2020年数学（理）高考模拟卷新课标卷3含答案

2020年数学（理）高考模拟卷新课标卷（3）

（本试卷满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷

类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置

上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作

答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.已知集=,5={y|y=log2（3+x）,xeA},则A8=（）

A.(-oo,-l)[2,+oo)B.[1,­)C.[-1,2]D.(-1,2]

【答案】D

【解析】

【分析】

解分式不等式得集合A,求对数函数的值域得集合3,再由并集概念计算.

【详解】

1—x(l-x)(l+x)>0_f(x-l)(x+l)<0

由题意——>o=>^=>-1<X<1,A=(-l,l],

1+x1+XHO

—1<XW1时，2<3+xW4,l<log2(x+3)<2,8=(1,2],

8=(-1,2].

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的并集运算，考查对数函数的性质.解分式不等式要注意分母不为0.

2.已知复数2=匕」（i为虚数单位），则三的虚部为（）

i

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】A

【解析】

【分析】

先计算出复数z,求出共物复数I，再由复数的定义得结论.

【详解】

1+i(1+i)i.

Z----=——z—=1-

**2z=1+i>其虚部为1.

1I

故选:A.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查共轨复数及复数的定义.属于基础题.

3.已知a=log45,2）2>c=sin2,则叫b,c的大小关系是（）

A.h<c<aB.c<a<hC.a<h<cD.c<b<a

【答案】A

【解析】

【分析】

利用换底公式化简b=,，而<d<，利用y=sinx在［工，汨单调性比较c与工的大小关系,

222

即可求解.

【详解】

"log2V

10252

^=(816)=4

Uog22J2

a=log45>log44=1,

-57r.e.5万1,

2<—,sin2>sin—=—,:.b<c<a.

662

故选:A

【点睛】

本题考查比较数的大小关系，涉及到对数换底公式、对数函数和正弦函数的单调性，属于中档题.

4.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁.为了考察某种埃博拉病

毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

附表:

感染未感染总计

z0.100.050.025

服用104050P（K>k）

未服用203050

k2.7063.8415.024

总计3070100

参照附表，下列结论正确的是().

A.在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；

B.在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；

C.有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；

D.有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”.

【答案】A

【解析】试题分析：k2=^4762>384b故应选K.

50x50x30x70

考点：独立性检验

5.已知函数八》)的图象关于原点对称，且满足/(x+l)+/(3—x)=0,且当xe(2,4)时,

/(X)log,(x1)+加，若——-=/(—1),则〃？=()

22

4343

A.-B.-C.--D.--

3434

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意首先求出函数的周期为4,从而求出了〈2021)=./"(1)；再由函数的奇偶性即可求出

=由/(D=-/(3),代入解析式即可求解.

【详解】

因为/(x+l)=_〃3-x)=/(x_3),

故函数/(X)的周期为4,则7(2021)=/(1)；

而/(T)=-/(1)，由笔1)-1=/(-I)可得/(I)=1；

而/(D=—/(3)=bgI(3—1)-加=：,

tJ

4

解得m=一一.

3

故选：C

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性和周期性求函数值以及根据函数值求参数值，属于中档题.

6.已知空间中三条不同的直线4、b、C和平面下列结论正确的是（）

A.若aJ_a,Z?_La,则a〃〜B.若a〃a,blla,则a〃〜

C.若aua,bl/a,则a〃万D.若a_Lc,b_Lc,则a〃5

【答案】A

【解析】

【分析】

利用空间中线线与线面的位置关系逐一分析各选项的正误，可得出合适的选项.

【详解】

对于A选项，若。_12,bVa,由直线与平面垂直的性质定理可知a〃b,A选项正确；

对于B选项，若。〃e,hila,则。与力平行、相交或异面，B选项错误；

对于C选项，若aua,bHa,则。与。平行或异面，C选项错误；

对于D选项，若。_1,，h±c,则。与b平行、相交或异面，D选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查空间中线线位置关系的判断，可以充分利用空间中垂直、平行的判定和性质定理来判断，

也可以利用模型来判断，考查推理能力，属于中等题.

