静电学真空中的高斯定理及其应用

静电学真空中的高斯定理及其应用1第1页，共27页，2023年，2月20日，星期四一、电场线（线）1.线上某点的切向即为该点的方向；线切线2.线的密度给出的大小。2第2页，共27页，2023年，2月20日，星期四几种电荷的线分布带正电的

电偶极子均匀带电的直线段点电荷3第3页，共27页，2023年，2月20日，星期四任何两条电场线都不可能相交。曲线上每一点的切线方向表示该质点的场强方向；曲线的疏密程度反映场强的大小。性质1：起自正电荷终止于负电荷，(或从正电荷起伸向无穷远处，或来自无穷远处止于负电荷，)但不构成闭合曲线，在没有电荷的地方也不中断；性质2：归纳4第4页，共27页，2023年，2月20日，星期四二、电通量1、通过有向面元的电通量2、通过有限面积的电通量3、通过闭合曲面的电通量约定：闭合曲面以向外为曲面法线正方向。5第5页，共27页，2023年，2月20日，星期四1.Фe是对面而言，不是点函数。2.Фe是代数量，有正、负。

的几何意义：cosds=dsdsE线注意6第6页，共27页，2023年，2月20日，星期四三、高斯定理1、以点电荷为球心的球面的Φe结论：rS0q（一）推导点电荷电场对球面的与r无关。Фe7第7页，共27页，2023年，2月20日，星期四S0qSSq2、点电荷场中任意曲面的电通量8第8页，共27页，2023年，2月20日，星期四3、点电荷系的电场中任意闭合曲面的电通量（S外）Sqiqj（S内）9第9页，共27页，2023年，2月20日，星期四4、将上结果推广至任意连续电荷分布VdvS10第10页，共27页，2023年，2月20日，星期四（二）高斯定理表达式

在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通等于该曲面所包围电量的代数和除以0。几点说明1.由的值决定，与面外电荷无关；2.

是总场强，它由q内和q外共同决定；3.

高斯定理反映静电场是有源场。11第11页，共27页，2023年，2月20日，星期四四、高斯定理的应用1、点电荷的电场高斯面：关于点电荷对称,以点电荷为中心的球面，（过场点）P12第12页，共27页，2023年，2月20日，星期四P通过高斯面的电通量电荷电量代数和高斯定理方向沿半径向外或向内13第13页，共27页，2023年，2月20日，星期四2、无限长均匀带电直线的电场P高斯面：关于无限长直线对称的面，以带电直线为中轴的筒面，外加两底面，构成圆柱面14第14页，共27页，2023年，2月20日，星期四P电通量高斯面内净电量高斯定理方向垂直于直线向外或向内15第15页，共27页，2023年，2月20日，星期四3、无限大均匀带电平面的电场高斯面：关于带电平面对称的面S1

和S2

，外加侧面S3

，构成柱面P16第16页，共27页，2023年，2月20日，星期四P电通量电量高斯定理垂直于带电面向外或指向带电面17第17页，共27页，2023年，2月20日，星期四(3)计算高斯面内的电量代数和，结合(2)由高斯定理求出场强。4、应用高斯定理求场强的一般方法与步骤(1)进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性。(2)过场点选取适当的高斯面，使通过该面的电通量易于用场强表达。18第18页，共27页，2023年，2月20日，星期四高斯面选取的原则：注意1）需通过待求的区域；2）在S上待求处，且等大，使得其余处必须有19第19页，共27页，2023年，2月20日，星期四以上各种对称分布的组合—

常见的对称性有以下几种球对称性—点电荷、球体、球面、球壳、同心球面、同心球壳等电荷分布；轴对称性—无限长均匀带电直线、圆柱、柱面、圆筒、同轴柱面、同轴圆筒等电荷分布；面对称性—无限大均匀带电平面、平板、平行平面、平行平板等电荷分布；利用场强叠加原理说明20第20页，共27页，2023年，2月20日，星期四[例]已知：均匀带电球壳。求：电场强度的分布。（q）R1R2O21第21页，共27页，2023年，2月20日，星期四球对称

选高斯面S为与带电球（q）R1R2OSP（dq2=dq1）dq2dE2dq1dE1dE壳同心的球面，22第22页，共27页，2023年，2月20日，星期四

SOR2R123第23页，共27页，2023年，2月20日，星期四2）有

3）有（同点电荷的电场）1）；24第24页，共27页，2023年，2月20日，星期四1.E的分布2.特殊情况E0rR2E0rR2R11）令R1=0，得均匀带电球体情形（球内）（球外）讨论25第25页，共27页，2023年，2月20日，星期四E0rR2）令R1=R2=R，且q不变，得均匀带电球面情形26