非线性光学课件

非线性光学课件第1页，共16页，2023年，2月20日，星期四（2.3.1）

根据前一节的讨论，我们可以将波动方程写成如下形式推导光脉冲在非线性色散光纤中传输的基本方程。2.3.1

脉宽范围在10ns~10fs（f=10-15）的光脉冲在光纤内传输时色散和非线性效应都将影响其形状和频谱，因此不能把光纤当作非线性介质处理，即传输方程中的假设不成立。它是光信号在媒质中传播的基本方程。由于考虑到非线性，（2.3.1）的解变得非常复杂。第2页，共16页，2023年，2月20日，星期四

为得到有意义的解，对光纤中传输的光信号作如下几点假设2、光场矢量在传播过程中保持其偏振不变，即偏振假设。3、假定光场是准单色的(Δω/ω0<<1)。时间慢变函数（2.3.2）假定沿x方向偏振光的单位偏振矢量1、光纤是弱非线性的，即<<。

根据上述假设我们可以将光信号看成一个慢变化的脉冲包络与一个快速震荡的光载波的乘积，即第3页，共16页，2023年，2月20日，星期四（2.3.3）（2.3.4）光纤中的线性极化项非线性极化项具有类似的形式如下：根据前面的推导，可知线性极化强度与电场的关系为：非线性极化强度与电场的关系?第4页，共16页，2023年，2月20日，星期四为简单起见，假定定非线性效应是瞬时作用，改写（2.1.10）第5页，共16页，2023年，2月20日，星期四非线性波动方程及各场量表达式（2.3.1）第6页，共16页，2023年，2月20日，星期四经过傅里叶变换，在频域内波动方程（2.3.1）可以写成如下：（2.3.10）可以表示为如下形式：第7页，共16页，2023年，2月20日，星期四

利用变量分离法求解非线性波动方程，假定解的形式为：（2.3.14）

是z的慢变函数；模分布函数；则是与光载波中心频率相对应的相位常数。

方程两边必须等于一个常数，则此方程可以分解成两个独立方程。特征值第8页，共16页，2023年，2月20日，星期四（2.3.15）（2.3.16）

上式中由于为的慢变函数，因而忽略了其二阶偏导数。方程（2.3.15）是考虑到非线性的单模光纤中的横式横向场方程，而是由方程所解得的模式相位常数，或者说是相对于频率的相位常数。第9页，共16页，2023年，2月20日，星期四

横向场分布方程：（2.3.15）

上述方程中的介电常数与之前相比可以作近似：微扰法：忽略非线性项，令，求得相应的相位常数对于单模光纤就是基模的场函数，但对相位常数考虑到非线性效应则应有一个修正量。考虑了非线性导致的折射率变化和光纤的本征损耗（2.3.18）第10页，共16页，2023年，2月20日，星期四

修正后的相位常数有如下的表示形式：（2.3.19）（2.3.20）根据微扰公式可得：式中的是在忽略非线性效应条件下解得的，积分在光纤模截面内进行的。第11页，共16页，2023年，2月20日，星期四（2.3.16）

由于的准确形式不清楚，因此在频率把展成泰勒级数。展开式中的三次项及更高项通常被忽略。准单色假定傅氏逆变换将前面求解得到的相位常数修正项代入到方程（2.3.16）第12页，共16页，2023年，2月20日，星期四（2.3.26）得到信号包络函数在时域的传播方程：为了方便，引入另一个非线性参数：对于石英光纤，测试结果是。而为光纤的有效面积，其定义为：第13页，共16页，2023年，2月20日，星期四将（2.3.18）代到（2.3.20）不难得到：因此方程（2.3.26）可以改写为如下形式：（2.3.27）

上式描述了皮秒光脉冲在单模光纤内的传输，被称为非线性薛定谔方程。该方程是研究光信号在光纤中传播畸变的基础。式中参数光纤衰减常数，由折射率的虚部决定。第14页，共16页，2023年，2月20日，星期四小结：（1）考虑非线性效应的情况下得到波动方程。（2）将波动方程为转换为只与电场强度有关。（3）作傅里叶变换将时域方程转换为频域方程方便求解，利用形式解将方程分离成两个独立方程。（4）分别对两个独立方程简化求解。传输方程（2.3.27