数字信号处理（第3版）dspch1-7全通滤波器与最小相位系统

电子信息工程学院信号处理课程组数字信号处理DigitalSignalProcessing离散信号与系统分析

离散信号的时域分析离散系统的时域分析离散信号的频域分析离散系统的频域分析离散信号的复频域分析离散系统的复频域分析全通滤波器与最小相位系统信号的时域抽样与信号重建信号与系统分析MATLAB实现全通滤波器与最小相位系统

全通滤波器及特性最小相位系统定义全通滤波器的应用最小相位系统应用为什么讨论全通和最小相位系统可以利用全通滤波器进行相位均衡可以利用最小相位系统进行幅度均衡可以利用这两个系统表示任意因果系统全通数字滤波器

定义：Am(z)表示m阶实系数全通滤波器的系统函数全通数字滤波器

(a)幅度响应一阶复系数全通数字滤波器全通数字滤波器

(b)相位响应一阶复系数全通数字滤波器全通数字滤波器

(b)相位响应一阶全通数字滤波器的相位响应为单调递减。全通数字滤波器

一阶全通数字滤波器的相位响应全通数字滤波器

(c)一阶全通滤波器的极点和零点

极点为：

零点为：零点与极点存在共轭倒数的关系一阶复系数全通数字滤波器

(a)幅度响应利用实序列DTFT的对称性，有m阶实系数全通滤波器全通数字滤波器

(b)m阶实系数全通滤波器的极点和零点m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的级联一阶全通全通数字滤波器

因为所以(c)m阶实系数全通滤波器的相位响应所以

m阶实系数全通系统的相位响应是非正且递减的。且全通数字滤波器

二阶实系数全通滤波器的相位响应(c)m阶实系数全通滤波器的相位响应最小相位系统

定义：

系统函数零点和极点都在z平面单位圆内的因果系统称为最小相位系统。记为Hmin(z)。

在具有相同幅频特性的同阶系统中，最小相位系统具有最大的相位，最小的延时。最小相位系统

例：试判断因果系统H1(z)和H2(z)哪个是最小相位系统，画出它们的幅度响应和相位响应。解：在单位圆内因果系统H1(z)的零点为因此，H2(z)是最小相位系统因果系统H2(z)的零点为两个因果系统具有相同的极点在单位圆外最小相位系统

0-3-2-101phaseH2H10.2p0.4p0.6p0.8ppW例：试判断因果系统H1(z)和H2(z)哪个是最小相位系统，画出它们的幅度响应和相位响应。解：幅度响应相同最小相位系统的相位最大最小相位系统

例:

某实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为解：由于系统的零点为z=-2.5，故不是最小相位系统。试求与其幅度响应相同的最小相位系统。

Hmin(z)A(z)

Hmin(z)A(z)最小相位系统

解：故与H(z)幅度响应相同的最小相位系统为因果系统分解为最小相位系统与全通系统

实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为证明：设系统H(z)只有一个零点z

=a

(|a|≥1)在单位圆外，即H(z)=H1(z)(z

-a)Hmin(z)

A1(z)因果系统分解为最小相位系统与全通系统

Hmin(z)A(z)例：将表示为最小相位系统和全通系统。解：因果系统分解为最小相位系统与全通系统

H(z)=Hmin(z)A(z)解：|H(ejW)|=|Hmin(ejW)||A(ejW)|(ejW)=min(ejW)+A(ejW)t=tmin+tAmin(ejW)=(ejW)-A(ejW)<0最大tmin=t-tA>0最小最小相位系统具有最大的相位，最小的延时。因果系统分解为最小相位系统与全通系统

全通滤波器的应用

如何解决？非线性相位响应0dB的通带幅度响应相比于x(t)，y(t)明显失真信号通过非线性相位系统全通滤波器的应用

采用全通系统与原系统级联，整个系统可以保留原有的幅度响应，且在要求范围内满足预先要求的相位或群延迟特性，实现此目的的全通滤波器被称为相位均衡器。全通数字滤波器的应用设计一个全通滤波器，对非线性相位系统通带进行相位均衡。近似线性的相位响应全通数字滤波器的应用均衡后的系统通带响应输入输出信号对比最小相位系统的应用

※构造逆系统，进行幅度均衡设稳定系统，其逆系统H-1(z)可以抵消H

(z)的影响，称为H

(z)的均衡器。回声产生回声消除最小相位系统的应用

※构造逆系统，进行幅度均衡若有单位圆外零点，则将不稳定！求出与H(z)具有相同幅度响应的Hmin(z)获得稳定的逆系统如何解决？最小相位系统的应用

※构造逆系统，进行幅度均衡均衡后的系统函数均衡后的幅度响应H-1min