7.已知公差不为0的等差数列{%},前〃项和为S“，满足S3-岳=10,且4，4必成等比数歹I，

则4=（）

A.2B.6C.5或6D.12

【答案】B

【解析】

【分析】

将题设条件转化为基本量的方程组，求出基本量后可求。3・

【详解】

3。1+3d——10

设等差数列的公差为d，则/，遂/,、，

(q+d)=q(%+3d)

解得"—2或"_0(舍)'故％=2+2X(3-1)=6,

故选：B.

【点睛】

等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：(1)利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方

程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；(2)利用数列的性质求解即通过观察下标的特

征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题.

7T4

8.已知函数f(x)=sin(x-一),若方程/(x)=一的解为％(°<西<々<幻，则sin(玉+々)=

65

()

J5J311

A.--B.—C.-D.——

2222

【答案】B

【解析】

【分析】

77471

由f(x)=sin(x——)且方程f(x)=一的解为x,x(0<x<X<TT)可知内，马关于直线x=一对

65I21293

称，从而可得”三=1,进而可得出答案.

23

【详解】

JT1T

由f(x)=sin(x--),可知x=一是函数的一条对称轴，

63

4

又方程/(尢)=《的解为(。<玉<4<%)，

X]+冗2"2"

——~~—=-,即nn内+%=3-，

所以sin(X1+x,)=".

2

故选：B

【点睛】

本题考查了三角函数的对称性，需掌握住正弦函数的对称轴，属于基础题.

9.以下四个命题中，正确的是()

A.若+则P,AB三点共线

23

B.若｛。也力为空间的一个基底，则｛。+匕力+c,c+。｝构成空间的另一个基底

C.|(«^)-c|=|a|-|&|.|c|

D.AABC为直角三角形的充要条件是ABAC=0

【答案】B

【解析】

【分析】

A,利用向量共线定理即可判断；B,利用共面向量基本定理即可判断；C,向量的数量积运算与实数运

算的区别；D,直角三角形顶点不确定.

【详解】

A错误，|+1=1所以P，A8三点不共线；B正确，假设｛a+〃/+c,c+a｝不能构成空间

的基底，则存在实数九〃使得a+Z?=/l3+c)+〃(c+a),即

(1-//)«+(1-2)Z>-(2+//)c=0,因为｛d6,c｝为空间的一个基底，所以a,b,c不共面，贝I

1—〃=0,l-4=0,4+〃=0,无解，故｛a+b,8+c,c+a｝构成空间的另一个基底；C错误，

|(a-Z?)-c|=|«|-|/?|-|cos^,/?)|-|c|；D错误，直角边不确定.

【点睛】

在实数运算中，若a,beR,则国=同例，但对于向量兄》却有"同《同忖，当且仅当0〃/,

时等号成立.这是因为,创=同似•|cos(a,〃)|,而卜os(a,4VL

三点P,A,8共线，对空间任一点0,0P=xOA+(1-x)OB.

10.如图，在A4BC中，BDsin3=CDsinC,BD=2DC=272>AD=2，则AABC的面

A.±B.出C.373D.3s

22

【答案】B

【解析】

【分析】

过点。分别作A8和AC的垂线，垂足分别为瓦尸，结合题干条件得到A£＞为/班C的平分线，根

据角平分线定理得到四=型=2,再由cosNAttB+cosNA£)C=0,结合余弦定理得到

ACDC

AC=2,在三角形中应用余弦定理得到sinNB4C=之互，最终求得面积.

