矩阵为

221

,则该过程的步转移概率矩阵为（）(A)

12

11353535312

(C)

111三、计算题11、设

的分布函数为

F(x)x0

证明：

F(X)

服从区间0,1)的均匀分布。12、(1)计概率积分

I

e

x

；

利用MonteCarlo方法编程计算积分I的MATLAB程。13用变换方法产生概率密度函数

f(x)

3x2

2

的随机数写推导过程和MATLAB程。14利用舍选抽样法产生率分布为

10.15

2

3

40.15

5

6的随机数的算法骤和MATLAB程序。15、考虑随机变，其可能取值为，我们检验假设随机变量是等可能取这些值，如果样大小为50，测分别为，利用检验方法说明数据6/

是否来自离散均分布中

n

(y)

表示自由度为

n

的分布在点

的分布函数值，

0.9877,

25

(12.8)

））。16）述Metropolis准则（2若要产生密度

px)

的随机数，设当状态为

x(,,L,)1

，,n中等可能取一坐分布函数

P()(X|x,ji)ijj

产生随机数

x

，则

x,L,,x,x,L,)1iin

为下一个状态，明：吉布斯抽样法的转移概

()

；（3设随机变量

和

均在区间

()

。设在

Y

下

的条件密度为f(|)()e

,0xB

及

x

下

的条件密度为

f(|)C()e

,B

，利用吉布斯抽法给出随机向量

(X,)

的随机数程序。答：一、填空题1、

5e

3、

e

4

1

5、

y

2

),1二、选择题6、78C9B、A三、计算题、记

FX

当

时，

y)

当

时，

()0;当0y,F()(Yy)P(1Y

)(

(

1

)

y)所以

F(y)y1,y

故

F(X)

服从

U12

令

yrsin

D7/

dr331dr331I

2

r

r

rd()2（2）

I

e

I2其中I

2令

y

1dydxxx(x程为：fori=1:NI1(i)=exp(-(1/(y(i)-1)^2/2)*y(i)^2;I=(mean(I1)^2;13当

时，

F(t2dtt23

3

1x,2令

F(x),

即

12

解得

1(2

序：X=(2*rand-1)^(1/3);14取

pj)

16

,jL,6,则X

1.8.算法步骤为：第步：产生随机数和；二：令第三步：若U2

PXP()0.3

时，令X=Y；否则回。程：P=[0.15,0.1,0.2,0.15,0.3,0.1];while(U>P(Y)/0.3)Y=floor(6*rand+1);U=rand;X=Y;15原假设为：

p()i

15

,j1,2,L50.8/

ijjjjp()(ijjjjp()(Xxj)检验统计量为

(Niiii

由于

则为

P(

12.8)(

0.0123,因P值很小，应绝原假设，即认为数据不是来离散均匀分布。16(1)

设马尔可夫链

{},n1,2,L,

y

是按照某概率原产生的状态，x的下一步状态。

以概率接状态，即

；以概率持不变，即（2采H-M法有q(,)则转