量子力学诞生

量子力学诞生第1页，共58页，2023年，2月20日，星期四21.《量子力学教程》曾谨言（科学出版社,2003年第一版，普通高等教育十五国家级规划教材）2.《量子力学导论》曾谨言（北京大学出版社，1998年第二版）3.《量子力学基础》关洪，（高等教育出版社，1999年第一版）4.《QuantunMechanics，AnIntroduction》Greiner，W.（Springer-VerlagBerlinHeidelberg，1994；有中泽本）5.《量子力学》汪德新，（湖北科学技术出版社出版，2000年第一版）6.Problemsinquantummechanicswithsolutions(量子力学题解)，G.L.Squires，（世界图书出版公司）参考书第2页，共58页，2023年，2月20日，星期四第一章量子力学的诞生§1经典物理学的困难§2量子论的诞生§3实物粒子的波粒二象性3第3页，共58页，2023年，2月20日，星期四§1经典物理学的困难(一）经典物理学的成功

19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论：经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学电磁学与光学发展为麦克斯韦理论热学在建立了以热力学定律为基础的宏观理论的同时，波尔兹曼、吉布斯建立了称之为统计物理学的微观理论。4在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在1889年新年贺词中说：“19世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了”。第4页，共58页，2023年，2月20日，星期四（二）经典物理学的困难但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。

（1）黑体辐射问题（2）光电效应（3）原子稳定性（4）原子的线状光谱

5第5页，共58页，2023年，2月20日，星期四（1）黑体辐射黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。实验发现：辐射热平衡状态:处于某一温度T下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。

热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度

T

有关而与黑体的形状和材料无关。能量密度(104cm)05106第6页，共58页，2023年，2月20日，星期四Wien公式

Wien线能量密度(104cm)0510Wien公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：

7第7页，共58页，2023年，2月20日，星期四Rayleigh-Jeas公式Rayleigh-Jeas线能量密度(104cm)0510Rayleigh-Jeas公式在长波部分与实验还相符合，短波部分则明显不一致,出现紫外发散。从经典电力学和统计物理出发，得到一个分布公式：

8第8页，共58页，2023年，2月20日，星期四入射光线OOOOOOVGAKBOO光电效应实验装置光电效应

当波长较短的可见光或紫外光照射到某些金属表面上时,金属中的电子就会从光中吸取能量而从金属表面逸出的现象。

金属板释放的电子称为光电子,光电子在电场作用下在回路中形成光电流。（2）光电效应9第9页，共58页，2023年，2月20日，星期四（3）原子的稳定性

汤姆逊“西瓜”式模型——

粒子实验相矛盾

卢瑟福核式模型——

粒子实验相符合，与经典电动力学的观点相矛盾。根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。10第10页，共58页，2023年，2月20日，星期四（4）原子的线状光谱氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：

11第11页，共58页，2023年，2月20日，星期四三条定律：

经典理论无法解释1.光谱总是线状的，谱线有一定的位置，即谱线彼此分立，且有确定的波长；2.每一条谱线的波数都可以表示成两光谱项之差，即，m和n是某些正整数——里兹组合原则。3.谱线之间有一定的关系。12第12页，共58页，2023年，2月20日，星期四§2量子论的诞生（一）Planck能量子假设（二）Einstein的光量子论（三）Bohr理论（四）DeBroglie假设13第13页，共58页，2023年，2月20日，星期四（一）Planck黑体辐射定律1900年１２月１４日Planck

提出：

黑体可看作一组连续振动的带电谐振子，这些谐振子的能量取分立值，这些分立值都是最小能量E的整数倍，这些分立的能量称为谐振子的能级。14可见：黑体与辐射场交换能量只能以ε

为单位进行，亦即黑体吸收或发射电磁辐射能量的方式是不连续的，只能量子地进行，每个“能量子”的能量为第14页，共58页，2023年，2月20日，星期四Planck辐射公式Planck线能量密度(104cm)051015第15页，共58页，2023年，2月20日，星期四讨论：16Planck公式维恩公式瑞利-琼斯公式可见由维恩、瑞利-琼斯分别从经典物理学导出的黑体辐射能量密度公式仅是普朗克公式在两种不同特例条件下的近似结果。注：Planck的“能量子”假说与经典物理中振子的能量是连续的相抵触。可见，Planck理论突破了经典物理学在微观领域的束缚，打开了认识光的粒子性的大门。1918年Planck由此获得诺贝尔物理学奖第16页，共58页，2023年，2月20日，星期四（二）Einstein的光量子论（1） 光子概念（2） 光电效应的解释（3）光子的动量（4） Compton效应17第17页，共58页，2023年，2月20日，星期四(1)光子概念在Planck能量子假设的启发下，爱因斯坦提出了“光量子”的概念，他认为，不仅黑体与辐射场的能量交换是量子化的，而且辐射（光）是由一颗颗具有一定能量的粒子组成的粒子流，这些粒子在空间以光速

