X射线衍射培训教材

第一讲

X射线衍射第一页，共四十五页。X射线衍射方向可见光的干涉条件:两束或两束以上的波，其振动方向相同、频率相同、位相恒定，而且须是由同一个点光源发出的。X射线在晶体中的相干散射除满足上述条件，但还需作以的近似或假设：

X射线是平行光，且只有单一波长(单色)电子皆集中在原子中心(因为原子间距远大于核外电子距离，所以这种近似是可行的)原子不作热振动，因为在讨论问题时，假设原子间距没有任何变化第二页，共四十五页。晶体几何学基础非晶体：原子不呈周期排列。如液体、气体、玻璃等。对晶体的描述方法有如下的约定:晶体：原子或原子团在三维空间周期排列所构成的固体。第三页，共四十五页。空间点阵结点：用几何点代替原子或原子团。

空间点阵：将相邻结点按一定的规则用线连接起来便构成了与晶体中原子(原子团)的排布完全相同的骨架。注意：要所有的结点的几何环境与物理环境是相同的，也就是说结点应当是等同环境的点。第四页，共四十五页。单胞：整个空间点阵可以由一个最简单的六面体在三维方向上重复排列而得第五页，共四十五页。1848年,法国的晶体学家布拉菲(Bravais)证实了七种晶系中总共可以有十四种点阵，称这十四种点阵为布拉菲点阵。晶系第六页，共四十五页。第七页，共四十五页。第八页，共四十五页。属于一个单胞的结点数：

N=Ni+Nf/2+Nc/8Ni、Nf、Nc分别为单胞内、单胞面上、单胞角上的结点数。单胞的选择原则：

等长度的轴要多，90°的晶轴角要多，晶胞体积要小。即：两多一小。这样对于同一类点阵的单胞形状和大小便唯一确定第九页，共四十五页。常见晶体结构每一种布拉菲点阵都可以代表许多种晶体结构。图(a)、(b)、(c)三种不同的晶体结构，同属于一种布拉菲点阵(d)。第十页，共四十五页。fcc：银、铝、金、铂、铜、镍、铅、铁；hcp

：镉、镁、锌、α铍、α钛、α钴、α锆、铼等；bcc

：铬、钾、钠、钨、钼、钽、铌、钒、α铁、β钛等。单质金属还有菱方结构(铋、锑、汞)；正方结构(铟、β锡)、斜方结构(镓、α铀)等。

常见金属晶体结构有面心立方(fcc)、密排六方(hcp)、体心立方(bbc)：第十一页，共四十五页。晶面与晶向晶面指数（密勒指数）的确定方法：1.在一组互相平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距并以点阵周期a、b、c为单位来度量；2.写出三个截距的倒数；3.将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为三个简单整数h、k、l，再用圆括号括起，即为该组晶面的晶面指数，记为(hkl)。第十二页，共四十五页。h、k、l为互质整数。空间位向和性质完全相同的晶面属于同一晶面族，用大括号{hkl}来表示。对正方晶系由于a=b≠c，因此{100}被分成两组，其中四个晶面属于一族晶面。第十三页，共四十五页。第十四页，共四十五页。晶向指数的确定方法为：1．在一族互相平行的结点直线中引出过坐标原点的结点直线；2．在该直线上选距原点最近的结点，量出它的结点坐标；3．将三个坐标值用方括号括起，即为该族结点直线的晶向指数。当泛指某晶向指数时，用[uvw]表示。第十五页，共四十五页。六方晶系的晶面和晶向指数:

四轴定向法，称为密勒-布拉菲指数。晶面指数由(hkil)表示。其中前三个指数只有两个是独立的，它们之间存在如下关系i=-(h+k)因第三个指数可以由前两个求得，故有时将i略去，可以写成(hkl)或(hk.l)。

六方晶系中四轴定向的晶向指数用[uvtw]来表示。

第十六页，共四十五页。第十七页，共四十五页。晶带、晶面间距和晶面夹角晶带：在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有晶面均属于同一个晶带，这些晶面叫做晶带面。晶带轴：通过坐标原点那条平行直线。晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。

第十八页，共四十五页。第十九页，共四十五页。晶带定律：h1k1l1h1k1l1h2k2l2h2k2l2已知某晶带中任意两个面指数，求晶带轴数：h1u+k1v+l1w=0h2u+k2v+l2w=0将这两个方程式联立求解可得：hu+kv+lw=0第二十页，共四十五页。同理，某晶面（hkl）同属晶带[u1v1w1]和[u2v2w2]时，求该晶面指数的计算方法同上。u=k1l2-k2l1

v=l1h2-l2h1

w=h1k2-h2k1第二十一页，共四十五页。晶面间距的计算公式：立方晶系：正方晶系：六方晶系：第二十二页，共四十五页。晶面夹角计算公式：立方晶系：正方晶系：六方晶系：第二十三页，共四十五页。第二十四页，共四十五页。倒易点阵概念

