2023-2024年小学数学三年级上册期末考点复习 第九单元《数学广角-集合》(人教版含解析)

期末知识大串讲人教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义第九单元数学广角—集合知识点：容斥原理一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．容斥原理1：两量重叠问题A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数∪B（其中符号“∪”读作“并．容斥原理2：三量重叠问题A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C一．选择题12021秋•肥城市期末）四3）班共有40人，会打篮球的有21人，会游泳的有18人两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有（ ）人。A．7人 B．8人 C．9人【思路引导】会打篮球的人数加会游泳的人数，再加两种运动都不会的人数，然后减去四（3）班的人数，即等于两种运动都会的人数。【完整解答】解：21+18+10﹣40＝39+10﹣40＝49﹣40＝9（人）9。22021秋•龙口市期末）丰林小学四1）班发展象棋和围棋运动，全班43人，学象棋有17人，学围棋的有14人，两种棋都不学有15人。两种棋都学的人数是（ ）A．3人 B．31人 C．28人 D．4人1714就是重复计算的人数，也就是两种棋都学的人数。【完整解答】解：17+14﹣（43﹣15）＝31﹣28＝3（人）3。32021秋•怀仁市期末）如表是三）班参加跳绳、拔河比赛的学生名单。参加这两比赛的共有（ ）人。跳绳拔河A．11

张林 刘明 王王刚 赵军 张B．10

李洋刘伟C．8

马强刘明 赵亮【思路引导】两种都参加的有张林、王刚和刘明3人，用参加跳绳、拔河的人数和减去两种都参加的人数就是参加这两项比赛的总人数。【完整解答】解：5+6﹣3＝8（人）答：参加这两项比赛的共有8人。故选：C。42022春•德江县期末）三5）班全体同学去参观熊猫馆和海豚馆，参观熊猫馆的有人，参观海豚馆的有40人，两个馆都参加的有20人，三班有多少人？（ ）A．68 B．40 C．48【思路引导】先用28加上40求出两者的和，再减去重复计算的人数（20人）即可。【完整解答】解：28+40﹣20＝68﹣20＝48（人）答：三48。52021秋•安顺期末）学校的舞蹈社团分为街舞和民族舞两个小组。三）班学生参加15186班一共有（）人参加舞蹈社团。A．27 B．33 C．39【思路引导】先用15加上18求出两者的和，再减去重复计算的人数（6人）即可。【完整解答】解：15+18﹣6＝33﹣6＝27（人）答：三（1）班一共有27人参加了舞蹈社团。故选：A。二．填空题62021秋•沾益区期末）学校运动会，三）班参加接力赛的有15人，参加拔河比赛有20人，两项比赛都参加的有5人。参加接力赛和拔河比赛的一共有 30人。【思路引导】参加接力赛的人数+参加拔河比赛的人数﹣两项比赛都参加的人数＝总人数。【完整解答】解：15+20﹣5＝35﹣5＝30（人）答：参加接力赛和拔河比赛的一共有30人。故答案为：30。72021秋•临县校级期末）三）班有43人，喜欢吃草莓的有24人，喜欢吃西瓜的有35人，每人至少喜欢其中一种，两种水果都喜欢的有 16人。243543是重复计算的人数，也就是两种水果都喜欢的人数。【完整解答】解：24+35﹣43＝59﹣43＝16（人）答：两种水果都喜欢的有16人。故答案为：16。82021秋•克拉玛依期末）同学们到动物园游玩，分别参观了熊猫馆和大象馆，参观人见下图。熊猫馆与大象馆都参加的同学有 21人，参观熊猫馆的有 28人。【思路引导】根据集合图可知，熊猫馆与大象馆都参加的同学是21人，用熊猫馆与大象馆都参加的同学人数加上只参观熊猫馆的同学人数，求出参观熊猫馆的同学人数。【完整解答】解：21+7＝28（人）2128。