量子物理时代

量子物理时代第1页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.1黑体辐射与

普朗克的能量子假设量子概念是1900年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史。其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到20世纪30年代建立了一套完整的量子力学理论。

问题起源于19世纪末，钢铁工业得到飞速的发展，在炼钢的过程中，人们发现不同温度下的钢铁会发出不同波长的最强光。这是物体内的分子、原子受到热激发而发射电磁辐射的典型现象，称为热辐射。第2页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.1黑体辐射与

普朗克的能量子假设研究发现热辐射具有如下的特征：(1)当温度低于600℃，物体的热辐射波长在红外和远红外波段；

(2)随着温度的升高，物体热辐射能量逐渐增强，辐射波长趋向短波段；

(3)在600～700℃范围内，物体开始呈现暗红色；

(4)温度继续升高后，辐射的波长进一步向短波方向移动，物体变得鲜红，甚至白热。第3页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.1黑体辐射与

普朗克的能量子假设为了解释热辐射的规律，德国物理学家威廉·维恩于1893年给出了一个半经验公式，用以表示最强光的波长与温度的关系上式说明了物体所发出的最强光的波长与温度成反比，称为维恩位移定律。为了更深入地研究最强光的波长与温度的关系，维恩设计了一个能吸收所有电磁波的物体，称为黑体。第4页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.1黑体辐射与

普朗克的能量子假设维恩把黑体辐射类比于分子导出了单色辐出度的公式式中C1、C2是两个常量，λ为波长,T为温度。单色辐出度定义：在单位时间内从物体表面单位面积上所发射的辐射能与波长间隔的比值。

第5页，共66页，2023年，2月20日，星期四1900年至1905年间，英国物理学家瑞利和金斯导出了瑞利-金斯公式

式中C是常数。结果在短波的紫外区理论与实验严重偏离。这在历史上称为“紫外灾难”。

10.1黑体辐射与

普朗克的能量子假设第6页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.1黑体辐射与

普朗克的能量子假设1900年12月14日，在德国物理学会上普朗克提出了一个关键的能量子假设：对于一定频率ν的辐射，物体只能以ε=hν为能量单位吸收或发射它，这个能量单位称为能量子。h称为普朗克常量。在此基础上，他给出了普适的黑体辐射公式

称为普朗克公式。式中k为玻耳兹曼常量，c为光速。第7页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.1黑体辐射与

普朗克的能量子假设绘出普朗克黑体辐射曲线如图中红色曲线所示。理论曲线与实验结果符合得很好。而该理论的成功源自能量量子化的理念。后来把这一天定为量子理论的诞生之日。第8页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.2光电效应与

爱因斯坦的光子理论在光的照射下，物体内部的电子会逸出物体表面，这种现象叫做光电效应或光电发射。1877年，赫兹通过紫外光对放电影响的实验发现了光电效应。用紫外光照射到某些金属的表面时，立刻就会有电子发射，表现为在电路中立刻有电流通过。由于电子是由光引发的，故称之为光电子。第9页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.2光电效应与

爱因斯坦的光子理论实验结果：光电子的能量仅依赖于照射光的频率，而光的强度则只决定光电子数目的多少；而且，只有当照射光的频率高于某个值（阈值）时，才有光电子发射，否则，不论光强有多强，也不会引起光电子的发射。按经典理论,无论何种频率的入射光，只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属。

第10页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.2光电效应与

爱因斯坦的光子理论其实，要使金属中的电子脱离金属表面，必须使电子具有一个最小的能量W0，称此最小能量为脱出功。实验上观察到的光电子是金属中的这样一些电子，它们吸收的光的能量不但足以克服脱出功，而且，还至少具有1eV动能。按经典理论粗略地估算，一个电子由照射光获取的能量W0+1eV所需要的时间至少一年。但是，在实验中，当紫光照到金属钠表面上时，电路中几乎立刻就有电流。显然用经典理论无法解释光电效应。第11页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.2光电效应与

爱因斯坦的光子理论爱因斯坦受普朗克能量子假设的启发，提出了光量子的概念。他认为光是由光量子组成的，每个光量子的能量与辐射频率的关系是

此即爱因斯坦的光量子假说。1916年，这个光量子关系被实验所证实。光电倍增管第12页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.2光电效应与

