非线性系统和采样控制系统

非线性系统和采样控制系统第1页，共37页，2023年，2月20日，星期四输入输出1、死区特性（不灵敏区特性）特征：当输入信号在零值附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。测量、放大元件的不灵敏区；调节器和执行机构的死区等等。对系统性能的影响：死区非线性特性导致系统产生稳态误差，且用提高增量的方法也无法消除。二、典型非线性特性第2页，共37页，2023年，2月20日，星期四特征：当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。输入输出放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功率限制等等。2、饱和特性饱和特性对系统性能的影响：使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了稳态精度。第3页，共37页，2023年，2月20日，星期四输出输入3、间隙特性（回环）输入输出之间具有多值关系齿轮传动中的齿隙、铁磁元件的磁滞现象等。间隙特性对系统性能的影响：间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动态特性变坏第4页，共37页，2023年，2月20日，星期四输入输出输出输入输出输入输出输入4、继电器特性理想继电器

具有饱和死区的单值继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性第5页，共37页，2023年，2月20日，星期四继电器特性对系统性能的影响带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特性的综合效果第6页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、非线性系统的特点１、系统的稳定性２、系统的自持振荡３、频率响应畸变非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关，而且与初始状态有关。非线性系统即使无外界作用，也可能会发生某一固定振幅和频率的振荡，称为自持振荡。非线性系统在输入为正弦函数时，输出为包含一定数量的高次谐波的非正弦周期函数。第7页，共37页，2023年，2月20日，星期四对非线性系统分析研究的重点是：（1）系统是否稳定；（2）有无自持振荡；（3）若存在自持振荡，确定自持振荡的频率和振幅；（4）研究消除或减弱自持振荡的方法。线性系统分析可用叠加原理，在典型输入信号下系统分析的结果也适用于其它情况。

非线性系统不能应用叠加原理，没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。第8页，共37页，2023年，2月20日，星期四

相平面法是一种通过图解法求解二阶非线性系统的准确方法。四、分析非线性系统的方法：相平面分析法、谐波平衡分析法1、相平面分析法描述二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶微分方程描述：以x1为横轴，以x2为纵轴的二维状态平面称为相平面。当t变化时，x1(t)对于x2(t)在相平面上形成的运动轨迹称为相平面轨迹，简称相轨迹。相轨迹的斜率为不定值的点称为奇点。奇点也必然是平衡点。第9页，共37页，2023年，2月20日，星期四

描述函数是非线性特性的一种线性近似表示。用描述函数后，非线性系统可近似视为线性系统，用线性系统理论去分析，甚至设计。非线性特性的一种线性近似表示——描述函数考虑一非线性环节N，其输入为x(t)，输出为n(t)。描述函数法：找出一个线性函数y(t)去逼近n(t)，并且要求按照均方误差最小的准则衡量，这种逼近是最佳的。2、谐波平衡分析法第10页，共37页，2023年，2月20日，星期四针对一任意非线性系统，设输入x=Xsinωt，输出为n(t)

，则可以将n(t)表示为傅立叶级数形式：如果非线性环节N的特性是对称的，则A0=0。第11页，共37页，2023年，2月20日，星期四

非线性特性的线性化表示方法：以输出n(t)的基波分量近似地代替整个输出。亦即略去输出的高次谐波，将输出表示为一般高次谐波的振幅小于基波的振幅，因而为进行近似处理提供了可靠的物理基础。第12页，共37页，2023年，2月20日，星期四

描述函数：

输入为正弦函数时，输出的基波分量与输入正弦量的复数比。输入：x(t)

=Xsinωt输出的基波分量：

描述函数：第13页，共37页，2023年，2月20日，星期四系统开环部分可分离为：

非线性环节N(A)

线性部分G(s)非线性特性的描述函数表示了正弦输入信号作用下，输出信号的基波分量与输入信号之间在幅值和相位上的相互关系，也就是包含有等效增益及等效相移两方面的信息。谐波平衡分析法：

谐波平衡法：应用描述函数所提供的信息去分析非线性系统的性能。第14页，共37页，2023年，2月20日，星期四非线性系统的特征方程为即：称为描述函数的负倒幅相特性。第15页，共37页，2023年，2月20日，星期四如果满足上式，表示与有交点，此时非线性系统将出现自持振荡。将非线性的负倒幅特性和线性部分的极坐标图绘制在一个复平面中，根据二者的相对位置可分析非线性系统的稳定性。一、非线性系统稳定第16页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、非线性系统产生自持振荡图示系统在a点产生稳定的自持振荡。由交点可确定自持振荡的频率和幅值。二、非线性系统不稳定第17页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、控制系统中的信号分类1、模拟信号