8

【详解】

过点。分别作48和AC的垂线，垂足分别为£尸，由sinB=CDsinC,

得DE=DF，则AO为4c的平分线，.•.丝=殷=2,

ACDC

°八…,…一八8+4-AB22+4-AC2

又cosZADB+cosZADC=0,即Hn--------广=----------r=-，

2x2x2/22x2xV2

解得4C=2;在AABC中，COSNB,4C-"2-一（3&）]_

2x4x28

/.sinABAC=，,S^=-AB^CsinABAC=-

8BC22

故选B.

【点睛】

本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理

1222

一定要熟记两种形式：（I）a2=b2+c2-2bccosA^（2）cosA=+C,同时还要熟练掌握

2hc

运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30",45",60"等特

殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

11.如图，正方体ABCO-ABCQI中，E，F,M，N分别为8C,CC,,凡乌，GA的中

点，则直线E产，MN所成角的大小为（）

兀TC

B.一D.—

4C*2

【答案】C

【解析】

【分析】

通过做平行线，得到直线MN所成角的大小，可转化为4G与BG的夹角，三角形4台£,

三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，进而得到结果.

【详解】

连接4G，8G，4B,根据£,F，M，N分别为BC,CG，AA，&A的中点，可得到MN

是三角形4Gq的中位线，故得到MNAG，同理可得到EF,进而直线瓦MN所成角

的大小，可转化为AG与的夹角，三角形A^G，三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，

故得到4G与8G的夹角为1.

故答案为：c.

【点睛】

这个题目考查了异面直线的夹角的求法，常见方法有：通过做平行线将异面直线转化为同一个平面

的直线，进而将空间角转化为平面角.

12.已知/(),%()都是定义在R上的函数

g(x)HO仆)g(x)—〃x)g<x)<0,舄=相端+书=|

则关于x的方程

ah/+夜》+|=0,力«0,1)有两个不同的实根的概率为()

3211

A・一B.-C.-D.一

5552

【答案】B

【解析】由已知，)(=——~~、41”—―<0,.,.函数一)-^=优是臧函数，.•.

g-(x)g(x)

0<a<l,又l)=a+'=9,解得a=,或a=2,，a=』，yj^abx2+y[2x+--0

g⑴g(-1)a2222

522

有两个不等的实根，则A=2-4a匕x/=2-58>0,b<~,又匕e(Ql),所以0<b<一,因此

25'’5

|-02

所求概率为P=—=—,故选B.

1-05

第n卷(非选择题)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13.已知向量。,〃满足|〃|=1,|=〃_!_(〃+/?),则。与b夹角的大小是.

3乃

【答案】—

4

【解析】

【分析】

由向量垂直的充分必要条件可得a2=-二,据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即

可.

【详解】

由Q_L（Q+〃）得，。・（。+/?）=0,即QZ+Q.6MO，

据此可得：a-h=kH〃|・cos（Q,Z?）=-Q2,

二.cos（a,b］=--=,

'/1x722

3万

又a与b的夹角的取值范围为［0,乃］,故a与6的夹角为一.

4

【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考

查学生的转化能力和计算求解能力.

14.若下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于整数k的条件是

【答案】k>8（或左29）

【解析】

试题分析：由题意可知输出结果为5=20,第1次循环，S=ll,攵=9,第2次循环，5=20,k=S,

此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为％>8（或攵29）.故答案为攵>8（或

^>9）.

考点：算法框图.

22

15.己知双曲线C：「-与=1（〃>0,6>0）的右顶点为4，以A为圆心，b为半径作圆A,圆A与

CTb~

双曲线。的一条渐近线于交〃、N两点，若NM4N=6O,则。的离心率为.

【答案】2叵

3

【解析】

由题意可得|。*=〃,\AN\=\AM\=b,

；ZMAN=60°,

：.\AP\=JLh,

2

.♦•IOPI=]OAFTPA|2二

73

——b

b\AP\

设双曲线C的一条渐近线y=-x的倾斜角为6,贝han。=焉2

a\Or\12T2

又tan3=­,

a

答案：—

3

点睛:

求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本

量”,上c的方程或不等式，再根据〃=02一/和e=£转化为关于离心率e的方程或不等式，通过

a

解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）.