爱因斯坦的光子理论爱因斯坦还根据光的动量和能量的关系，指出光量子的动量与辐射波长的关系为

1923年，康普顿散射实验证实了这一设想是正确的。第13页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.2光电效应与

爱因斯坦的光子理论

有了上述能量和动量的关系式，就可以把具有确定频率与波长的光量子，看作是具有确定能量与动量的一种粒子。后来，人们把它称之为光子。利用爱因斯坦提出的光量子的能量及动量的关系式，不难解释在光电效应中出现的疑难。当光照射到金属表面时，一个光子的能量立刻被金属中的电子吸收。但是，只有当光子的能量足够大时，电子才有可能克服脱出功而逸出金属表面，成为光电子。光电子的动能为第14页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.3光的波粒二象性光是物质的一种特殊形态，人们对光的认识曾经出现过两种截然不同的观点，即牛顿的微粒说和惠更斯的波动说。两者都能解释光的直线传播和反射等实验现象，后者还可以解释光的干涉与衍射现象。在经典物理学中，理想的粒子可以看作质点，在任何时候，它都有确定的位置和速度；理想的波具有完全确定的频率和波长，它在空间中是无限扩展的。从经典的观点看，这两个概念是互相排斥的，不能用这两个概念去描述同一物理现象。

第15页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.3光的波粒二象性从上一节关于光电效应的解释中可以看出，描述粒子特征的物理量——能量和动量跟描述波动特征的物理量——频率和波长，由爱因斯坦公式，联系起来。表明光既具有波动性又具有粒子性，人们把这种属性称为波粒二象性。当光子与一个能指示其位置的装置相互作用时，它的粒子性就比波动性更占优势；当光子与一个能测量其动量的装置发生相互作用时，它的波动性就比粒子性更占优势。

第16页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.3光的波粒二象性波动性和粒子性的矛盾，可以通过统计性的概念统一起来。在光的衍射实验中，如果入射光的强度很大，在单位时间内有许多光子穿过狭缝，照相底片上立即出现衍射图样。如果入射光强度很小，在整个衍射过程中光子几乎是一个一个地穿过狭缝，在照相底片上就出现一个个感光点。

第17页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.3光的波粒二象性在衍射过程中，每一个光子的行为与其他光子无关，也就是说衍射图样不是光子之间相互作用形成的，而是光子具有波动性的结果。这种波动性表现在：尽管单个光子没有确定的轨迹，出现在什么地方是不确定的，但当我们考察组成光束的全部光子的运动时，光子的运动就表现出与波动理论结果一致的规律性。光的衍射现象表现为许多光子在同一实验中的统计结果，或者表现为一个光子在多次相同实验中的统计结果。第18页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.3光的波粒二象性从统计的观点看，大量光子衍射和它们一个个地衍射之间的差别，仅在于前一实验是对空间的统计平均，后一实验是对时间的统计平均。在前一种情况下可以说，从空间上看光子在某些地方出现得稠密些，在后一种情况下可以说，从时间上看，光子在某些地方出现得频繁些。由此可以得出，波在某一时刻在空间某点的强度就是该时刻在该点出现粒子的概率。第19页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.4微观世界的奥秘一奇妙的氢原子光谱二电子的发现和原子结构揭秘

第20页，共66页，2023年，2月20日，星期四一奇妙的氢原子光谱光电效应和光的波粒二象性的发现以及普朗克能量子理论吹响了向微观世界进军的号角，激发了人们揭示原子世界奥秘的欲望。

原子的尺寸大约为0.1纳米，即一米的十亿分之一，相对观测仪器而言它实在是太小了。很长时期以来，人们不能直接观察到原子的结构。通常情况下，需要通过实验观察到的原子的光谱来了解原子的结构。

第21页，共66页，2023年，2月20日，星期四一奇妙的氢原子光谱光经过一系列光学透镜及棱镜后，会在底片上留下若干条线，每个线条就是一条光谱线。把所有光谱线的总和称之为光谱。实验发现，原子光谱是由一条条断续的光谱线构成的，即所谓的线状光谱。对于给定的原子而言，在各种激发条件下得到的光谱总是完全一样的，它表示了该原子的特征，称为标识线状光谱。

