能带理论课件

第3章半导体物理基础3.1晶体3.2能带理论3.3半导体的特性3.4半导体中载流子的费米统计3.5半导体的导电性3.6非平衡载流子3.7PN结3.8半导体的光学性质§3.2.1原子能级及能带理论硅太阳电池生产中常用的硅（Si），磷（P），硼（B）元素的原子结构模型如图所示每个壳层里运动的电子具有一定的能量状态，所以一个壳层相当于一个能量等级，称为能级§3.2

能带理论第三层4个电子第二层8个电子第一层2个电子Si+14P+15B+5最外层5个电子最外层3个电子siPB内层上的电子离原子核近，受到的束缚作用强，能级低。越往外层，电子受到的束缚越弱，能级越高。对于原子中的电子，能级由低到高可分为E1、E2、E3、E4…等，分别对应于1s；2s﹑2p；3s…等一系列壳层原子内层被填满的电子壳，与原子核较近，结合也较牢固，称为内电子。原子最外层的电子数决定这一元素的化学性质，称为价电子，有几个价电子就称它为几族元素。价电子所处的基态能级叫做价级（价电子能级）。§3.2.1

原子能级及能带理论价电子激发后，可以跃迁到价级以上的空能级中去，这些空能级称作激发能级。若原子失去一个电子，称这个原子为正离子，若原子得到一个电子，则成为一个带负电的负离子。原子变成离子的过程称为电离。§3.2.1

原子能级及能带理论当原子接近形成晶体时，不同原子的内外电子壳层之间都有一定程度的交叠，而相邻原子的最外壳层重叠最多。在晶体中，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限于一个原子，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因此，电子在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。但是，由于原子的每个电子壳层有不同的能级，电子只能在相似壳层间转移。且原子的每个电子壳层的交叠程度很不同，只有最外壳层的共有化特征是显著的，内层电子与单独原子中差别很小§3.2.1

原子能级及能带理论当两个原子互相靠近时，每个原子中的电子除受到本身原子的势场作用外，还要受到另一个原子势场的作用，结果每个能级分裂为二个彼此相聚很近的能级。由N个原子组成的晶体，每个电子都受到周围原子势场的作用，每个能级分裂成N个彼此相近的能级，形成一个能带。§3.2.1

原子能级及能带理论实际晶体每立方厘米体积内有1022个~1023个原子，所以N是个很大的数值，分裂的能级靠得很近，所以每一个能带中的能级基本上可视为连续的。能级分裂形成的每一个能带都称为允带，允带之间不存在能级，称为禁带。§3.2.1

原子能级及能带理论能带禁带能带禁带能带内壳层能级低，共有化运动很弱，其能级分裂的很小，能带很窄；外壳层能级高，特别是最外壳层的价电子，共有化运动很显著，其能级分裂得很厉害，能带很宽。§3.2.1

原子能级及能带理论由于电子的共有化运动，当N个原子相接近形成晶体时，原来单个原子中每个能级分裂成N个与原来能级很接近的新能级。在实际晶体中，原子的数目N非常大，而且新能级与原来的能级非常接近，两个相邻的新能级之间的能量差非常小，其数量级为10-22eV。能级分裂形成能带有两个特点：能带内电子的能量是连续变化的，或者说电子的能态是连续分布的原来的一个能级，分裂成一个能带；不同的能级分裂成不同的能带§3.2.1

原子能级及能带理论半导体硅、锗它们的原子都有四个价电子，两个s电子和两个p电子。N个原子结合成的晶体，共有4N个价电子，形成两个能带，中间隔一禁带。但是，两个能带并不相对应与s能级和p能级，而是上下两个能带中都包含2N个状态，各可容纳4N个电子。根据能量最小原理和泡利不相容原理，先占满低能量的能带，然后再占据更高能量的能带。4N个价电子正好填满下面低能量的能带，而上面高能量的能带是空的，没有电子。§3.2.1

原子能级及能带理论价电子的共有化运动形成一个能带，使其处于价级分裂后的能级上，叫做价带价带的宽度约为几个电子伏特（eV）。如果能带中（包括价带）所有的能级都按泡里不相容原理填满了电子，则称为满带。对于满带，其中的能级已为电子所占满，在外电场作用下，满带中的电子并不能形成电流。§3.2.1

原子能级及能带理论随波矢k的连续变化自由电子能量是连续的。1.自由电子状态由粒子性有又由德布罗意关系因此P为粒子的动量；k是平面波的波数，等于波长λ的倒数。为能同时描述平面波的传输方向，通常规定k为矢量，称为波数矢量，简称波矢，记为k§3.2.2

晶体中电子的状态h为普朗克常数，h=6.626×10-34J·s为狄拉克（Dirac）常数2.晶体中电子的状态为了表示晶体中的电子状态，讨论一维晶格。晶格中的电子在晶格同周期的周期性势场中运动，遵守薛定谔方程布洛赫波函数uk(x)是一个与晶格同周期的周期性函数自由电子的波函数：§3.2.2