92021秋•单县期末）如图，每人至少报了一个兴趣班，一共有 22人。【思路引导】根据图意，把图中三部分的人数相加就是一共的人数。【完整解答】解：12+4+6＝16+6＝22（人）22。1（2021秋•东平县期末2725844人。【思路引导】用参加文艺小组的人数加参加科技小组的人数，这其中把两种都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理再减两项都参加的人数即可求解。【完整解答】解：27+25﹣8＝52﹣8＝44（人）答：这个班有44人。12021秋•金溪县期末）三）班有32人获得“环保少年”称号，有21人获得“绿化少年”称号，其中有8人既是“环保少年”也是“绿化少年这两个称号中的一个，三班共有45人。【思路引导】用32+21求出只获得“环保少年”称号的人数、只获得“绿化少年”称号的人数、两个称号都获得的人数的2倍，然后减去重复计算的8人即可。据此解答。【完整解答】解：32+21﹣8＝53﹣8＝45（人）答：三45。三．判断题1（2021秋•息县期末）有45人，每人至少订一种刊物，订《漫画大王》的有37人，订《红树林》的有29人，两种刊物都订的有21人。 √（判断对错）【思路引导】根据“订《漫画大王》的有37人，订《红树林》的有29人”可得两者的总人数为（37+29）人，这其中把两种刊物都订的人数多计算了一次，所以两种刊物都订的人数等于订《漫画大王》的人数加订《红树林》的人数减45人即可判断。【完整解答】解：37+29﹣45＝66﹣45＝21（人）所以两种刊物都订的有21人，故原题说法正确。故答案为：√。1（2021秋•江岸区期末）张爷爷的菜园里种了芹菜、豆角、黄瓜、西红柿、西兰花5种蔬菜，李伯伯的菜园里种了黄瓜、西红柿、豆角、辣椒、萝卜5种蔬菜。张爷爷和李伯10（判断对错）【思路引导】张爷爷的菜园里种了5种蔬菜，李伯伯的菜园里种了5种蔬菜，其中重复3553＝10﹣3＝7（种）即张爷爷和李伯伯一共种了7种蔬菜；所以原题说法错误。故答案为：×。1（2019秋•通城县期末）到动物园参观（每人至少参观一项，参观熊猫馆的有10人参观大象馆的有8人两个馆都参观的有3人一共有15人参观。 √（判断对错）【思路引导】参观熊猫馆的人数+参观大象馆的人数﹣两个馆都参观的人数＝总人数。【完整解答】解：10+8﹣3＝18﹣3＝15（人）15故原题说法正确。故答案为：√。12017秋•巴东县期末108318（判断对错）【思路引导】由题意，用10+8就是只参观熊猫馆、只参观大象馆以及两个馆都参观的人数和，再减去重复计算的两个馆都参观的人数，即得去动物园的总人数．【完整解答】解：10+8﹣3＝18﹣3＝15（人）即去动物园的一共有15人，所以原题说法错误．故答案为：×．1（2018春•卢龙县期末）三年级一共有31192412人．√（判断对错）192419+24＝434﹣3＝1（人，据此解答即可．【完整解答】解：19+24﹣31＝43﹣31＝12（人）即两个小组都参加的有12人，所以原题说法正确．故答案为：√．四．应用题1（2021秋•单县期末）三）班有311227【思路引导】阅读获奖的人数+书法获奖的人数﹣总人数＝两科都获奖的人数。【完整解答】解：12+27﹣31＝39﹣31＝8（人）答：两科都获奖的有8人。1（2021秋•逊克县期末）三年一班有45人，参加体育课外小组的有27人，参加音乐课外小组的有31人？﹣总人数＝组都参加的人数。【完整解答】解：27+31﹣45＝58﹣45＝13（人）答：三年一班两个课外小组都参加的有13人。1（2021秋•黔东南州期末）352816162835复计算的人数，也就是两项都参加的人数。【完整解答】解：16+28﹣35＝44﹣35＝9（人）答：两项都参加的有9人。2（2021秋•临高县期末）三2）班有381518【思路引导】总人数﹣只做对第一题的人数﹣两题都做对的人数＝只做对第二题的人数。【完整解答】解：38﹣15﹣18＝5（人）答：只做对第二题的有5人。2（2021秋•红河县期末）三年级1）班有452535﹣总人数＝力赛又参加拔河赛的人数。