非参数统计总体分布的拟合优度检验

非参数统计总体分布的拟合优度检验2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作第1页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作为什么要知道总体分布？1.参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以服从某一分布（如正态分布）为假定条件。2.实际工作中需要了解样本观察频数（Observedfrequency，简记为O）是否与某一理论频数（Expectedfrequency，简记为E）相符。第2页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作本章介绍的拟合优度检验方法1.卡方检验2.正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（Kolmogorov-Smirnov法）第3页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作第一节 卡方拟合优度检验

的原理与计算步骤1.原理判断样本观察频数（Observedfrequency）与理论(期望)频数（Expectedfrequency

）之差是否由抽样误差所引起。第4页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作数据格式与计算公式注意：理论频数Ei不宜过小（如不小于5），否则需要合并组段！第5页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作注意：理论频数不宜过小，否则需要合并2.计算步骤第6页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作3.847.8112.59P＝0.05的临界值χ2分布（chi-squaredistribution）第7页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作卡方分布下的检验水准及其临界值第8页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作第二节离散型随机变量分布的

拟合优度检验一、二项分布的拟合优度检验二、Poisson分布的拟合优度检验第9页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作一、二项分布的拟合优度检验【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户，3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族聚集性。解：如果家庭成员之间的发病与否（X）互不影响，则X符合二项分布（两种互斥结果、试验条件不变、各次试验独立）。也就表明疾病不具有家族聚集性。第10页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作第11页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作二、Poisson分布的拟合优度检验【例7.3】将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数，共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2列，试问该资料是否服从Poisson分布？第12页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作卡方分量P（7）＝0.000556第13页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作其他离散型变量分布的拟合优度检验二项分布Poisson分布超几何分布负二项分布可仿照上述二项分布、Poisson分布的方法进行分布的拟合优度检验。第14页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作第三节连续型随机变量分布的

拟合优度检验一、采用卡方检验进行正态性检验二、采用Shapiro-Wilk法进行正态性检验三、采用Kolmogorov-Smirnov法进行正态性检验第15页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作一、采用卡方检验进行正态性检验第16页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作第17页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作拟合优度卡方检验的问题分组不同，拟合的结果可能不同。需要有足够的样本含量。

对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的方法。统计学家推荐的拟合检验方法是：

Shapiro-Wilk检验

Kolmogorov-Smirnov检验第18页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作二、采用Shapiro-Wilk法进行正态性检验由Shapiro和Wilk于1965年提出。常简称为W法，软件可计算出W统计量。适用于小样本。计算时需要采用常数表（附表9）。大样本时计算很复杂。第19页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)对癌细胞的生物学作用，测定水层RNA诱导肝癌细胞的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的结果如下，请分析FDP活性是否服从正态分布？第20页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作排序后的数据一分为二由附表9获得所有变量值的SS第21页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作三、采用Kolmogorov-Smirnov法进行正态性检验由Kolmogorov与Smirnov提出。原理：寻找最大距离（Distance），所以常简称为D法。适用于大样本。具体做法：比较实际频数与理论频数的累积概率间的差距，找出最大距离D，根据D值来判断实际频数分布是否服从理论频数分布。第22页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuchua@163.com）制作第23页，共25页，2023年，2月20日，星期四2023/5/8华中科技大学同济医学院宇传华（yuc