晶体中电子的状态2.晶体中电子的状态晶体中的电子在周期性势场中运动的波函数，与自由电子的波函数形式相似，代表一个波矢为k的平面波。但波的振幅uk(x)为周期函数，其周期与晶格周期相同，若令uk(x)为常数，则变为自由电子的波函数。根据波函数的意义，在空间某一点找到电子的概率与波函数在该点的强度成正比。对于自由电子，，即在空间任一点波函数的强度相等，电子所处某一点的概率相等，反映了电子在空间中的自由运动。§3.2.2

晶体中电子的状态2.晶体中电子的状态对于晶体中的电子，，在晶体中波函数的强度是随晶格周期性变化的，所以在晶体中电子出现在各点的概率也具有周期性。这反映了晶体中的电子不完全局限在某一个原子上，可以在整个晶体中运动，这就是电子在晶体内的共有化运动。原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，常称为准自由电子。而内层电子的共有化运动较弱，其行为与孤立原子中的电子相似。§3.2.2

晶体中电子的状态2.晶体中电子的状态求解薛定谔方程可得具有抛物线形式的E(k)和k的关系曲线能级在n/2a处断开分裂为一系列的能带，每一个能带中波矢k的取值范围全长是1/a。§3.2.2

晶体中电子的状态2.晶体中电子的状态第一布里渊区－π/a<k<π/a第二布里渊区－2π/a<k<-π/a，π/a<k<π/a第三布里渊区－3π/a<k<-2π/a，2π/a<k<3π/a……第一布里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢称为简约波矢，用表示简约波矢是对应于平移操作本征值的量子数，它的物理意义是表示原胞之间电子波函数位相的变化。§3.2.2

晶体中电子的状态3.导体、绝缘体和半导体的能带论解释满带电子不导电：因为在k和-k态能量函数E(k)具有大小相等而方向相反的斜率，因此k和-k态具有相反的速度在一个完全为电子充满的能带中，尽管就每一个电子来讲，都荷带一定的电流-qv但是k和-k态的电子电流正好相抵消，所以总的电流等于0。§3.2.2

晶体中电子的状态3.导体、绝缘体和半导体的能带论解释对于被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去，形成电流，这种能带称为导带。激发能级也能分裂成能带，一般激发能带中没有电子，常称作空带。但是，价电子有可能被激发后跃迁到空带中而参与导电，所以空带也称为导带或自由带。§3.2.1

原子能级及能带理论3.导体、绝缘体和半导体的能带论解释能量比价带低的各能带一般都是满带，而价带可以是满带，也可以是导带，在金属中是导带，所以金属能导电，在绝缘体中和半导体中是满带，所以它们不能导电。§3.2.1

原子能级及能带理论3.导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、半导体，绝缘体导电性质的差异可以用它们的能带图的不同来加以说明。绝缘体半导体导体EcEvEgEg导带禁带满带§3.2.1

原子能级及能带理论3.导体、绝缘体和半导体的能带论解释绝缘体和半导体的能带类似，下面是已被价电子占满的满带。因此，在外电场作用下并不导电，但是，这只是热力学温度为零时的情况。当温度升高或有光照时，满带中少量电子可能被激发到上面的空带中区，参与导电；同时，满带中由于少了一些电子，变成了部分占满的能带，在外电场的作用下，留在满带中的电子起导电作用满带中激发而成的空的量子状态形成的导电作用等效于带正电荷的准粒子的导电，这些空的量子状态称为空穴§3.2.1

原子能级及能带理论3.导体、绝缘体和半导体的能带论解释半导体的禁带宽度一般比较窄，Eg约为0.1～2eV半导体锗（Ge）的禁带宽度Eg为0.67eV半导体硅（Si）的禁带宽度Eg为1.12eV其他纯净的半导体的禁带宽度也都在1eV左右绝缘体的禁带宽度Eg约为3～10eV§3.2.1

原子能级及能带理论§3.2.1本征半导体的导电机构热力学温度为零时，本征半导体的价带被价电子填满，导带是空的。在室温下，价带顶部附近有少量电子被激发到导带底部附近，在外电场作用下，导带中电子便参与导电。因为这些电子在导带底部附近，它们的有效质量是正值。同时，价带缺少了一些电子后也呈不满的状态，因而价带电子也具有导电性，它们的导电常用空穴导电来描述。§3.3

半导体的特性§3.2.1本征半导体的导电机构当价带k状态空出时，价带电子的总电流，就如同一个带正电荷的粒子以k状态电子速度运动时所产生的电流。通常把价带中空着的状态看成是带正电荷的粒子，称为空穴。空穴带有正电荷+q，且具有正的有效质量。有效质量：价带顶部附近电子的有效质量是负值价带顶部附近电子的加速度为空穴运动的加速度为§3.3

半导体的特性§3.2.1本征半导体的导电机构半导体中除了导带上电子的导电作用外，还有价带中空穴的导电作用。对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中相应地就出现多少空穴，导带上电子参与导电，价带上空穴也参与导电，这就是本征半导体的导电机构。这一点是半导体同金属的最大差异，金属中只有电子一中荷载电流的粒子（称为载流子），而半导体中有电子和空穴两种载流子。正是由于这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性，可用来形形色色的器件。§3.3

