正交实验设计的优点及不足及发展现状的研究报告

-.-..-可修编.-可修编-.正交试验设计的优点与缺乏及进呈现状的争论摘要正交试验设计是一种争论多因素试验的重要数理方法，也是对试验因素作合理的、有效的安排，最大限度地削减试验误差，使之到达高效、快速、经济的目的。此法是利用一一般的统计分析方法来分析试验结果。因此，正交试验设计在实际工作中有它的特别意义。关键词：正交试验设计，因素，水平，试验指标，优缺点，进呈现状绪论是在生产同类型的产品，为什么有些人的产品性能以及寿命就是比较好，而本钱又比较低呢？缘由即在于生产工艺的条件对于产品性能以及本钱等各个方面具有打算性的作用实行肯定的方法优化化工生产工艺，对于生产的经济性存在乐观的意义。种简洁、直观、快速的科研设计方法和数据分析方法，极大促进了科学争论的进展。[]制约了其更为条件围不确定以及因素水平数目过大时操作本钱较高等等的优化与改进，使这一经典的试验设计方法得到了进一步完善与改进。正交试验目前广泛应用于化工生产与药剂学领域择方面，更是争论手段的不二选择。在工业废水处理，高分子材料合成，药剂选择，中药的提纯与精制等各个方面都得到了广泛的应用。本文的主要容在于正交试验设计方法的简介及其优缺点的分析进呈现状的争论。正交试验方法简介试验设计方法简介配方，需依据产品的性能要求和工艺条件，通过试验、优化、鉴定，合理地选用原材料，确对其应用围进展综合分析。单因素试验设计法单因素试验设计是将影响试验结果的全部因素都列出，仅仅转变要考察的因素的数值，误。回归设计回归试验设计自上世纪50年月初产生以来，容不断丰富，有回归的正交设计、回归点上，推测值的方差相等[2]F检验。回归设计的优势有以下两点：1〕回归的正交设计法一方面利用正交表的正交性、均衡搭配和综合可比的原理，可以中最小二乘法原理，使变量之间建立起阅历公式，并把两者的优点有机结合起来。2〕回归的旋转设计即要求离中心点距离相等的点的推测值方差相等，这将便于查找最优条件。均匀设计正交试验设计是进展多因素试验方案设计和结果分析的常用方法使用围安排得“均衡分散、整齐可比20世纪70学家方开泰利用数论方法制造了均匀试验设计法，较好地解决了这一问题。与以前的试验设计法相比，均匀设计法有以下特点：1〕试验点在试验围分布得更均匀，具有很强的代表性。可以保证在反映事物间主要规律的前提下得到最少试验次数，最适宜多因子多水平性越突出。可应用多种数学模型进展数据处理——如回归分析、遗传算法、神经网络等。全因素全水平搭配法该方法将影响试验指标的全部因素全部水平都列出并加以组合考察对象进展试验设计，例如一个三因素影响指标的设计〔因素，，水平考虑的话〔水平1，2，3〕，将要进行27次实验：All-designA1B1 B2 B3 B1