信号是时间的连续函数2、采样信号（离散信号）信号是时间上的离散序列3、数字信号信号是时间上、幅值上离散序列第八章采样控制系统第18页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、控制系统分类1、连续系统2、采样系统3、计算机控制系统第19页，共37页，2023年，2月20日，星期四采样周期：是一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的稳定性、稳态误差、信号恢复精度！三、连续系统与采样控制系统相同点：

1、采用反馈控制结构（闭环控制）；

2、系统分析的内容：稳定性、暂态性能和稳态性能；

3、系统性能不满足要求时需进行校正。不同点：

信号的形式（采样器、保持器）采样控制系统的优点：高精度、高可靠、有效抑制干扰、良好的通用性第20页，共37页，2023年，2月20日，星期四第一节采样过程及采样定理一、采样过程按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为时间上离散的脉冲序列的过程称为采样过程。采样开关是用来实现采样过程的装置。采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时间为，由于在实际中总有，且远小于系统中连续部分的时间常数，因此可近似认为。第21页，共37页，2023年，2月20日，星期四采样过程可以看成是脉冲调制过程采样信号是和的乘积，其中载波信号决定采样时刻，它是周期为T的单位脉冲序列，采样信号在nT(n=0,1,2…)时刻的值由决定。t0t0t01T2T2TT第22页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、采样定理（SHANON定理）

能够将采样后的离散信号无失真地恢复为原来的连续信号的条件是：采样定理给出了选择采样周期T的依据。第23页，共37页，2023年，2月20日，星期四第二节保持器信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。实现方法：理想滤波器实际使用的方法：保持器保持器零阶保持器（恒值外推）一阶保持器（线性外推）第24页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、零阶保持器零阶保持器的输入输出信号主要特点：1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。2、相位滞后。恒值外推：将前一采样时刻的值，保持到下一个采样时刻。第25页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、一阶保持器一阶保持器是一种按照线性规律外推的保持器。第26页，共37页，2023年，2月20日，星期四一阶保持器与零阶保持器比较1、一阶保持器幅频特性的幅值较大，高频分量也大。2、一阶保持器相角滞后比零阶保持器大。3、一阶保持器的结构更复杂。一阶保持器实际很少使用。第27页，共37页，2023年，2月20日，星期四第四节Z变换Z变换的定义对其进行拉氏变换：采样信号：令，则F(z)称为采样函数的z变换。第28页，共37页，2023年，2月20日，星期四采样函数对应的Z变换是唯一的。Z变换只适用于离散函数，因为它只表征了连续函数在采样时刻的特性。

Z反变换表示为用查表方法可得到函数的Z变换。第29页，共37页，2023年，2月20日，星期四常用函数的Z变换第30页，共37页，2023年，2月20日，星期四第五节脉冲传递函数脉冲传递函数的定义：采样系统的离散输出信号线性离散系统中，在零初始条件下，系统输出采样信号的Z变换与输入采样信号Z变换之比，称为系统的脉冲传递函数。第31页，共37页，2023年，2月20日，星期四脉冲传递函数的物理意义：采样系统的脉冲传递函数是系统单位脉冲响应g(t)经采样后离散信号的z变换，即第32页，共37页，2023年，2月20日，星期四第六节采样系统的稳定性分析一、S域到Z域的映射根据Z变换定义，有在Z平面上，上式表示单位圆可见S平面上的虚轴，映射到Z平面，是以原点为圆心的单位圆，且左半S平面对应单位圆内的区域。第33页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、线性采样系统稳定的充要条件设采样系统的闭环脉冲传递函数为系统特征方程为线性采样系统稳定的充要条件是：闭环系统的全部特征根均位于Z平面的单位圆内，即满足第34页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、用劳斯判据判定采样系统的稳定性首先要通过双线性变换将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用劳斯判据。例：求使系统稳定的K值范围。第35页，共37页，2023年，2月20日，星期四解：1、求系统的开环脉冲传递函数查表得：2、特征方程为3