面面垂直的判定与性质

面面垂直的判定与性质第1页，共47页，2023年，2月20日，星期四二面角1第2页，共47页，2023年，2月20日，星期四问题1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。2、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。AB第3页，共47页，2023年，2月20日，星期四

一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。2第4页，共47页，2023年，2月20日，星期四AB

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。3第5页，共47页，2023年，2月20日，星期四二面角:

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。l面面这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。第6页，共47页，2023年，2月20日，星期四lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的记法:第7页，共47页，2023年，2月20日，星期四如何度量二面角的大小？能否转化为平面角来处理？你能在教室内找到二面角的例子吗？第8页，共47页，2023年，2月20日，星期四缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？第9页，共47页，2023年，2月20日，星期四二面角的平面角

过二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。lOAB第10页，共47页，2023年，2月20日，星期四二面角的平面角二面角的平面角应注意什么？

注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的两边都要垂直于二面角的棱。

lOAB二面角的平面角与其顶点的位置无任何关系,只与二面角的张角大小有关。第11页，共47页，2023年，2月20日，星期四平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角的范围是[0

°,180

°]当两个半平面重合时,平面角为0

°,

当两个半平面合成一个平面时,平面角为180

°第12页，共47页，2023年，2月20日，星期四二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来。2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。3、应用三垂线：应用三垂线定理或其逆定理作出来。oABoAoABB第13页，共47页，2023年，2月20日，星期四创新37页第14页，共47页，2023年，2月20日，星期四第15页，共47页，2023年，2月20日，星期四第16页，共47页，2023年，2月20日，星期四

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义：除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?αβaAbβα图形表示记作α⊥β第17页，共47页，2023年，2月20日，星期四

建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？第18页，共47页，2023年，2月20日，星期四

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

第19页，共47页，2023年，2月20日，星期四

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。面面垂直的判定定理符号表示：AB线面垂直面面垂直线线垂直简记：线面垂直，则面面垂直第20页，共47页，2023年，2月20日，星期四判断是非3.若平面内有一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则一定有.()2.若平面内有一条直线垂直于平面内无数条直线，则一定有.()4.若平面与不垂直,则平面内所有直线与都不垂直.()1.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.()√√√第21页，共47页，2023年，2月20日，星期四探究一：如图，一本书垂直放在桌面上，书的页面所在平面与桌面垂直吗？试说明理由.第22页，共47页，2023年，2月20日，星期四例3、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.证明:设已知⊙O平面为α第23页，共47页，2023年，2月20日，星期四例1：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBCABOCP1.你还能发现哪些面互相垂直？2.三棱锥P-ABC的四个面的形状是怎样的？3.你能找到二面角P-BC-A的一个平面角吗？探究二：面PAC

⊥面ABC;面PAB⊥面ABC都是直角三角形∠PCA第24页，共47页，2023年，2月20日，星期四如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G-SEF，则四面体S—EFG中必有()SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面SG1G2G3EFDSEFGDA课本P69第25页，共47页，2023年，2月20日，星期四第26页，共47页，2023年，2月20日，星期四活页规范训练第27页，共47页，2023年，2月20日，星期四5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为________．解析∵AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45°.答案45°第28页，共47页，2023年，2月20日，星期四7．若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角(

)．A．相等 B．互补C．相等或互补 D．关系无法确定解析如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDGF的大小不确定．答案D第29页，共47页，2023年，2月20日，星期四8．如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(

)．A．平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B．它们两两垂直C．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D．平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直A第30页，共47页，2023年，2月20日，星期四求证：平面COD⊥平面AOB.证明由题意：CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角，又∵二面角B-AO-C是直二面角，∴CO⊥BO，又∵AO∩BO＝O，∴CO⊥平面AOB，∵CO⊂平面COD，∴平面COD⊥平面AOB.11．如图所示，在Rt△AOB中，∠ABO＝，斜边AB＝4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中点．第31页，共47页，2023年，2月20日，星期四二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：第32页，共47页，2023年，2月20日，星期四例4解：设bαβal在α内作直线b⊥l第33页，共47页，2023年，2月20日，星期四练习：课本73页1,2练习：课本73页A1,2第34页，共47页，2023年，2月20日，星期四创新39页第35页，共47页，2023年，2月20日，星期四第36页，共47页，2023年，2月20日，星期四第37页，共47页，2023年，2月20日，星期四第38页，共47页，2023年，2月20日，星期四第39页，共47页，2023年，2月20日，星期四活页规范训练第40页，共47页，2023年，2月20日，星期四1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(

)．A．α∥γ B．α⊥γC．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能答案D第41页，共47页，2023年，2月20日，星期四2．已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与直线m垂直，则直线n与平面α的关系是(

)．A．n∥α B．n∥α或n⊂αC．n⊂α或n与α不平行 D．n⊂α答案A第42页，共47页，2023年，2月20日，星期四3．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，在平面AB1上任取一点M，作ME⊥AB于E，则(

)．A．ME⊥平面AC B．ME

⊂平面ACC．ME∥平面AC D．以上都有可能答案A第43页，共47页，2023年，2月20日，星期四4．若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的有________个．①a⊥α，b∥α⇒a⊥b;

②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α； ④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.答案2第44页，共47页，2023年，2月20日，星期四6．如图所示，四边形ABCD为正方形，SA垂直于四边形ABCD所在的平面，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AE⊥SB，AG⊥SD.证明因为SA⊥平面ABCD，所以SA⊥BC.又BC⊥AB，SA∩AB＝A，所以BC⊥平面SAB，又AE⊂平面SAB，所以BC⊥AE.因为SC⊥平面AEFG，所以SC⊥AE.又BC∩SC＝C，所以AE⊥平面SBC，所以AE⊥SB.同理可证AG⊥SD.第45页，共47页，2023年，2月20日，星期四8．(2012·镇海高一检测)如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在