A2B2 B3 B1

A3B2 B3C1C2C3C1C2C3C1C2C3 C1C2C3C1C2C3C1C2C3C1C2C3C1C2C3C1C2C3图2.1全因素全水平搭配法试验设计图可见该试验设计法确实将全部的因素水平搭配状况都考虑到，准确性比较高；但是其主要缺点在于试验次数过多过于冗繁。限制了其广泛应用。正交试验设计法正交试验设计是一种争论多因素试验的重要数理方法，也是对试验因素作合理的，有效的安排，最大限度地削减试验误差，使之到达高效、快速、经济的目的。此法是利用一套通的统计分析方法来分析试验结果。因此，正交试验设计在实际工作中有它的特别意义。试验设计方法分类试验设计可分为单因素变量的试验设计和多因素变量的试验设计，依据目标优化选择分为单目标最优化问题和多目标最优化问题。单因素变量试验方法单因素变量法比较简洁，特别是用来鉴定材料，或生产中原材料变动时，只做较少的试验，就可做出推断，见效快，试验数据易于处理，通过图表直观比较即可得出结论。正〔对分法、分批试验法〔均匀分批试验法、比例分割分批试验法、分数法〔裴波那契法、爬山法、抛物线法等[3]。多因素试验设计方法验设计法中试验点分布不合理、试验次数多、不能反映因子间交互作用等诸多缺点。设计、组合试验设计法、中心复合试验设计法、均匀设计法等。正交试验设计的方法正交试验设计(Orthogonalexperimentaldesign)是争论多因素多水平的又一种设计方法，它是依据正交性从全面试验中选择出局部有代表性的点进展试验“”表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的试验，按全面试验要求，须进展33=27种组L(3)39L(3)79 18正交表进展18次试验，明显大大削减了工作量。因而正交试验设计在很多领域的争论中已经得到广泛应用。对正交表的生疏23n45n四型,它们是L4(23)L9(4)，L16(45)等，混水平的有L8(41×24)、L16(48×23般的写法是LR(mj)，其中L代表正交表，L下面的Rm表示各j表示因素及其效应数(包括误差项)，正如正交表L(34)表示作9次试验，的试验。从表2.1的正表中可以看出，每列中不同数字消灭的次数相等，直列中1、2、3各消灭3次，任意两列同一横行的两数字1.1，1.2，1.3，2.3，2.1，3.2，3.1，3.2，3.3消灭的次数1.2.3它的均衡分散性和整齐可比性，在数学上称为正交性，也就是正交表的正交性含义。表2.1正交表L(3)正交试验的表头设计的重要任务，因此一个表头设计就是一个设计方案。表头设计的主要步骤如下：确定列数中的某些问题尚不太了解，列可多一些，但一般不宜过多。当每个试验号无重复，只有12个或多个空白列，作为计算误差项之用。确定各因素的水平数依据争论目的，一般二水平(有、无)可作因素筛选用；也可适用于试验次数少、分批进展的争论。三水平可观看变化趋势，选择最正确搭配；多水平能以一次满足试验要求。选定正交表依据确定的列数(c)与水平数(t)选择相应的正交表5个因素8个一级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2水平，则适宜选L16(215)表。由于同水平的正交表有多个，如L8(27)、L12(211)、L16(215省工省时。表头安排4个因素ABC、D及A×B交互作用，各因素均为2水平，现选取L8(27)表，由于AB两因素需要观看其交互作用，故将二者优先安排在第1、2列，依据交互作用表查得A×B应排在第3列，于是C-.-..-可修编.-可修编-.排在第4A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6A×C与B×C，为避开混杂之嫌，D7组织实施方案依据选定正交表中各因素占有列的水平数列，构成实施方案表，按试验号依次进展，共作n次试验，每次试验按表中横行的各水平组合进展。例如9(4第一次试验D四因素均取1A因素1D取2第九次试验A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。试验结果数据记录在该行的末尾。因此整个设计过程我们可用一句话归纳为正交试验设计举例[4]。价准则称为指标，一般以yi表示第i次试验的指标值，y表示总平均指标；把对试验结果和对评价指标可能产生影响且在试验中明确了条件加以比照的因素称为因子字母加上脚标来表示。如在争论城市绿化系统经济效益的时候，需要确定最正确城防林营造方案。据资料分析，影响城防林经济效益的因素有〕2〕〔3〕树种组成。现需通过调查或试验确定该三个因素是否都对城防林经济效益有显著影响林经济效益最正确。选择的试验或调查条件为：树高：10m、15m、20m；林带宽：5m、10m、15m；树种组成：纯阔叶林、纯针叶林、针阔混交林。在这种状况下，城防林经济效益的大小就是指标；树高、林带宽、树种组成为因子；树高的三个条件：10m、15m、20m为该因子的三个水平；林带宽的试验条件：5m、10m、15m为该因子的三个水平；树种组成的三种状况：纯阔叶林、纯针叶林、针阔混交林为该因子的三个水平。因子最正确水平确实定因子最正确水平是指每个因子的各水平中使指标达最正确的水平。为确定因子的最正确水平，树高因子的最正确水平，可将九次试验分为三组，分组状况见表2.2。表2.2树高因子〔A〕对指标的影响因素 A 试验号