为了能够简便地解决晶体学中的一些问题和更清楚地解释各种衍射问题，现在引入一种新的几何图形——倒易点阵，它是在空间点阵（晶体点阵、正点阵）的基础上按照一定的对应关系建立起来的，它也是一种点的集合，是一种数学模型。倒易点阵是由被称为倒格点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。第二十五页，共四十五页。晶体点阵的倒易点阵：由于衍射现象总涉及晶体学平面（hkl），为方便，可引入（hkl）晶面的倒易矢量g组成倒易点阵的基矢被定义为a,b,c为晶体真实点阵的基矢。由无数的g构成的阵列形成一倒易点阵，它与原来晶体的实点阵互为倒易。第二十六页，共四十五页。倒易矢量的性质倒易矢量g与晶体（hkl)晶面之间满足两个关系:1.倒易矢量g的长度等于相应晶面间距的倒数2.倒易矢量g的方向垂直于相应的晶面|k|=1/Bragg公式可以用相应的倒易矢量g和波矢k表示第二十七页，共四十五页。举例

1）对于互相平行的晶面，倒易点阵为一维的图形。因为

所以第二十八页，共四十五页。对于二维方向的平行晶面，倒易点阵为二维的图形

图中实线为单斜晶系正点阵的ac平面，b轴与图面垂直，格点用小圆圈所代表。其对应的倒易点阵用虚线表示，格点用黑点表示。倒易格点100、001分别在正点阵的（100）和（001）晶面的法线上，且第二十九页，共四十五页。

和的夹角为，这里，即和互为补角；倒易点阵与正点阵的阵胞具有相似的形状，但相当于绕原点旋转了90度。注:三斜和三方晶系无这种互补关系.第三十页，共四十五页。衍射的概念与布拉格方程波的合成：第三十一页，共四十五页。X射线衍射：⑴波1和波1a在1’和1a’方向上散射波的波程差为第三十二页，共四十五页。⑵当波1和2分别被K和L原子散射时，1K1′和2L2′之间的波程差：如果上述波程差满足：散射波1’、2’位相完全相同互相加强。上式就是布拉格定律(Bragg’slaw)。式中n(整数)为反射级数。反射级数的大小有一定限制，因sinθ不能大于1。第三十三页，共四十五页。习惯把X射线的衍射称之为反射(reflection)。但衍射和反射在三个方面的本质区别：产生部位X射线衍射可见光反射深层表层产生角度效率近100%很低任意角度布拉格角注意：X射线的入射线与反射线的夹角永远是2θ。第三十四页，共四十五页。布拉格方程的讨论:产生衍射的条件:

nλ/2d’=sinθ＜1

由于产生衍射时的n的最小值为1，故λ＜2d’，大部分金属的2d’为0.2-0.3nm,所以X射线的波长也是在这样的范围为宜，当λ太小时，衍射角(angleofdiffraction)变得非常小，甚至于很难用普通手段测定。

第三十五页，共四十五页。反射级数与干涉指数: 布拉格方程化为：2（d'/n）sinθ=λ 这是面间距为1/n的实际上存在或不存在的假想晶面的一级反射。将这个晶面叫干涉面，其面指数叫干涉指数，一般用HKL表示。n称为反射级数。显然，H=nh，K=nk，L=nl。

第三十六页，共四十五页。考虑图2-13(a)的(100)晶面的二级反射，恰好构成了(200)晶面的一级反射，称为200反射(注意，此处不加括弧)。推而广之，面间距为d′的(hkl)晶面的第n级反射，可以看作是晶面间距为d=d′/n的(nhnknl)晶面的第一级反射。第三十七页，共四十五页。布拉格方程的应用:※结构分析:利用已知波长的特征X射线，通过测量θ角，计算出晶面间距d。※X射线光谱学：利用已知晶面间距d的晶体，通过测量θ角，从而计算出未知X射线的波长。第三十八页，共四十五页。衍射方向:将布拉格方程和晶面间距公式联系起来，就可以得到该晶系的衍射方向表达式。对立方晶系:上式表明，衍射方向决定于晶胞的大小与形状。反过来说，通过测定衍射束的方向，可以测出晶胞的形状和尺寸。第三十九页，共四十五页。衍射方法劳埃法:连续X射线照射不动的单晶体主要用于得到晶体取向、晶体不完整性等信息。第四十页，共四十五页。规则排列的斑点叫“劳埃斑”(pattern)。劳埃斑均排列成椭圆或双曲线的轨迹，同一曲线上的劳埃斑属于同一晶带的反射。铝单晶的透射和背射劳埃照片第四十一页，共四十五页。周转晶体法:单色X射线照射转动地单晶体。主要用途:确定未知晶体的晶体结构。

第四十二页，共四十五页。粉末法:单色的X射线照射多晶体试样，试样多采用粉末、多晶块状、板状、丝状等试样。

可以进行物相分析、点阵参数测定、应力测定、织构、晶粒度测定等。

第四十三页，共四十五页。谢谢！第四十四页，共四十五页。内容总结第一讲

X射线衍射。X射线在晶体中的相干散射除满足上