冗

16.已知函数/（x）=（x+l）sinx+cosx,若对于任意的玉,龙2G°，,（％产龙2），均有

|/(xJ—/(X2)Ka|e*'-e*l成立，则实数a的取值范围为

【答案】［L”)

【解析】

【分析】

求导可知函数/(x)在0,y上为增函数，进而原问题等价于对于任意的…2e0,1(无户/)，

jr

均有/(石)一猿">/(£)一四金，构造函数〃(x)=/(x)—ae",则函数〃(x)在0,-上为减函

数，求导后转化为最值问题求解即可.

【详解】

解：/,(x)=sinx+(x+l)cosx-sinx=(x+l)cosLX,

JT

任意的办,々€0，5(X尸々)，/'(X)〉。恒成立，所以“X)单调递增，

不妨设石<%2，则/(%,)</(^),又ex'<e*2,

故|/(5)一/(工2)|〈。同一0*|等价于/(%2)-/(3)<欢"，

即/(玉)_庭$〉/(%2)_次*2,

兀

设〃⑺=〃工)一ae"=(x+l)sinx+cosx-ae\x£0,—,

易知函数/z(x)在0,|上为减函数,

故/f(x)=(x+l)cosx-ae”W0在0,£上恒成立，即aN(x+1)；。'"在o,g上恒成立,

2ex2

设g(/加、(笠X+1)—COSX旌「0,71-

xx

[cosx(x+1)sinx]e—(x+1)cosx•e-xsinx-sinx-xcosx

则g'(x)=---------：-------K0,

故函数g(x)在。卷上为减函数，贝Ijg(x)“1aLg(O)=l,故aNl.

故答案为：[1,+8).

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性，最值及不等式的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21

题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分

17.设数列｛4｝的前〃项和为S”.已知邑=4,a'+|=2S“+l,NGN*.

(I)求通项公式4；

(II)求数列｛|。“一〃一2|｝的前〃项和.

【答案】(I)a"=3'i,〃eN*；(II)Z,=3"-1-5〃+11°•

[2

【解析】

【详解】

试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证

能力.

o,+a,=4a,=\,

试题解析：(I)由题意得｛।.，，则｛c

a2=2q+1a2—3.

又当〃之2时，由一an=(2S.+1)-(25„_,+1)=2an,

得%=3%.

所以，数列｛%｝的通项公式为凡=3"-',〃eN”.

(H)设一〃—斗，〃eN*，伉=2也=1.

当3时，由于3"T>“+2,故a=3"T—〃一2,〃23.

设数列也｝的前〃项和为7.，则工=2,n=3.

=3+9(-)(〃+7)(〃-2)_3"--5〃+11

当〃23时,

1-322

2,〃=1,

所以，3f2一5〃+ii

,H>2,neN*.

.2

【考点】

等差、等比数列的基础知识.

【方法点睛】

数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列｛%4｝的求和，其中｛4｝是等差数列，也“｝是等

比数列；（2）裂项法：形如数列==

■"‘〃（）；g（/叫、＞或（［~河rrT）±~7r^r*^，的求和，其中/（〃），g（〃）

是关于W的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分.

18.在直三棱柱ABC-A4a中，底面AA8C是直角三角形，AC=3C=A4,=2,。为侧棱

的中点.

（1）求异面直线。C、用。所成角的余弦值；

（2）求二面角瓦―OC—G的平面角的余弦值.

【解析】

【详解】

试题分析：建立空间直角坐标系，由题意写出相关点的坐标；（1）求出直线。G，qc所在的方向向

量。G，4C,直接计算即可；（2）求出平面用。。与平面OCG的法向量，计算即可.

试题解析：（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CG为坐标轴，建立空间直角坐标系C-xyz

则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),Ci(0,0,2),Bi(0,2,2),D(2,0,1).

