高三物理不确定关系第五节

高三物理不确定关系课件第五节第1页，共40页，2023年，2月20日，星期四一.物质波实物粒子的波粒二象性

光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性；热辐射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子性。光具有波-粒二象性。

德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质子等）也具有波-粒二象性的假设。德布罗意第2页，共40页，2023年，2月20日，星期四不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有确定动量P和确定能量E的实物粒子相当于频率为和波长为的波,二者之间的关系如同光子和光波的关系一样,满足：

德布罗意假设：这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。第3页，共40页，2023年，2月20日，星期四例：电子在电场里加速所获得的能量电子的德布罗意波长德布罗意公式第4页，共40页，2023年，2月20日，星期四X射线范围玻尔氢原子量子化条件与驻波条件是等效的。将德布罗意关系式代入即得玻尔理论中的角动量量子化条件第5页，共40页，2023年，2月20日，星期四

电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。KDUM镍单晶BG1)戴维孙-革末实验（1927）德布罗意假设的实验证明第6页，共40页，2023年，2月20日，星期四电子衍射实验多晶铝箔电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象2)、汤姆逊（1927）3)、约恩逊（1960）单缝衍射双缝衍射三缝衍射四缝衍射第7页，共40页，2023年，2月20日，星期四例计算m=0.01kg，V=300m/s的子弹的德布罗意波长.极其微小，宏观物体的波长小得实验难以测量，

“宏观物体只表现出粒子性”因V<<c,故有第8页，共40页，2023年，2月20日，星期四波函数及其统计解释

物质波波函数1926年玻恩指出物质波是一种概率波，它描述了粒子在各处出现的概率。与经典波用波函数描述类似，如果用一个时间空间函数描述物质波，则波函数振幅的平方就表示t时刻，粒子在空间r

处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度.即波函数的物理意义：

——

t

时刻，粒子在空间

r

处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度第9页，共40页，2023年，2月20日，星期四电子数N=7电子数N=100电子数N=3000电子数N=20000电子数N=70000单个粒子在哪一处出现是偶然事件；大量粒子的分布有确定的统计规律。出现概率小出现概率大电子双缝干涉图样第10页，共40页，2023年，2月20日，星期四

在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。位置与动量的不确定性关系下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题二.不确定关系第11页，共40页，2023年，2月20日，星期四

电子可在缝宽范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽，电子在x方向的动量不确定量:若考虑次级衍射:只考虑一级衍射:一般有:x入射电子束狭缝照相底版PPx第12页，共40页，2023年，2月20日，星期四严格的理论给出的不确定性关系为：它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。首先由海森堡给出(1927)海森堡不确定性关系(海森堡测不准关系)----------微观粒子的“波粒二象”性的具体体现第13页，共40页，2023年，2月20日，星期四由于根据不确定性关系得解：枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定量。和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不确定性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。

例设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5㎝。试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。第14页，共40页，2023年，2月20日，星期四原子线度为10-10m,计算原子中电子速度的不确定度。解：

P=mV例按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度V~106ms-1。物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！第15页，共40页，2023年，2月20日，星期四§12—3波函数薛定谔方程及简单应用你知道吗？1.物质波波函数的统计意义?2.一维定态薛定谔方程的物理意义?第16页，共40页，2023年，2月20日，星期四

对于微观粒子，牛顿方程已不适用。一一维自由粒子波函数

一个沿x轴正向传播的频率为的平面简谐波:用指数形式表示：波的强度取复数实部微观粒子的运动状态描述微观粒子运动基本方程波函数薛定谔方程第17页，共40页，2023年，2月20日，星期四

对于动量为P

、能量为E

的一维自由微观粒子，根据德布罗意假设，其物质波的波函数相当于单色平面波，类比可写成：量子力学中一维自由粒子波函数的一般形式这里的和一般都为复数。第18页，共40页，2023年，2月20日，星期四波函数的统计意义亮波强电子到达多暗波弱电子到达少电子双缝衍射波的强度---------振幅的平方第19页，共40页，2023年，2月20日，星期四dV=dxdydz单位体积内粒子出现的概率玻恩（M..Born)的波函数统计解释:出现在

dV

内概率：概率密度：波函数本身无直观物理意义，只有模的平方反映粒子出现的概率，在这一点上不同于机械波，电磁波。

t

时刻粒子出现在空间某点r

附近体积元dV

中的概率，与波函数平方及dV成正比。第20页，共40页，2023年，2月20日，星期四二.波函数的标准化条件和归一化条件1、单值：在一个地方出现只有一种可能性；2、连续：概率不会在某处发生突变；3、有限4、粒子在整个空间出现的总概率等于1即：波函数归一化条件波函数统计诠释涉及对世界本质的认识争论至今未息哥本哈根学派爱因斯坦波函数满足的条件：单值、有限、连续、归一第21页，共40页，2023年，2月20日，星期四三.薛定谔方程(1926年)描述微观粒子在外力场中运动的微分方程。质量m