C 效益平均值1、2、3全为1、2、3全为A〔10m)1B、B、B各一1 2 3次C、C、C各一1 2 31.784、5、6全为A〔15m)2B、B、B各一1 2 3次C、C、C各一1 2 31.917、8、9全为A〔20m)3B、B、B各一1 2 3次C、C、C各一1 2 31.69次由表可见，这三组试验数据表达了树高因子〔A〕对指标的影响，而排解了林带宽和树种组成的影响，这是由于林带宽和树种组成对树高各种水平的影响均相等的原因。设第i次试验的指标值为Y，第k因子第J水平的指标平均值为Yi

，第k因子的水平数jk为W，则：k

ΣY=Mj=1，2，……，w〔式2-1〕i jk k式中：M为k因子j水平的指标合计值，M=YW。jk jk jk k表2.3各因子各水平的指标平均值因素水平平均值

A B C D平均值M MA1M M

=1.78=1.91

M=1.743B1M=1.75

M=1.764C1M=1.850

M=1.787D1M=1.797A2M M=1.667

B2M=1.863

C2M=1.740

D2M=1.773A3 B3 C3 D3由表可见，表中每列的最大值即是对应最正确水平的指标平均值。因子重要性分析各因子对指标的影响是不同的，其重要性也各不一样。为了评价各因子的重要性，需拟定一评价指标。通常承受离差平方S和或极差R作为评价指标。由表2.3中每列的数字可见，各数据间的差距越大，说明该因子各水平相差悬殊，对指标的影响大，反之则小。因此以离差平方和或极差可粗略的提醒出各因子的重要性。计算k因子离差平方和时需考虑其水平数，其计算公式为：S=MW(k=1，2，…) 〔式2-2〕k jk k其中： S——k因子的离差平方和；kW——因子的水平数；kk因子的极差按下式计算：R=max{M}-min{M} 〔式2-3〕k jk jk式中M为k因子j水平的指标合计值；jkM=YWjk jk k本例中S和Rk k

的计算结果如表2.4。表2.4S和Rk k

的计算结果因子R、Sk RkS

A0.730.08896

B0.360.02729

C0.330.01976

D0.070.00082 k 由表可见S>S>S>S，故树高最重要，林带宽次之，树种组成再次。A B C D正交表的第四列同样可计算出离差平方和和极差平均值要的信息。假设该列离差平方和很小，则可认为是随机误差平方和。因子显著性的检验因子的重要性只说明该因子相对其他因子的重要程度著程度。假设某因子对指标的作用不显著，则可排解该因子而使决策简化。应用正交表进展显著性检验比较简洁方和和随机误差平方和，每个因子均有rr-1。设S相对独立，则当因子作用不显著时，当计算出的F值大于临界值时，k因子在α水k平下作用显著，否则作用不显著。S为是S

为误差的离差平方和，在正交表中未列入因子的列的S值在相对小的状况下均可认误，另外，正交表中已列入因子的列中S值小于误差列的S时，也应当作误差处理。误将其与临界值相比较即可确定各因子的显著性。上例显著性的F检验如表2.5。表2.5显著性的F检验S f F 显著性k kS 0.08896 21S 0.02729 22S 0.01976 23S 0.00082 24