半导体的特性导带底附近价带顶附近导带底能量导带底电子有效质量价带顶能量价带顶空穴有效质量理想半导体的能带模型1.理想半导体的能带模型§3.3

半导体的特性h为普朗克常数，h=6.626×10-34J·s为狄拉克（Dirac）常数2.Si的能带结构(1)导带多极值的能带结构Eg=1.12ev§3.2.2

半导体的能带结构(2)价带由三个子带构成a－重空穴带b－轻空穴带c－分裂带(3)间接带隙半导体导带底和价带顶处于不同k值§3.2.2

半导体的能带结构3.Ge的能带结构(1)导带多极值能带结构Eg=0.67ev(2)价带与Si相同(3)间接带隙半导体§3.2.2

半导体的能带结构4.GaAs的能带结构Eg=1.43ev价带基本与Si、Ge相同直接带隙半导体导带底和价带顶位于同一k值§3.2.2

半导体的能带结构§3.2.2半导体中杂质和杂质能级半导体之所以得到广泛的应用，是因为它存在着一些导体和绝缘体所没有的独特性能：导电能力随温度灵敏变化导体，绝缘体的电阻率随温度变化很小，（导体温度每升高一度，电阻率大约升高0.4%）。而半导体则不一样，温度每升高或降低1度，其电阻就变化百分之几，甚至几十，当温度变化几十度时，电阻变化几十，几万倍，而温度为绝对零度（-273℃）时，则成为绝缘体。§3.2

能带理论导电能力随光照显著改变当光线照射到某些半导体上时，它们的导电能力就会变得很强，没有光线时，它的导电能力又会变得很弱。杂质的显著影响在纯净的半导体材料中，适当掺入微量杂质，导电能力会有上百万的增加。这是最特殊的独特性能。其他特性温差电效应，霍尔效应，发光效应，光伏效应，激光性能等。§3.2.2

半导体中杂质和杂质能级1.本征半导体：纯净的半导体，在不受外界作用时，导电能力很差。而在一定的温度或光照等作用下，晶体中的价电子有一部分可能会冲破共价键的束缚而成为一个自由电子。同时形成一个电子空位，称之为“空穴”。从能带图上看，就是电子离开了价带跃迁到导带，从而在价带中留下了空穴，产生了一对电子和空穴。§3.2.2

半导体中杂质和杂质能级通常将这种只含有“电子空穴对”的半导体称为本征半导体。“本征”指只涉及半导体本身的特性。半导体是靠电子和空穴的移动来导电的，因此，电子和空穴被统称为载流子。Eg导带(禁带宽)价带§3.2.2

半导体中杂质和杂质能级2.产生和复合：由于热或光激发而成对地产生电子空穴对，这种过程称为“产生”。空穴是共价键上的空位，自由电子在运动中与空穴相遇时，自由电子就可能回到价键的空位上来，而同时消失了一对电子和空穴，这就是“复合”。在一定温度下，又没有光照射等外界影响时，产生和复合的载流子数相等，半导体中将在产生和复合的基础上形成热平衡。此时，电子和空穴的浓度保持稳定不变，但是产生和复合仍在持续的发生。§3.2.2

半导体中杂质和杂质能级3.杂质和杂质半导体：纯净的半导体材料中若含有其它元素的原子，那么，这些其它元素的原子就称为半导体材料中的杂质原子。对硅的导电性能有决定影响的主要是三族和五族元素原子还有些杂质如金、铜、镍、锰、铁等，在硅中起着复合中心的作用，影响寿命，产生缺陷，有着许多有害的作用。§3.2.2

半导体中杂质和杂质能级3.1N型半导体：磷（P)，锑（Sb)等五族元素原子的最外层有五个价电子，它在硅中是处于替位式状态，占据了一个原来应是硅原子所处的晶格位置。磷原子最外层五个电子中只有四个参加共价键，另一个不在价键上，成为自由电子，失去电子的磷原子是一个带正电的正离子，没有产生相应的空穴。磷所提供的自由电子起导电作用，这种依靠电子导电的半导体称为电子型半导体，简称N型半导体。而为半导体材料提供一个自由电子的v族杂质原子，通常称为施主杂质。§3.2.2

半导体中杂质和杂质能级磷原子的多余的1个价电子的能级将在禁带中，而靠近导带的边缘，称为局部能级。在局部能级中并不参与导电，但是在受到激发时，很容易跃迁到导带上去，这些局部能级称为施主能级，用ED表示磷在硅中的电离能ΔED比硅的禁带宽度小很多，只有0.044eV多余电子施主能级§3.2.2

半导体中杂质和杂质能级3.2P型半导体：硼（B）铝（Al）镓（Ga）等三族元素原子的最外层有三个价电子，它在硅中也是处于替位式状态。硼原子最外层只有三个电子参加共价键，从邻近价键上夺来一个价电子，这个邻近价键上形成了一个空位，这就是“空穴”。硼原子在接受了邻近价键的价电子而成为一个带负电的负离子，它不能移动，不是载流子。依靠空穴导电，称为空穴型半导体，简称P型半导体。为半导体材料提供一个空穴的Ⅲ族杂质原子，通常称之为受主杂质。§3.2.2