的粒子在外力场中运动，势能函数V(r,t)，薛定谔方程为粒子在稳定力场中运动，势能函数V(

r

)、能量E

不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为由上两式得第22页，共40页，2023年，2月20日，星期四定态薛定谔方程粒子能量(1)求解

E

（粒子能量）

(r)

（定态波函数）(2)势能函数V

不随时间变化。一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)描述外力场的势能函数说明第23页，共40页，2023年，2月20日，星期四四.用薛定谔方程解一维无限深势阱

若质量为m的粒子，在保守力场的作用下，被限制在一定的范围内运动，其势函数称为势阱。

为了简化计算，提出理想模型——无限深势阱。

一维无限深势阱：a第24页，共40页，2023年，2月20日，星期四保守力与势能之间的关系：在势阱边界处，粒子要受到无限大、指向阱内的力，表明粒子不能越出势阱,即粒子在势阱外的概率为0。势阱内的一维定态薛定谔方程为：解为：第25页，共40页，2023年，2月20日，星期四由边界条件得：据归一化条件，得得波函数表达式：第26页，共40页，2023年，2月20日，星期四(1)粒子能量不能取连续值得能量取分立值（能级），能量量子化是粒子处于束缚态的所具有的性质。由讨论：第27页，共40页，2023年，2月20日，星期四（2）粒子的最小能量不等于零最小能量

也称为基态能或零点能。零点能的存在与不确定度关系协调一致。第28页，共40页，2023年，2月20日，星期四(3)粒子在势阱内出现概率密度分布不受外力的粒子在0到a范围内出现概率处处相等。量子论观点：0a=1=2=3=4nnnn0a当很大时，量子概率分布就接近经典分布经典观点：第29页，共40页，2023年，2月20日，星期四（4）有限深势阱，粒子出现的概率分布

如果势阱不是无限深，粒子的能量又低于势璧，粒子在阱外不远处出现的概率不为零。0a

经典理论无法解释，实验得到证实。第30页，共40页，2023年，2月20日，星期四得到两相邻能级的能量差例设想一电子在无限深势阱，如果势阱宽度分别为1.0×10-2m和10-10m。试讨论这两中情况下相邻能级的能量差。解：根据势阱中的能量公式当a=1cm时可见两相邻能级间的距离随着量子数的增加而增加，而且与粒子的质量m和势阱的宽度a有关。第31页，共40页，2023年，2月20日，星期四在这种情况下，相邻能级间的距离是非常小的，我们可以把电子的能级看作是连续的。当a=10-10m时在这种情况下，相邻能级间的距离是非常大的，这时电子能量的量子化就明显的表现出来。第32页，共40页，2023年，2月20日，星期四可见能级的相对间隔随着n的增加成反比地减小。当时，较之要小的多。这时，能量的量子化效应就不显著了，可认为能量是连续的，经典图样和量子图样趋与一致。所以，经典物理可以看作是量子物理中量子数时的极限情况。当n>>1时,能级的相对间隔近似为第33页，共40页，2023年，2月20日，星期四五.一维方势垒隧道效应

一维方势阱如图ⅠⅡⅢ粒子沿方向运动,当粒子可以通过势垒。当，实验证明粒子也能通过势垒,这只有由量子力学得到解释。第34页，共40页，2023年，2月20日，星期四设三个区域的波函数分别为在各区域薛定谔方程分别为令为实数第35页，共40页，2023年，2月20日，星期四解为：第36页，共40页，2023年，2月20日，星期四

三个区域中波函数的情况如图所示：隧道效应

在粒子总能量低于势垒壁高的情况下,粒子有一定的概率穿透势垒.此现象称为隧道效应。

贯穿势垒的概率定义为在处透射波的强度与入射波的强度之比：贯穿概率与势垒的宽度与高度有关。第37页，共40页，2023年，2月20日，星期四扫描隧道显微镜(STM)原理：利用电子的隧道效应。

金属样品外表面有一层电子云，电子云的密度随着与表面距离的增大呈指数形式衰减，将原子线度的极细的金属探针靠近样品，并