C

传播，这种粒子叫做光量子。

18光子的能量光子的动量Planck-Einstein公式—波矢量第18页，共58页，2023年，2月20日，星期四（2）光电效应的解释当光照射到金属表面时，能量为hν的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：19—临界频率注：利用光子的概念很好的解释了光电效应，同时，光电效应体现了光的粒子性。1916年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测得h=6.5710-34

焦耳•秒。第19页，共58页，2023年，2月20日，星期四（3）光子的动量光子不仅具有确定的能量E=hv，而且具有动量。根据相对论知，速度为

V运动的粒子的能量由右式给出：对于光子，速度V=C，欲使上式有意义，必须令0=0,即光子静质量为零。根据相对论能动量关系：总结光子能量、动量关系式如下：把光子的波动性和粒子性联系了起来20第20页，共58页，2023年，2月20日，星期四

虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量子概念的极大支持，但是Planck不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。

“

总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念

”21第21页，共58页，2023年，2月20日，星期四（4）Compton散射

-光的粒子性的进一步证实X光管光阑散射物质康普顿实验装置示意图X光检测器晶体（a）Compton效应22第22页，共58页，2023年，2月20日，星期四经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。但是如果把X--射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，则该效应很容易得到理解.1、

散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ'>λ；2、

波长增量Δλ=λ′–λ随散射角增大而增大。这一现象称为Compton效应。X--射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下2个特点：23第23页，共58页，2023年，2月20日，星期四（b）定性解释根据光量子理论，具有能量E=hν

的光子与电子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为E′=hν′显然有E′<E从而有ν′<ν,散射后的光子的频率减小，波长变长。根据这一思路，可以证明：式中也包含了Planck常数h，经典物理学无法解释它，Compton散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力的支持。该式首先由Compton提出，后被Compton

和吴有训用实验证实，用量子概念完全解释了Compton效应。因为式右是一个恒大于或等于零的数，所以散射波的波长λ′总是比入射波波长长（λ′>λ）且随散射角θ增大而增大。24第24页，共58页，2023年，2月20日，星期四（c）证明根据能量和动量守恒定律：代入得：两边平方：两边平方（2）式—（1）式得：kk′mv25第25页，共58页，2023年，2月20日，星期四所以最后得：26第26页，共58页，2023年，2月20日，星期四此式不仅再次证明了普朗克—爱因斯坦关系式的正确性，还第一才证实了在微观单个碰撞事件中，动量守恒定律和能量守恒定律仍然成立。271923年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；验证了康普顿解释康普顿和威尔逊合得1927年诺贝尔物理学奖第27页，共58页，2023年，2月20日，星期四28小结：以上三个问题，都属于经典物理（实际上是经典电磁波理论）所遇到的困难，解决困难的共同点就是电磁波的能量不再看作是连续的，而必须看成是能量量子化的。从这点上来说，上述三个问题都体现了光的粒子性，但不能否定光的波动性，因波动早被光的干涉，衍射等现象证实，因此，概括起来，光具有波动和粒子二重性质，称为光的波粒二象性。作为粒子的能量E和动量

与波动的频率

和波矢

由Planck-Einstein方程联系起来。Planck-Einstein方程第28页，共58页，2023年，2月20日，星期四29另一方面我们也看到，在新的理论中，Planck常数

起着关键作用，当h的作用可以略去时，经典理论是适用的，当h的作用不可忽略时，经典理论不再适用。因此，凡是h起重要作用的现象都称为量子现象。Planck常数：h=6.6255910-34

焦耳•秒第29页，共58页，2023年，2月20日，星期四（三）Bohr理论30Planck--Einstein

光量子概念必然会促进物理学其他重大疑难问题的解决。1913年Bohr

把这种概念运用到原子结构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是正确的，在量子力学中保留了下来（1）波尔假定（2）氢原子线光谱的解释（3）量子化条件的推广（4）波尔量子论的局限性第30页，共58页，2023年，2月20日，星期四（1）波尔假定Bohr在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。1.量子化条件原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量E1,E2,...,En

的状态。原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级En

跃迁到另一个较低（高）的能级

Em，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为：处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在电子的角动量满足：2.频率条件31第31页，共58页，2023年，2月20日，星期四（2）氢原子线光谱的解释根据这两个假设，可以圆满地解释氢原子的线状光谱假设氢原子中的电子绕核作圆周运动+Fcvre由量子化条件32第32页，共58页，2023年，2月20日，星期四电子的能量与氢原子线光谱的经验公式比较根据Bohr量子跃迁的概念得Rydberg常数与实验完全一致33第33页，共58页，2023年，2月20日，星期四（3）量子化条件的推广由理论力学知，若将角动量L