＝60﹣45＝15（人）答：既参加接力赛又参加拔河赛的有15人。2（2022春•峄城区期末）六一儿童节文艺会演中，四年级）班有361428142836【完整解答】解：14+28﹣36＝42﹣36＝6（人）答：两项演出都参加的有6人。22022春•李沧区期末）（）班有45人，会下象棋的有28人，会下围棋的有29人，6我会借助图来分析：我的解答：两种棋都会的有18人。【思路引导】根据容斥原理，会下象棋的人数+会下围棋的人数﹣两种棋都会的人数+两种棋都不会的人数＝总人数。计算并填韦恩图即可。【完整解答】解：45﹣6＝39（人）28+29﹣39＝18（人）答：两种棋都会的有18人。故答案为：两种棋都会的有18人。2（2022春•市北区期末）四年级有36名同学进行剪纸和篆刻的才艺展示，展示剪纸的有26名，展示篆刻的有18名。两种都展示的有多少名同学？【思路引导】先用26加18求出展示剪纸和展示篆刻的人数和，再减去四年级这两项才艺展示的总人数36就是重复计算的人数，也就是这两种都展示的有的人数。【完整解答】解：26+18﹣36＝44﹣36＝8（名）答：两种都展示的有8名同学。22021秋•怀仁市期末192611填写上边的图。去游乐场的一共有 34人。【思路引导】（1）玩碰碰车的人数﹣两项都玩的人数＝只玩碰碰车的人数，同理可得只玩摩天轮的人数，进而填写即可。（2）只玩碰碰车的人数+两项都玩的人数+只玩摩天轮的人数＝总人数。（）（2）8+11+15＝19+15＝34（人）34。2（2021秋•京ft市期末）三年级有423名学生去郊游，带面包的有267人，带火腿肠的有198种食品都带的有多少人？【思路引导】先用加法计算出带火腿肠的和带面包的总人数，再减去三年级的人数，即可求得两种食品都带的人数，据此即可解答。【完整解答】解：267+198﹣423＝465﹣423＝42（人）答：三年级的学生两种食品都带的有42人。2（2021秋•禹州市期末）测。看图并填空：能做B超的机器人有 27台；能做彩超的机器人有 38台。医院共使用了多少台机器人？列式计算：15+12+26＝53（台）。【思路引导】（1）求能做B超的机器人有多少台，把只能做B超的机器人的台数与两项都能做的台数相加即可。同理，求出能做彩超的机器人的台数相加即可。（2）求医院共使用了多少台机器人，把三部分的台数相加即可。（）15+1＝2（台26+12＝38（台）答：能做B2738（2）15+12+26＝53（台）答：医院共使用了53台机器人。127382）15+12+2＝5（台。2（2021秋•源汇区期末）263918填写下图。去动物园的一共有 47人。你能提出其他数学问题并解答吗？（1）2518观飞禽馆的有2﹣1＝（人，又参观老虎馆的有39人，那么只参观老虎馆的有3﹣18＝2（人，据此填图即可；（）2﹣188（人39﹣18＝21（人）如图：（2）8+18+21＝47（人）答：去动物园的一共有47人。（3）提出问题：参观飞禽馆的比参观老虎馆的少多少人？39﹣26＝13（人）答：参观飞禽馆的比参观老虎馆的少13人。故答案为：47。2（2021秋•江汉区期末）根据名单信息整理后，填一填。既参加绘画小组又参加书法小组的有 5人。参加两个小组的一共有 16人。【思路引导】（1）求既参加绘画小组又参加书法小组的人数，即求两种都含有的人数即可。（2）求参加两个小组的一共有多少人，把三部分的人数相加即可。【完整解答】（1）两种都含有的是：夏芳、李晓天、王小雪、江帆、龙一鸣，共人。答：既参加绘画小组又参加书法小组的有5人。（2）10﹣5＝5（人）11﹣5＝6（人）5+6+5＝16（人）16152）1。3（2021秋•巴林左旗期末）九月份开学初，某文具店在第一周新进文具24168在集合圈里填上恰当的数。这个文具店在九月份的前两周一共新进文具多少种？【思路引导】（1）用第一周和第二周的种数分别减去8求出只在第一周和第二周新进的种数，然后在集合圈里填上恰当的数。即可。（）2﹣81（种16﹣8＝8（种）（2）16+8+8＝24+8＝32（种）答：这个文具店在九月份的前两周一共新进文具32种。3