108.49 **33.28 *24.10 *—F0。95〔2，2〕=19 F0。90〔2，2〕=91.01由表可见，A、B、C三因子都显著地影响城防林的经济效益，其中A因子有极显著的影响。确定最正确方案经显著性检验之后，可确定对指标有显著影响的因子、排解对指标影响不显著的因子。在此根底之上可选择与确定最正确方案。最正确方案确实定方法是选择对指标有显著影响的因子中的最正确水平影响的因子可不考虑，或依据实际状况打算。15m〔水平、林带宽15m〔水平、树种组成为针叶林的城防林。故在条件可能的条件下，应尽可能营造这种类型的城防林，会收到较高的经济效益。的最正确方案。本例中就是通过对九个方案试验数据的分析，推断出未进展试验的最正确方案，这正表达出正交试验的优越性。正交试验设计的优缺点正交试验设计法是安排和分析多因子试验的数学方法。正交试验设计是通过一套细心过对试验结果〔数据〕要的因子；②对指标最为有利的水平搭配；③在最优水平组合下指标大致的变化围；④进一能用方差分析法对结果进展分析，得出因子的显著性和最正确水平组合[5]。做34=81次无重复试验。这样确能找到最正确的搭配条件，但试验次数太多，一般不易做到。假设是六个因素，五个水平的无重复试验，那就要做56=15625次，这事实上已是不行能了。的水平搭配，而且可大削减试验次数，假设对五个因素，四个水平的无重复试验只需要做16个。正交试验的主要优点与特色在于[6]：1)对因素的个数(NF)没有严格的限制；因素之间有无交互作用时，均可利用此设计；试验条件；依据正交表和试验结果，可估量出任何一种水平组合下试验结果的理论值；大削减试验次数，而且通过试验分析可把好的试验点(即使不包括在正交表中)找出来。但是，正交试验设计因试验次数至少是试验水平数的平方，比较适合水平数不高的试验安排。同时，其设计试验次数并非最精简，较之平行试验仍显得试验次数较多。正交试验设计的留意点因素设计的留意点要加以考察。在正交试验时，假设漏掉主要因素，就可能大降低试验效果；正交表是安排多因素试验的有力工具。在试验时，不怕因素多，有时增加一到二个因素，亦并不增加试验次数。有分岐的因素都值得考虑；另外，有时将区组因素加以考虑可提高试验的精度。关于水平/数量因素水平幅度渐渐缩小。关于试验数据的统计处理何者为次，它简洁直观，计算量小，便于推广。但是由于在直观分析法中没有把试验过程中由于试验条件转变所引起的数据波动与由试验误差所引起的数据波动严格地区分开来供给一个标准用来推断所考察因素的作用是否显著，而用方差分析法却能弥补这一点。正交试验方法的应用及进展随着科学技术的进展，科研水平的不断提高，很多科研课题由单因素争论转向多因素个数多于3个或3试验设计。正由于正交试验设计方法具有结论丰富，数据易处理，试验节约本钱等优点，在化工，制药，材料，电子，航运等行业得到了广泛的应用。在企业中〔尤其是中小企业〕推广运用正交试验设计法的现实意义有：水平下，工时最少，费用最小，我们就选择哪种方法，这就是工艺的最优原则，也就是以最少的社会劳动消耗，制造更多的物质财宝，在保证产品质量与数量前提下，在材料、设备、工具和方法。运用正交试验设计法本钱低，费用开支少，见效快，不会给企业带来任何损失，而且方案少，见效快，节约人力、物力、财力、时间。运用正交试验设计法在企业工艺允许的围加以掌握，能够快速找到最正确条件，提高产品质量或产量，大幅度降低生产本钱。训便能运用，不会给企业造成不必要的负担，而且在短时间会取得明显效果。应用正交试验设计法能够把科学技术转化为生产力，从而制造更高的劳动效率。承受科学方法生产的企业对劳动者的素养提出了更高的要求治理水平高的治理人员和高科技人员组成的生产集体，具有较强的竞争力。于人民物质生活水平的提高和企业在国乃至国际市场上整体竞争力的提升。和试验中，常常会遇到各种各样的难题，比方，如何优化工艺，如何提高产品质量，如何降程，实现生产和试验难题的突破。因此，推广正交试验设计法能够促使中小企业建立有序而规的生产运作系统，建立、而从整体上提高中小企业的根底治理水