第22页，共66页，2023年，2月20日，星期四一奇妙的氢原子光谱对原子光谱的研究是从最简单的氢原子开始的。1884年，瑞士数学家兼物理学家约翰·巴耳末发现氢原子的线光谱在可见光部分的谱线具有如右图所示的特征。第23页，共66页，2023年，2月20日，星期四一奇妙的氢原子光谱1884年6月25日巴耳末在巴塞尔自然科学协会的演讲中公开发表了氢光谱波长的公式

按此式，当n=3时，得到这与图中的实验值的波长656.28nm是相当吻合的。其它结果也符合得很好。这个谱线系叫做巴耳末系。第24页，共66页，2023年，2月20日，星期四一奇妙的氢原子光谱1889年，瑞典物理学家约翰尼斯·里德伯开始研究元素的物理、化学性质和结构。里德伯认为，元素的光谱线是由三种不同类型的线系叠加而成的：(1)位于可见光波段、谱线比较尖锐的锐线系；(2)位于近红外波段、密度稀疏、谱线比较弥散的漫线系；(3)位于紫外波段的主线系。大部分谱线都属于主线系。里德伯观测了一系列元素的谱线，并从他的同行方面搜集了大量光谱资料。第25页，共66页，2023年，2月20日，星期四一奇妙的氢原子光谱里德伯于1890年总结出具有普遍意义的光谱线公式——里德伯公式其中，称为里德伯常量。n和m皆为整数，且m>n。第26页，共66页，2023年，2月20日，星期四一奇妙的氢原子光谱不同的n对应不同的谱系。典型的几条谱线系是：莱曼线系——紫外线：

n=1;m=2,3,4…巴耳末线系——可见光：

n=2;m=3,4,5…帕邢线系——红外线：

n=3;m=4,5,6…第27页，共66页，2023年，2月20日，星期四一奇妙的氢原子光谱

1908年，瑞士物理学家瓦尔特·里兹引入一个称为光谱项的整数函数

把里德伯公式改写成称为谱线并合原理。它的意思是，氢原子的任何一条谱线的频率都等于断续系列中的某两个光谱项之差，由两个已知谱线的加减组合能找到新的谱线。这种奇妙的氢原子谱线意味着在原子内有分立能级。

第28页，共66页，2023年，2月20日，星期四二电子的发现和原子结构揭秘1897年，英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆逊研究了阴极射线在磁场和电场中的偏转，发现阴极射线本质上是一种新的粒子，他将其命名为电子。随后，他精确地测定了电子的电荷与质量之比。1903年他把电子看成原子的组成部分，用原子内电子的数目和分布很好地解释了各个元素的化学性质。电子第29页，共66页，2023年，2月20日，星期四二电子的发现和原子结构揭秘汤姆逊假设正电荷以均匀的体密度分布在一个大小等于整个原子的球体内，而电子则一粒粒分布在这球内不同的位置上。这种原子结构称为汤姆逊葡萄干蛋糕模型。要考察原子内部的结构，必须寻找一种能射到原子内部的粒子作为探针，这种粒子就是从天然放射性物质中放射出的α粒子。1909年，汤姆逊的研究生欧内斯特·卢瑟福和他的助手进行了α粒子散射的实验。

------第30页，共66页，2023年，2月20日，星期四二电子的发现和原子结构揭秘卢瑟福在一个铅盒里放有少量的放射性元素钋(Po)，它发出的α射线从铅盒的小孔S射出，形成一束很细的射线射到金箔F上。当α粒子穿过金箔后，射到荧光屏P上产生一个个的闪光点，这些闪光点可用显微镜T来观察。为了避免α粒子和空气中的原子碰撞而影响实验结果，整个装置放在一个抽成真空的容器内，带有荧光屏的显微镜能够围绕金箔在一个圆周上移动。第31页，共66页，2023年，2月20日，星期四二电子的发现和原子结构揭秘实验发现绝大多数的α粒子都照直穿过薄金箔，偏转很小，但有少数α粒子发生大角度的偏转，大约有1／8000的α粒子偏转角大于90°，甚至观察到偏转角等于150°的散射称大角散射。这个实验结果无法用汤姆逊模型说明。+-第32页，共66页，2023年，2月20日，星期四二电子的发现和原子结构揭秘根据汤姆孙模型计算，α粒子穿过金箔后偏离原来方向的角度是很小的。因为电子的质量不到α粒子的1/7400，α粒子碰到它，就像飞行着的子弹碰到一粒尘埃一样，运动方向不会发生明显的改变。正电荷又是均匀分布的，α粒子穿过原子时，它受到原子内部两侧正电荷的斥力大部分相互抵消，α粒子偏转的力就不会很大。然而事实却出现了α粒子大角度偏转的现象。第33页，共66页，2023年，2月20日，星期四二电子的发现和原子结构揭秘卢瑟福认真分析了实验的结果之后，认为只有原子的几乎全部质量和正电荷都集中在原子中心的一个很小的区域，才有可能出现α粒子的大角度散射。卢瑟福在1911年提出了原子的核式结构模型。指出：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。可以估算出原子核的直径约为10-15米，原子直径大约是10-10米。

