2014-2017年高考真题分类汇编(数学理)：三角函数解三角形Word版

PAGE6- 2014高考真题分类汇编三角函数解三角形(理）9．[2014·辽宁卷]将函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图像向右平移eq\f(π,2)个单位长度，所得图像对应的函数()A．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上单调递减B．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上单调递增C．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递减 D．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增9．B3．[2014·全国卷]设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>bC14．、[2014·新课标全国卷Ⅱ]函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．14．13．[2014·四川卷]为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin2x的图像上所有的点()A．向左平行移动eq\f(1,2)个单位长度B．向右平行移动eq\f(1,2)个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度3．A11．[2014·安徽卷]若将函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是________．11.eq\f(3π,8)14．[2014·北京卷]设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有单调性，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，则f(x)的最小正周期为________．14．π12．、[2014·新课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝eq\r(3)sineq\f(πx,m)，若存在f(x)的极值点x0满足xeq\o\al(2,0)＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是()A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12．C2．[2014·陕西卷]函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的最小正周期是()A.eq\f(π,2)B．πC．2πD．4π2．B4．[2014·浙江卷]为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝eq\r(2)cos3x的图像()A．向右平移eq\f(π,4)个单位B．向左平移eq\f(π,4)个单位C．向右平移eq\f(π,12)个单位D．向左平移eq\f(π,12)个单位14．、[2014·新课标全国卷Ⅱ]函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．14．18．[2014·新课标全国卷Ⅰ]设α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且tanα＝eq\f(1＋sinβ,cosβ)，则()A．3α－β＝eq\f(π,2)B．3α＋β＝eq\f(π,2)C．2α－β＝eq\f(π,2)D．2α＋β＝eq\f(π,2)8．C15．、[2014·全国卷]直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．15.eq\f(4,3)16．、[2014·全国卷]若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))是减函数，则a的取值范围是________．16．(－∞，2]15．[2014·北京卷]如图1­2，在△ABC中，∠B＝eq\f(π,3)，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝eq\f(1,7).(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．图1­218．、[2014·湖南卷]如图1­5所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝eq\r(7).图1­5(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－eq\f(\r(7),14)，sin∠CBA＝eq\f(\r(21),6)，求BC的长．17．、[2014·辽宁卷]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝2，cosB＝eq\f(1,3)，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．12.eq\f(1,6)16．，，[2014·陕西卷]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA＋sinC＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．18．[浙江卷]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝eq\r(3)，cos2A－cos2B＝eq\r(3)sinAcosA－eq\r(3)sinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA＝eq\f(4,5)，求△ABC的面积．17）（2013山东）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.

（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求sin（A-B）的值.（17）（2012山东）已知向量，函数的最大值为6．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．17.（本小题满分12分）（2011山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.求的值；若cosB=，,求的面积.（17）（本小题满分12分）（2011山东）已知函数，其图象过点（,）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0,]上的最大值和最小值． 2015高考真题分类汇编三角函数解三角形1.(2015福建12)．若锐角的面积为，且，则等于________．已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）2.(2015湖南9)将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（）A.B.C.D.3.(2015江苏8).已知，，则的值为_______4.(2015山东（3）)要得到函数的图象，只需要将函数的图象（A）向左平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向右平移个单位5.(2015新课标1(8))函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为(A)（QUOTE错误!未找到引用源。）,kQUOTE错误!未找到引用源。(b)（QUOTE错误!未找到引用源。）,kQUOTE错误!未找到引用源。(C)（QUOTE错误!未找到引用源。）,kQUOTE错误!未找到引用源。(D)（QUOTE错误!未找到引用源。）,kQUOTE错误!未找到引用源。6.(2015新课标1（2）)sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B）（C）（D）7.(2015广东11)设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则8.(2015四川12).9.（2015天津（13））在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.10.(2015陕西10)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．1011.(2015湖北13)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度——m.12.(2015重庆9)若tan=2tan，则A、1B、2C、3D、413.(2015浙江10)函数的最小正周期是，单调递减区间是．14.(2015重庆13)在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.15.（2015北京15）．（本小题13分）已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最小值．16.(2015安徽（16）)（本小题满分12分）在中，,点D在边上，，求的长.17.(2015福建19)已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.(Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解．（1)求实数m的取值范围；（2)证明：18.(2015广东16)（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，。（1）若，求tanx的值（2）若与的夹角为，求的值。19.(2015湖北17)（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.20.(2015湖南17)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B为钝角》(1)证明：（2）求的取值范围21.(2015江苏15)（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.22.(2015山东（16）)（本小题满分12分）设f（x）=2（x+）.（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（）=0,a=1,求面积的最大值.23.(2015陕西17)（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，求的面积．24.(2015四川19)如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求.25.(2015天津15)（本小题满分13分）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.26.(2015浙江16)（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为7，求b的值。27.(2015重庆18)（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.2016年高考数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、（2016年北京高考）将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为2、（2016年山东高考）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（A） （B）π （C） （D）2π3、（2016年四川高考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度4、（2016年天津高考）在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）45、（2016年全国I高考）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11

（B）9

（C）7

（D）56、（2016年全国II高考）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）（B）（C）（D）7、（2016年全国III高考）若，则(A)(B)(C)1(D)8、（2016年全国III高考）在中，，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）9、（2016年浙江高考）设函数，则的最小正周期A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关10、（2016年全国II高考）若，则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题1、（2016年上海高考）方程在区间上的解为___________2、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________3、（2016年四川高考）cos2–sin2=.4、（2016年全国II高考）的内角的对边分别为，若，，，则．5、（2016年全国III高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．6、（2016年浙江高考）已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．三、解答题1、（2016年北京高考）在ABC中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.2、（2016年山东高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.3、（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（=2\*ROMANII）若，求.4、（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.5、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面积为，求的周长．6、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积，求角A的大小.2017年高考真题分类汇编（理数）：专题3三角与向量一、单选题（共8题；共16分）1、（2017•山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A、a=2b

B、b=2a

C、A=2B

D、B=2A2、（2017·天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A、ω=，φ=

B、ω=，φ=﹣

C、ω=，φ=﹣

D、ω=，φ=3、（2017•北京卷）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（）A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件4、（2017•新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C25、（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（

）A、f（x）的一个周期为﹣2π

B、y=f（x）的图象关于直线x=对称

C、f（x+π）的一个零点为x=

D、f（x）在（，π）单调递减二、填空题（共9题；共10分）6、（2017·浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=________．7（2017•江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=________．8、（2017•浙江）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC=________．9、（2017•北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=________．10、（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是________．三、解答题（共10题；共57分）11、（2017•山东）