半导体中杂质和杂质能级空穴形成的能级称为受主能级，用EA表示。在能带图中，这种杂质局部能级接近于价带顶Ev，EA与Ev能级之间的能量差值ΔEA一般也不到0.1eV硼原子带着一个很容易电离的空穴，电离能为0.045eV接受电子受主能级§3.2.2

半导体中杂质和杂质能级§3.3.1费米能级在一定温度下，半导体中载流子（电子、空穴）的来源：电子从价带直接激发到导带，在价带留下空穴的本征激发；施主或受主杂质的电离激发，与载流子的热激发过程相对应，还会伴随有电子与空穴的复合过程。在一定温度下，半导体材料内载流子的产生和复合达到热力学平衡，称此动态平衡下的载流子为热平衡载流子。§3.3

费米统计电子作为费米子，服从费米-狄拉克统计分布费米分布函数代表能量为E的量子态被电子占据的可能，或表示被电子填充的量子态占中量子态的比率，具体公式如下：式中：EF为费米能级，k为波尔兹曼常数§3.3.1

费米能级T=0K时：E＜EF，f(E)=1，量子态完全被占

E＞EF，f(E)=0，量子态被占的概率为零T＞0K时：电子获得多余能量进入高能级，此时高于EF的能量状态被电子占据的几率不为零。能量为EF的量子态被占据的概率为1/2，f(E)=1/2。§3.3.1

费米能级空穴状态概率：(1-f(E))与f(E)函数关于费米能级EF对称。§3.3.1

费米能级本征半导体的费米能级Ei:NC称为导带的有效状态密度，NV称为价带的有效状态密度

h=6.626×10-34J·s§3.3.2

本征费米能级对于硅、锗，的值分别为0.55和0.66，而砷化镓约为7.0因此这三种半导体材料的在2以下而室温下eV本征半导体的费米能级Ei基本上在禁带中线处§3.3.2

本征费米能级1.N型半导体的费米能级（弱电离区）：施主浓度为ND，施主能级为ED当温度T为0K时，NC趋于0，费米能级EF位于导带底和施主能级间的中线处。温度从0K上升时，费米能级EF也上升，随着NC的增大，达到

时，EF达到极值。当温度再上升时，EF开始下降，2NC=ND时，EF又下降至导带底和施主能级间的中线处。§3.3.3

杂质费米能级1.N型半导体的费米能级（中间电离区和强电离区）：温度继续升高，EF接近ED的区域为中间电离区。当EF=ED时，施主杂质有1/3电离。当温度升高至大部分杂质都电离时称为强电离。在强电离区，费米能级由温度及施主杂质浓度所决定。由于一般掺杂浓度下NC

>ND，EF随温度T近似有线性下降的关系，直至接近Ei，向本征情形过度。在施主杂质全部电离时，载流子浓度

，与温度无关，这一温度范围称为饱和区。§3.3.3

杂质费米能级1.N型半导体的费米能级（掺杂浓度上限）：杂质达到全部电离的温度不仅决定于电离能，而且也和杂志浓度有关。杂志浓度越高达到全部电离的温度就越高。要使杂质半导体在室温下保持以杂质电离为主，杂质浓度不能过高，当超过某一杂质浓度时，将进入本征过渡区，就无法保持杂质电离为主。若施主杂质全部电离的大约标准为90%，那么未电离的施主浓度约为10%ND。§3.3.3

杂质费米能级1.N型半导体的费米能级（掺杂浓度上限）：例如掺磷的N型硅，室温时则磷杂质在室温下全部电离的浓度上限为§3.3.3

杂质费米能级1.N型半导体的费米能级（掺杂浓度上限）：在室温时，硅的本征载流子浓度为当杂志浓度比它至少大一个数量级时，才保持以杂质电离为主。所以对于掺磷的硅，磷浓度在~范围内，才能认为硅半导体在室温下是以杂质电离为主，且处于杂质全部电离的饱和区。§3.3.3

杂质费米能级2.P型半导体的费米能级：§3.3.3

杂质费米能级本征半导体N型半导体P型半导体§3.4.1载流子的散射及漂移运动在一定温度下，晶体中的载流子永不停息地作着无规则的热运动，晶格本身也在不停地进行着热振动。再加上晶体中的各种晶格缺陷及杂质，相当于在严格的周期势场上叠加了附加的微扰势，作用于载流子，改变载流子的运动状态。用波的概念，就是说载流子在晶体中传播时遭到了散射。在实际晶体中，载流子和各种晶格缺陷之间的散射进行得十分频繁，每秒可发生大约1012~1014次。正是这种散射导致载流子平衡分布，在平衡分布下，载流子的总动量为零，在晶体中不存在电流。§3.4