选为广义动量，则θ为广义坐标。考虑积分并利用Bohr提出的量子化条件，有索末菲将Bohr

量子化条件推广后，量子化条件可用于多自由度情况，这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（Li，Na，K等）的一些原子光谱也能很好的解释。34第34页，共58页，2023年，2月20日，星期四（4）波尔量子论的局限性1.不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱；2.不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；3.Bohr只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；4.从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。

波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识35第35页，共58页，2023年，2月20日，星期四§3实物粒子的波粒二象性（一）L．DeBroglie关系（二）deBroglie波（三）驻波条件（四）deBroglie波的实验验证36第36页，共58页，2023年，2月20日，星期四(一)德布罗意的物质波德布罗意(L.DeBroglie,1892-1960)

德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。

1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文《关于量子理论的研究》中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。37第37页，共58页，2023年，2月20日，星期四

一个质量为m的实物粒子以速率v

运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率n和波长l所描述的波动性。德布罗意关系如速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：如电子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为：太小测不到！X射线波段38第38页，共58页，2023年，2月20日，星期四（二）deBroglie波因为自由粒子的能量

E和动量

p都是常量，所以由deBroglie关系可知，与自由粒子联系的波的频率ν和波矢k（或波长λ）都不变，即是一个单色平面波。由力学可知，频率为ν，波长为λ，沿单位矢量n

方向传播的平面波可表为：写成复数形式这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平面波，这种写成复数形式的波称为deBroglie波deBroglie关系：ν=E/h

=2

ν=2E/h=E/

λ=h/pk=1/=2/λ=p/

39第39页，共58页，2023年，2月20日，星期四（三）驻波条件为了克服Bohr理论带有人为性质的缺陷，deBroglie

把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。例如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图要求圆周长是波长的整数倍于是角动量：deBroglie关系r代入玻尔量子化条件40第40页，共58页，2023年，2月20日，星期四deBroglie波在1924年提出后，在1927-1928年由

Davisson和 Germer

以及G.P.Thomson

的电子衍射实验所证实。θ法拉第圆筒入射电子注镍单晶d衍射最大值公式（四）deBroglie波的实验验证实验测得的值与根据德布罗依关系式计算的值十分接近，证实了物质波波动性的客观存在，而且还定量地证明了德布罗依关系式的正确性。德布罗依关系41第41页，共58页，2023年，2月20日，星期四电子衍射实验1、戴维逊-革末实验GM

戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。1937年他们与G.P.汤姆孙一起获得Nobel物理学奖。实验装置：电子从灯丝K飞出，经电势差为U的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到晶体M上，散射后进入电子探测器，由电流计G测量出电流。K42第42页，共58页，2023年，2月20日，星期四实验现象：实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压U=54V,且θ=500时，探测器中的电流才有极大值。Δ实验解释：54U(V)IOΘ/2Θ/243第43页，共58页，2023年，2月20日，星期四X射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm实验结果：理论值(θ=500)与实验结果(θ=510)相差很小，表明电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。当加速电压U=54V，加速电子的能量eU=mv2/2，电子的德布罗意波长为44第44页，共58页，2023年，2月20日，星期四2、汤姆逊实验1927年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属膜后射到照相底片上，结果发现，与X射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。1993年，Crommie等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波(“量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。3、电子通过狭缝的衍射实验：

1961年，约恩孙(Jonsson)制成长为50mm，宽为0.3mm，缝间距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。45第45页，共58页，2023年，2月20日，星期四46第46页，共58页，2023年，2月20日，星期四47第47页，共58页，2023年，2月20日，星期四48第48页，共58页，2023年，2月20日，星期四X射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图49第49页，共58页，2023年，2月20日，星期四附录量子力学的建立及相关科学家传略量子力学的建立

量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研究微观粒子运动规律的科学，使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。自1900年普朗克提出量子假设以来，量子力学便以前所未有的速度发展起来，紧接着是1905年爱因斯坦提出光量子假说，直接推动了量子力学的产生与发展。而玻尔运用量子理论和核式结构模型解决了氢原子光谱之谜。之后德布罗意的物质波理论使经典物理学的卫道士们大吃一惊。海森堡的矩阵力学、“不确定原理”和薛定谔的波动力学成了量子力学独当一面的基础。而数学高手狄拉克在此基础上进一步实现了量子力学的统一，建立了著名的“狄拉克方程”。泡利的“不相容原理”又给量子力学抹上了灿烂的一笔。50

综观其发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。它不仅较大地推动了原子物理、原子核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了人们对哲学意义上的思考。第50页，共58页，2023年，2月20日，星期四相关科学巨匠马克斯.普朗克（1858-1947）

德国理论物理学家。1874年进入慕尼黑大学。最初他主攻数学，随后又爱上了物理学。普朗克的一生在科学上提出了许多创见，但贡献最大的还是1900年提出的量子假设。51第51页，共58页，2023年，2月20日，星期四玻尔(1885-1962)18