所以。G=(-2,0,1),4C=(0,-2,-2),

~…DC「BC-2V10

所以cos(0G，BQ="向=-芯x瓜.即异面直线DG与BC所成角的余弦值为

回

Io-'

(2)因为CB=(0,2,0),C4=(2,0,0),CC,=(0,0,2),所以CB-C4=0，CBCCt=0,所

以CB为平面ACCIAI的一个法向量。

因为耳。=(0,-2,-2),CD=(2,0,1),设平面BiDG的一个法向量为〃，〃=(x,y,z).

n-B,C=0,—2y—2z=0,

由｛得八令x=L则y=2,z=—2,n=(1,2,—2).

n-CD=0,2x+z=0.

,f、n-CB42?

所以cos(〃,CB)==1.所以二面角BLDC—CI的余弦值为二.

\n\\CB\3x233

考点：空间向量的应用.

【名师点睛】

本题考查空间向量的应用，属中档题；在空间求线线角、线面角、二面角，是通过建立恰当的空间

直角坐标系，正确写出各点的坐标，则通直线所在的方向向量、平面的法向量，通过向量的夹角间接

求解，准确运算是解决这类问题的关键.

19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x上异于坐标原点0的两不同动点A、B满足

(如图所示).

(I)求八403得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；

(JI)八403的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

_xA+x2

【解析】(I)设AAOB的重心为G(x,y),A(xi,yi),B(X2,y2)M*=F^(1)

I3

VOA±OB--0A・408=-1,即％1冗2+%丁2=7,(2)

又点A,B在抛物线上，有y=X；,为=X；，代入(2)化简得冗1々=一1

2

y==；(X：+君)=+/)2—2/*2]=gX(3x)2+|=3x+|

所以重心为G的轨迹方程为y=3x2+-.

3

(ID=gIQA||网=gJ(x；+y；)(x；+y；)=g+x：>+x；y；+y；丸

由(I)得___________________

S*Bfx：+x；+2>呆2G+2=3收码FG=^2=1

当且仅当X；=甘即尤।=一%2=-1时，等号成立，所以AAOB的面积存在最小值为1.

法二，

(1)设直线。5的方程为y=kx(k*0).则。励直线方程为y=-'x.重心5”)

联立，y2得，尸E1、=/同理得「=

[y=x*k

消掉尢可得三角形重心轨迹方程>，=3.f+1

(2)由(0可得3|=4/+/.阿=#+7

S皿=他檎=#/+jzi.

当且仅当土=±1时取等号。

三角形5钻的面积最小值为1

法三(1)设直编4国)方程沏=行+也用X，X)产收，x)，蟹%))”

■,■AOLBO,:.xx+xx=0,:.xx=-1.•

y=kx+b

联立得x—kx-b=Q:.%+x=X=-^=-i,

J=X

由重心公式的X=辽J=上,J=①工=(X+x)Fx=^+2

33333

消掉婿重心轨迹方程为J=3工+|-

：2)由上可知直线AS恒过(0,1)

：S=纸一工卜

=1^X+X)-4XX=1也+4・

>1(当k=o时取等号)

..三角形AOB面积存在最小值1

20.已知函数f(x)=alnx+gx?—(a+l)x+1.

(I)当a=2时，求f(x)的单调递减区间；

(II)若a>l,求f(x)在区间(0,+oo)上的极大值与极小值.

【答案】(I)(1,2)(II)极大值/⑴=g—a,极小值/(a)=alna-g/-a+i

【解析】

【分析】

(I)先求出/(x)的导数，根据/(无)<0求得的区间是单调减区间；

(II)先求出函数的导数，令导数等于0求出导数的零点，再令导数大于。求出单调增区间，导数

小于0求出函数的减区间，再由极值的定义，导数零点左增右减为极大值点，左减右增为极小值点,

求出相应极值即可.