半导体特性§3.4.1载流子的散射及漂移运动当外电场作用时，载流子受到电场的作用，由电场获得动量，沿电场方向（空穴）或反电场方向（电子）定向运动，形成电流。电子在电场力作用下的这种定向运动称为漂移运动。但同时，载流子仍不断地受到散射，使载流子的方向不断地改变，失去动量，最终载流子保持确定的动量。这时载流子由电场获得动量的速率与通过碰撞失去动量的速率保持平衡。§3.4

半导体特性§3.4.1载流子的散射及漂移运动在一定电场下，载流子可获得的一个和其平均动量相对应的平均速度称为漂移速度若载流子浓度为n，通过晶体的电流密度J为由欧姆定律的微分形式，电流密度正比于电场强度|E|表示电场强度，单位为V/m或V/cm；σ为电导率，是电阻率的倒数，单位为S/m（西/米）或S/cm。§3.4

半导体特性§3.4.1载流子的散射及漂移运动因此，漂移速度的大小也正比于电场强度μ称为载流子的迁移率，表示单位场强下载流子的平均漂移速度，单位是

或电导率和迁移率的关系电导率取决于载流子的浓度和迁移率。§3.4

半导体特性§3.4.1载流子的散射及漂移运动半导体的迁移率一般高于金属，在室温下，铜的电子迁移率30硅为1350锑化铟则为78000而金属的电导率比半导体要高出几个数量级是因为载流子浓度的差别。§3.4

半导体特性§3.4.1载流子的散射及漂移运动在金属中，价电子全部解离参加导电，载流子浓度高，比半导体相差可达十几个数量级。铜的载流子浓度为而半导体硅的载流子浓度为锗为锑化铟为§3.4

半导体特性§3.4.2半导体的迁移率在电场强度不太大的情况下，半导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧姆定律。但是，半导体中存在着两种载流子，即带正电的空穴和带负电的电子。Jn、Jp分别代表电子和空穴电流密度；n、p分别代表电子和空穴浓度；μn、μp分别代表电子和空穴迁移率§3.4

半导体特性材料SiGeInSbGaAsGaN

μn13503900780008800~400

μp5001900750400~100§3.4.2半导体的迁移率对于N型半导体，

，空穴对电流的贡献可以忽略，电导率为对于P型半导体，，电导率为对于本征半导体，，电导率为§3.4

半导体特性在一定温度下，半导体中的载流子浓度是一定的，处于热平衡状态，此时载流子浓度称为平衡载流子浓度。如果对半导体施加外界作用，例如光照、电场或其它能量时，将破坏原有的热平衡状态其载流子浓度不再是n0和p0，有可能增加（或减少）半导体中少数载流子的数目。这种比平衡状态多出来的载流子称为非平衡载流子，这种状态称为非平衡状态。§3.5

非平衡载流子当光照射在N型半导体时，光子就有几率将价电子激发到导带上去，产生电子-空穴对，使导带比平衡时多出电子∆n，价带多出空穴∆p，而∆n=∆p。这时把非平衡电子称为非平衡多数载流子，而把非平衡空穴称为非平衡少数载流子，对P型半导体则相反。用光照使得半导体内部产生非平衡载流子的方法称为非平衡载流子的光注入或光激发。由热运动引起热注入或热激发，电场引起电注入或电激发§3.5

非平衡载流子在一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小得多，称为小注入。当光照停止时，非平衡载流子不能一直存在下去，它们会逐渐消失也就是被小注入激发到导带的电子回到价带，电子和空穴成对地消失最后，载流子浓度恢复到平衡时的值，处于平衡状态。当产生非平衡载流子的外部作用撤除以后，非平衡载流子逐渐消失，由非平衡状态恢复到平衡状态，这一过程称为非平衡载流子的复合。§3.5

非平衡载流子§3.5.1非平衡载流子的复合非平衡载流子的复合过程大致可以分为直接复合和间接复合。电子在导带和价带之间的直接跃迁，引起电子和空穴的直接复合；而电子和空穴通过禁带的能级（复合中心）进行复合为间接复合。根据复合过程发生的位置可以分为体内复合和表面复合。载流子复合时，一定要放出多余的能量，放出能量的方法有发射光子、发射声子或将能量给予其它载流子。§3.5

