有理数-相反数-绝对值-知识点总结及针对性练习

板块一、正数、负数、有理数正：31、等的数叫做正数在小学学过数除外都是正.正数都大于.负：像、、等在正数前加上“－读作负）号的数，叫做负数负数都小于0.0既是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋叫做它的符.正数前面的“＋”可以省略，注意与示是同一个正.用、数示反义量如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦.譬如：用正数表示向南，那么向北3可以用负数表示为3km.“相反意义的量包两个方面的含意一是相反意义是相反意义的基础上要有量有数按定义整数与分数统有理.)

数数),也不

注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.针对性练习：⑴如收入元可以记作元那么支出5000元记为.⑵高海平面米高度记海拔米则海拔高度为表示.⑶某区5月均温度为录表有份5天的录分别为0，，那么这5项录表示的实际温度分是.⑷向南走米表示.

（5）珠穆朗玛峰海拔高度为8米，吐鲁番盆地海拔高度为米则海平面为（6）饮料公司生产的一种瓶装料外包装上印有(mL)”样，请问“”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶容量分别为mL，611mL，589mL，573mL，mL，问抽查产品的容量是否合格？（7下个数中：中分数有自然数有

个负整数有

个；（8）下列数中，哪些属于负数哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？6，，，3.14，属于负数的有：属于非正数的有：属于正分数的有：属于非负有理数的有：（9）下列说法中正确的个数是()①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；④只有负数的绝对值等于它的相反数．A．0

B．1

C．2

D．3（10）若负数，则（11下列说法正确的个数是（）①互为相反数的两个数一定是一正一负②有倒数③如果是理数，那么一定是正数，一定是负数④一个数的相反数一定比原数小⑤一定不是负数⑥有最小的正数，没有最小的负数A．

B．1个

C．2个

．4个（12下列说法正确的是（）A．表负有理数

一数的绝对值一定不是负数绝对值相等的两个有理数相等

板块二数轴数：定了原点、正方向和单位长度的直.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念者指所取度量单位的长度者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数画的见误例错例0223有数数的系一切有理数都可以用数轴上的点表示出.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数正数都大于0，负数都小于0，数大于一切负数注意：数轴上的点不都代表无理数，如.利数比有数大：数轴上右边的数总大于左边的.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负.（1）如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为________.2.6(2)数轴上有一点它示的有理数是，将A向移动3个位得到点B，向右移动单位，得到点C，点B表示的数是，表的数是．(3)如右图所示数上的点和N分对应有理数m、那么以下结论正确的()0nA，n，mC，n，m

Bm，，.m，，m

(4)在数轴上，下面说法中不正确的(．A．两个正数，的离原点近C．两个负数，较大的数对应的离原点近

B．两个有理数大数对应的点在右边D．两个有理数大的离原点较远(5)数轴上有一点到原点的距离是5，么这个点表示的数是_________.(6)数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘时条长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？（7）已知数轴上有两点，A间的距离为，A与点O的离为，么点所对应的数为

板块三相反数相数只有符号不同的两个数互为相反数．特别地0相反数是0.相数性：⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地0的相数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如和为相反数，或者说是的反数，是的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如与为相反数，而与虽符号不同，但它们不是相反数⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数的反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数0、数，也可以是任意一个代数式．注意不定是负数．当a时；a，；a时.⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a，反之，若a，与互相反数．⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正“奇偶指正数前面－的个数的奇偶数指化简的最后结果的符号针性题⑴的相反数是A．

B．

C．

D．

⑵

的反是A．3B．－3．±3D．

13（3的反数是的相反数是m的反数是.（4）化（-

）=________；+（+

15

）=_______；+[-）]=________（-5）]=_________．（5）若与3x-9互为相反，则x=________（6）若-）负数，则b-2________0（7）如果，简下列数的符号，并说出是正数还是负数⑴；；（8）下列说法错误的是()A.互相反数C.互相反数

.与互相反数.为相反数

板四绝值（1）一个正数的绝对值它本身。（2）一个负数的绝对值是它的相反数。（3）绝对值是。因为正数可用>0来示，负数可用来示所以上述三条可改写成：（1）如果，那么a|=a（2）如果，那么aa（3）如果，那么a|=0．上面这几个式子可合并写成：

(a0)(a

(a由上面的几个式子可以看出，不论取值，它的绝对值总是正数或（通常也称为非负数对意有理数而，总有：

a这是一条非常重要的性质里“非负“不是负数可是正数或者是．上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可．如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数．而就“0”而言，它的绝对值就是它本身．针性习1．

______

；

0______

；

______

；

______

．2．

13

5______；；4

．3．

______

；

______

；

6.55.5______

．4．______的反数是它本身，_____的绝对值是它本身_______的绝对值是它的相反数．5．当

时，a______；a时，．6．绝对值等于4的数是_____7．在数轴上，绝对值为4，且原点左边的点表示的有