2014年全国高考真题(理科数学)分类汇编六、不等式和线性规划(逐题详解)_第1页
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文档简介

III部分22.【2014年福建卷（理23）】已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．(1）解：∵|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立，∴f（x）的最小值为3，即a=3；（2）证明：由（1）知，p+q+r=3，又p，q，r为正实数，∴由柯西不等式得，（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2 =（p+q+r）2=32=9，即p2+q2+r2≥323.【2014年辽宁卷（理24）】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.（Ⅰ）当时，由得，故；当时，由得，故；所以的解集为.(Ⅱ)由得解得，因此，故.当时，，于是.24.【2014年全国新课标Ⅰ（理24）】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若，且.(Ⅰ)求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，∴的最小值为.……5分（Ⅱ）由，得，又由(Ⅰ)知，二者矛盾，所以不存在，使得成立.……………10分25.【2014年全国新课标Ⅱ（理24）】（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.（Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2.所以f（x）≥2.（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3-a｜.当a＞3时，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜QUOTE错误!未找到引用源。当0<a≤3时，f（3）=6-a+QUOTE错误!未找到引用源。，f（3）<5得QUOTE

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