非平衡载流子1.直接复合无论是热平衡状态或非平衡状态，半导体一直存在着载流子的产生和复合两个相反的过程。把单位时间、单位体积内所产生的电子-空穴对数称为产生率，G；而把复合掉的电子-空穴对数称为复合率，R。n和p分别为电子浓度和空穴浓度；r为电子-空穴复合概率，是温度的函数，与n和p无关。因此，在一定温度下，复合率正比于n和p。§3.5.1非平衡载流子的复合1.直接复合非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命τ，首先取决于复合概率r且不仅与平衡载流子浓度有关，还与非平衡载流子浓度有关。§3.5.1非平衡载流子的复合2.间接复合半导体中的杂质和缺陷在禁带中形成一定的能级，它们除了影响半导体的电特性以外，对非平衡载流子的寿命也有很大的影响。杂质和缺陷有促进复合的作用，这些促进复合过程的杂质和缺陷称为复合中心。间接复合指的是非平衡载流子通过复合中心的复合。非平衡载流子的寿命τ，与复合中心浓度Nt成反比。复合中心的复合率与复合中心能级Et的位置有关。当时，复合中心的复合率U趋向极大。§3.5.1非平衡载流子的复合3.表面复合半导体的形状和表面状态影响着少数载流子的寿命。表面特有的缺陷和表面杂质也在禁带形成复合中心，因此表面复合也属间接复合。比体内复合复杂得多，至少有三种重要特点需考虑：晶格结构在表面中断，表面原子出现悬空键，形成表面能级，是有效的表面复合中心；半导体的加工过程中难免在表面留下严重的损伤或内应力，造成比体内更多的缺陷和晶格畸变，增加更多的有效复合中心；表面层几乎总是吸附着一些带正、负电荷的杂质。§3.5.1非平衡载流子的复合3.表面复合表面复合速率较高，使更多的注入的载流子在表面复合消失，以致严重地影响半导体器件的性能。对于大多数半导体器件，包括太阳能电池，少数载流子的寿命与整个器件的性能密切相关。因此在生产加工中，总是希望获得良好而稳定的表面，以尽量降低表面复合速率，从而改善性能。通常采用表面钝化或增加一个窗口层，防止少数载流子到达表面层，降低表面复合速率。Si太阳能电池通过表面氧化层进行钝化，而GaAs太阳能电池通过表面沉积GaAlAs层，有效降低了表面复合速率。§3.5.1非平衡载流子的复合§3.5.2载流子的扩散运动分子、原子、电子等微观粒子在气体、液体、固体中可以产生扩散运动。微观粒子在各处的浓度不均匀时，由于粒子的无规则热运动，引起粒子由浓度高的地方向浓度低的地方扩散。对于一块均匀掺杂的半导体，由于电中性的要求，各处电荷密度为零，所以载流子分布也是均匀的，因而均匀材料中不会发生载流子的扩散运动。§3.5

非平衡载流子当这块材料的一面有光注入，在表面薄层内，光大部分被吸收，产生非平衡载流子，而内部非平衡载流子很少，将引起非平衡载流子自表面向内部扩散。通常把单位时间通过单位面积的粒子数称为扩散流密度，与非平衡载流子浓度梯度成正比。Sp为空穴扩散流密度；比例系数Dp称为空穴扩散系数，单位是cm2/s；

表示x处非平衡载流子浓度；负号表示空穴自浓度高的地方向浓度低的地方扩散。描述了非平衡少数载流子的扩散规律，称为扩散定律。§3.5.2载流子的扩散运动非平衡少数载流子边扩散边复合，其浓度变化如式

为x=0处非平衡少数载流子浓度，即注入的非平衡少数载流子浓度；Lp称为扩散长度，标志着非平衡载流子深入材料的平均距离Lp表示非平衡少数载流子浓度减少至原值的1/e时所扩散的距离。§3.5.2载流子的扩散运动对电子来说，扩散定律表示式为因为电子和空穴都是带电粒子，所以它们的扩散运动形成所谓的扩散电流，其电流密度为§3.5.2载流子的扩散运动§3.5.3非平衡载流子的漂移运动在外加电场作用下载流子作漂移运动，产生漂移电流。这时除了平衡载流子以外，非平衡载流子也作漂移运动。若外加电场为E，则漂移电流密度为若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同时又有外加电场的作用，那么非平衡载流子同时做扩散运动和漂移运动。§3.5

非平衡载流子一块N型均匀半导体，在表面处有光注入，同时沿x方向加一均匀电场Ex，则电流密度为迁移率μ是反映载流子在电场作用下运动难易程度，而扩散系数D存在浓度梯度时载流子运动的难易程度。爱因斯坦从理论上推导了扩散系数和迁移率之间的定量关系，称为爱因斯坦关系式。§3.5.3非平衡载流子的漂移运动利用爱因斯坦关系式，由已知的迁移率数据，可以得到扩散系数。作业：计算出Ge、InSb、GaN材料的扩散系数§3.5.3非平衡载流子的漂移运动材料SiGeInSbGaAsGaN