【详解】

(I)“X)的定义域为(0,+8),当4=2时，

/(x)=2lnx+^x2-3x+l,

f'(x}=-+x-3=X~-3x-2<0,/(x)的单调递减区间为(1,2)；

XX

…、，/、。/、炉一(Q+1)X+Q1

(II)f(x)=—Fx—(Q+1)=----------------------=0»玉=l,/=Q，

XX

a>l,...在(0,1)是增函数，在(l,a)为减函数，在(a,+8)为增函数，

极大值/(l)=^-a,极小值/(a)=alna-ga，-a+l.

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的极值，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，要会根据

函数的增减性得到函数的极值，本题还涉及了利用导数研究函数的单调性等知识，考查运算求解能

力.要求会根据导函数的正负判断得到函数的单调区间，属基础题.

21.随着科学技术的飞速发展，网络也己经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方

式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五

年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x=l”表示2015年，“尸2”表示2016年，依次类

推；y表示人数)：

XI2345

M万人)2050100150180

(I)试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过

300万人；

(2)该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子

的结果，操控微型遥控车在方格图上行进.若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购

物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元.已知骰子出现奇

数与偶数的概率都是,，方格图上标有第。格、第I格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0

2

格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从左到攵+1）

若掷出偶数遥控车向前移动两格（从％到Z+2）,直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格

（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第〃格的概率为入，试证明｛《-ET｝是

等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.

厂欣y

附：在线性回归方程a=+d中，］=弋----------.a=y-bx.

>X：_而2

;=|

【答案】（1）5=42x—26,预计到2022年该公司的网购人数能超过300万人；

（2）约400元.

【解析】

【分析】

__55

（1）依题意，先求出x=3,y=100，Zx/=1920，Zx：=55,,代入公式即可得到a,可得

/=1<=1

回归方程为y=42x—26，令42x—26>300,XGN*=x.S.所以预计到2022年该公司的网购人

数能超过300万；

（2）遥控车移到第〃（2股！|719）格的情况是下列两种，而且也只有两种.

①遥控车先到第〃—2格，又掷出偶数，其概率为：与.2

②遥控车先到第〃-1格，又掷出奇数，其概率为

2

所以月=；P„-2+1El，即可证得｛P,-4/是等比数列，

利用累加法求出数列｛与｝的通项公式，即可求得失败和获胜的概率，从而计算出期望.

【详解】

I、-1+2+3+4+5c

解：⑴x=------------=3,

-20+50+100+150+180

y=---------------------=100

=1x20+2x50+3x100+4x150+5x180=1920

i=l

5

Jx,2=l2+22+32+42+52=55,

i=l

…1920-5x3x100“c--

故b=-“uc-=42，从而a=y=100-42x3=-26,

55-5x9

所以所求线性回归方程为>=42x-26，

令42x—26>300,xeN*,解得xN8.

故预计到2022年该公司的网购人数能超过300万人

(2)遥控车开始在第0格为必然事件，玲=1,第一次掷骰子出现奇数，遥控车移到第一格，其概

率为工,即［='.遥控车移到第〃(德(h19)格的情况是下列两种，而且也只有两种.

22

①遥控车先到第〃-2格，又掷出奇数，其概率为:匕一2

②遥控车先到第〃一1格，又掷出偶数，其概率为:2T

所以4=；匕.2+；月I，••1-P,-2)

・•・当掇！I?19时，数列｛《一匕_1｝是公比为一3的等比数列

.•.耳一1=一35一斤=(一52逐一£=(_》3,..记一〃1=(_；)〃

以上各式相加，得4一］=(一耳)+(-5)~+(一耳)^—I-(——)"=(——)1-

.・・匕=|1-(-1)，，+1(〃=0,1,2,…,19),

——20

获胜的概率《9=§1(~)

失败的概率鸟。=《％=3l+(g>9

•••设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为X元，X=200或500

・•.X的期望