μn13503900780008800~400

μp5001900750400~100Dn35226Dp1310§3.5.1PN结及其能带图在大多数情况下，物质吸收入射光后，光子的能量使电子跃迁到高能级，但是受激电子很快地回到基态只能提高半导体的电导率-光电导，无法形成电势差在太阳能电池的光伏效应中，内部的非对称结构p-n结（内建电场），使电子在返回基态前，被输运到外部电路受激电子得到的能量形成了电势差§3.5PN结1.PN结在一块N型（或P型）半导体上，用适当的工艺方法（如合金法、扩散法、生长法、离子注入法等）把P型杂质参入其中，分别形成N型区和P型区，在两者交界面处形成PN结。由于N型半导体中电子很多空穴很少，而P型半导体中空穴很多电子很少，它们之间存在着载流子浓度梯度，导致空穴从P区扩散到N区，而电子从N区扩散到P区。§3.5.1PN结及其能带图1.PN结对于P区，多数载流子空穴扩散到N区后，留下了不可动的带负电荷的电离受主，形成一个负电荷区。同理，N区一侧形成由电离施主构成的正电荷区。在PN结界面附近形成的正负电荷区称为空间电荷区，空间电荷区两边为准中性区。空间电荷区也称为势垒区、过渡区、耗尽区。在空间电荷区中的电荷产生了从N区到P区的电场，称为内建电场。§3.5.1PN结及其能带图1.PN结在内建电场作用下，载流子作漂移运动，而漂移运动方向显然与扩散运动方向相反，因此为少数载流子的运动。§3.5.1PN结及其能带图1.PN结随着扩散运动的进行，空间电荷逐渐增多，内建电场逐渐增强，载流子的漂移运动也逐渐加强，载流子的扩散与漂移最终达到动态平衡，处于稳定状态。这时空间电荷区不再继续扩展，保持一定的宽度，其中存在着一定的内建电场。一般这种情况为热平衡状态下的PN结，简称为平衡PN结。§3.5.1PN结及其能带图2.PN结能带图：PN结ECpEVpECnEVnP型N型p-n结的能带图及电荷分布图§3.5.1PN结及其能带图2.PN结能带图：N型和P型半导体的费米能级EFn和EFp，当两块半导体结合形成PN结时，按照费米能级的意义，电子将从费米能级高的N区流向P区，空穴则从P区流向N区，因而，EFn不断下降，而EFp不断上移，直至EFn=EFp为止。此时，PN结有统一的费米能级EF，处于平衡状态。由于空间电荷区之外的区域仍保持原型，即仍为N型半导体及P型半导体，因此能带关系不变，当EFn下降时N区能带随之一起下移，而P区能带随EFp一起上移。§3.5.1PN结及其能带图3.PN结内建电势差：能带相对移动的原因是空间电荷区中存在内建电场的结果。内建电场的电势差VD称为内建电势差，相应的电子电势能之差qVD称为PN结的势垒高度。势垒高度既为EFn和EFp之差§3.5.1PN结及其能带图空间电荷区内建电场PNxpxnVDqVD势电能势子电带能qVDECEVEFEi平衡PN结有统一的费米能级3.PN结内建电势差：式中，NA：P区掺杂浓度；

ND：N区掺杂浓度

ni：本征载流子浓度NA=1017cm-3，ND=1015cm-3，在室温下Si的VD=0.70V，Ge的VD=0.32V空间电荷区内建电场PNxpxnVDqVD势电能势子电带能qVDECEVEFEi平衡PN结有统一的费米能级§3.5.1PN结及其能带图3.PN结内建电势差：式中，NA：P区掺杂浓度；

ND：N区掺杂浓度

ni：本征载流子浓度NA=1017cm-3，ND=1015cm-3，在室温下Si的ni=1.5*1010Ge的ni=2.4*1013Si的VD=0.81V，Ge的VD=0.43Vk为波尔兹曼常数，q为电子电荷，常温下：T=300KSi的VD=0.7V，Ge的VD=0.32V计算值：Si的ni=7.8*109Ge的ni=2.0*1013§3.5.1PN结及其能带图§3.5.2非平衡状态下的PN结平衡PN结中扩散运动和漂移运动互相抵消，达到平衡状态，没有净电流。当PN结两段有外加电压时，PN结处于非平衡状态。1.正向偏压：PN结加正向偏压V，即P区接正极、N区接负极因势垒区内载流子浓度很小，电阻很大，而势垒区外载流子浓度很大，电阻很小，所以外加正向偏压基本加在势垒区。§3.5PN结1.正向偏压：由于正向偏压与内建电场方向相反，因此减弱了势垒区的电场强度，空间电荷区相应减小，势垒区高度下降为势垒区电场减弱，削弱了漂移运动，使扩散流大于漂移流，产生了电子从N区向P区以及空穴从P区向N区的净扩散流。§3.5.2非平衡状态下的PN结1.正向偏压：N区多数载流子电子通过势垒区扩散入P区，边扩散边与P区多数载流子空穴复合，电子电流不断地转化为空穴电流，直到注入的电子全部复合，这一段区域称为扩散区。§3.5.2非平衡状态下的PN结1.正向偏压：同理，N区中的空穴电流也类似。方向相反的电子流和空穴流随扩散方向逐渐减小，但根据电流连续性原理，总电流处处相等。外加正向偏压增加时，势垒降得更低，增大了流入P区的电子流和流入N区的空穴流。§3.5.2非平衡状态下的PN结1.正向偏压：正向偏压时，原来平衡PN结的统一的费米能级又将分为电子的准费米能级EFn及空穴的准费米能级EFp在空穴扩散区内电子浓度高，故电子的费米能级EFn的变化很小，可看做不变；但空穴浓度很小，故空穴的准费米能级EFp的变化很大非平衡空穴扩散到比扩散长度Lp大很多的地方，衰减为零§3.5.2非平衡状态下的PN结1.正向偏压：由于势垒区很窄，扩散区远大于势垒区，势垒区中的变化忽略不计，准费米能级保持不变。因此，准费米能级的变化主要发生在扩散区。由于在正向偏压V下，势垒降低为§3.5.2非平衡状态下的PN结2.反向偏压：当PN结外加反向偏压V时，势垒区的电场增强，漂移运动增强，导致漂移流大于扩散流，因此势垒区变宽，势垒高度由qVD增高为势垒电场作用下，扩散而进的少数载流子被驱走后，内部少子来补充，形成了反向偏压下的少数载流子扩散电流。§3.5.2非平衡状态下的PN结2.反向偏压：因为少子浓度很低，而扩散长度基本不变化，所以反向偏压时少子的浓度梯度也较小。当反向电压足够大时，PN结边界处的少子可以认为是零，扩散流不再随电压变化，PN结的电流较小，并且趋于不变§3.5.2非平衡状态下的PN结§3.5.3理想PN结电流电压特性

肖克莱方程

反向饱和电流密度（J0不随外加电压变化）VF―外加偏置电压

k为波尔兹曼常数，§3.5PN结与材料种类的关系：EG↑，则J0↓；

与掺杂浓度的关系：ND

、NA↑，J0↓，主要取决于低掺杂一侧的杂质浓度；与温度

T的关系：T↑，则J0↑，因此J0具有正温系数。这是影响PN

结热稳定性的重要因素。§3.1.6

p-n结Ge Eg=0.7eVSi Eg=1.1eVGaAs Eg=1.5eVp-n结的温度特性：在理想情况下，p-n结的反向饱和电流表明：反向饱和电流随温度升高是增加的。锗PN结，T↑10K，I0↑一倍；硅PN结，T↑6K，I0↑一倍。PN结正向电流§3.1.6

p-n结在电流不变的情况下，PN结上的电压也随温度改变由PN结正向电流公式也可以得到正向电压PN结的正向电流IF、正向导通电压VF、反向饱和电流I0(T)都与T有关右图显示了硅Si二极管中电流与

电压和温度的关系，当电流大小

一定时，曲线的改变规律大概

为2mV/℃§3.1.6

p-n结§3.1.4

.半导体的光学常数吸收系数α：光在介质中传播时有衰减，说明介质对光有吸收。用透射法测定光在介质中传播的衰减情况时，发现介质中光的衰减率与光的强度成正比，引入比例系数α，即：其中x是介质的厚度，比例系数α的大小和光的强度无关，称为光的吸收系数。对上式积分反映出吸收系数的物理含义是：当光在介质中传播1/α距离时，其能量减弱到原来的1/e=36.8%§3.1

半导体物理基础积分得反射系数R：反射系数R是界面反射能流密度和入射能流密度之比，若以和分别代表入射波和反射波电矢量振幅，则有：在可见光波段，典型半导体的反射率R≈30%～40%通过减反膜和绒面等技术，可以减小反射率透射系数T：透射系数T为透射能流密度和入射能流密度之比，由于能量守恒，在界面上可以得到：T=1-R

当光透过厚度为d，吸收系数为α的介质时有：§3.1.4

半导体的光学常数折射率n：n=c/v,即光在真空中的相对速度与光在介质中的速度之比值。折射率不但和介质有关，还与入射光波长有关，成色散现象。§3.1.4

半导体的光学常数§3.1.5.半导体的光吸收孤立原子与半导体光吸收特性的区别：原子中能级不连续，电子的跃迁只能吸收一定能量的光子，出现的是吸收线；半导体中能级形成准连续能带，光吸收表现为连续吸收带§3.1

半导体物理基础半导体中光吸收的分类：本征吸收（光子能量大于禁带宽度）激子吸收（光子能量略小于禁带宽度）自由载流子吸收（带内跃迁）杂质吸收（杂质能级之间的跃迁）晶格热振动吸收（长波段，与声子作用）本征吸收：本征吸收的条件及波长吸收限条件：

本征吸收的光子最低能量限式中：h=6.625×10-34J·s=4.14×10-15eV·sc=2.998×108m/s=2.998×1014μm/s本征吸收的长波吸收限λ0与禁带宽度的关系EcEvhvEg§3.1.5

半导体的光吸收根据半导体材料不同的禁带宽度，可算出相应的本征吸收长波限半导体硅Si：Eg=1.12eV，λ0≈1.1um；砷化镓GaAs：Eg=1.43eV，λ0≈0.867um；硫化镉CdS：Eg=2.42eV，λ0≈0.513um；§3.1.5

半导体的光吸收本征吸收的直接跃迁：在光照下，电子吸收光子的跃迁过程，除了能量必须守恒外，还必须满足动量守恒，即所谓满足选择定则。设波矢为K的电子跃迁到波矢为K′,因此在跃迁过程中,它们必须满足:由于一般半导体所吸收的光子，其动量远小于能带中电子的动量，因此光子动量可忽略不计，可近似写为：说明电子吸收光子产生跃迁时波矢保持不变(电子能量增加)，这就是电子跃迁的