第34页，共66页，2023年，2月20日，星期四二电子的发现和原子结构揭秘在原子的有核模型基础上，麦克斯韦的电磁理论不能解释实验上观察到的原子光谱。至少会遇到如下两个困难：（1）在原子中作加速运动的电子会产生辐射，其辐射频率应该是连续的；（2）电子通过辐射放出能量后，它的能量要不断减少，会沿着螺旋线不断地向原子核靠近。最终会掉到到原子核上去，至使整个原子塌陷。可是，事实并非如此。

第35页，共66页，2023年，2月20日，星期四1912年，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔进入卢瑟福的实验室工作。为了解决卢瑟福原子模型的困难，玻尔发展了普朗克能量量子化理论，提出了三个极为重要的假设：（1）定态假设；（2）跃迁假设；（3）角动量量子化假设。给出了核外电子轨道分离的原子模型。二电子的发现和原子结构揭秘第36页，共66页，2023年，2月20日，星期四（1）定态假设：原子只能够稳定地存在于与分立的能量相应的一系列状态中。原子的能量是量子化的。这些状态称为定态。原子能量的任何变化，都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。

二电子的发现和原子结构揭秘第37页，共66页，2023年，2月20日，星期四二电子的发现和原子结构揭秘（2）跃迁假设：每个原子在能量分别为En和Em的两个定态之间跃迁时，发射或吸收的电磁波的频率ν满足最低的能量对应的定态称为基态。n>1的量子态称为激发态。第38页，共66页，2023年，2月20日，星期四（3）角动量量子化假设：做圆周运动的电子的角动量只能是

这条假设等效于轨道量子化假设

称为玻尔半径。它是最小的氢原子轨道半径。

二电子的发现和原子结构揭秘第39页，共66页，2023年，2月20日，星期四1914年，德国物理学家J·夫兰克和G·L·赫兹用低速电子碰撞原子的方法证实了原子分立能态的存在。二电子的发现和原子结构揭秘第40页，共66页，2023年，2月20日，星期四二电子的发现和原子结构揭秘夫兰克－赫兹实验抽出玻璃容器内的空气并注入少量汞，维持适当的温度，使容器内形成一定气压的汞蒸气。由阴极K发出的电子，在K与栅极G之间的电场作用下加速,获得不太大速度的电子与KG间汞原子碰撞。再在栅极G与阳极A之间加一0.5V的反电压。第41页，共66页，2023年，2月20日，星期四二电子的发现和原子结构揭秘当电子的能量未达到某一临界数值时，与汞原子弹性碰撞，不损失能量，到达栅极后还克服反电压作用到达阳极A；当电子能量达到临界数值时，足以影响汞原子的内部能量，电子与汞原子产生非弹性碰撞，将能量传递给汞原子而降低速度，到达栅极后不能克服反电压的作用再到达阳极。加速电压由零开始上升时，回路电流上升；加速电压达到4.9V时电流下降；加速电压继续上升时，回路电流再上升，到9.0V时电流又下降。阳极电流的变化情况如图。第42页，共66页，2023年，2月20日，星期四二电子的发现和原子结构揭秘当电子与汞原子产生非弹性碰撞且电子能量的损失正好等于激发能时，在经历一次碰撞以后，可以观察到汞原子从受激态跃迁到基态的发射谱线。夫兰克－赫兹实验不仅成功证明了原子内部能量的量子化，而且改进后的实验装置可直接用来测定两能态之间的能量差，对原子结构的研究有重要意义。现代量子隧道显微镜下看到的实际原子图像确实显示了电子是层状分布的。第43页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.5德布罗意波

一微观粒子的波粒二象性二波粒二象性的实验证明第44页，共66页，2023年，2月20日，星期四一微观粒子的波粒二象性爱因斯坦的光量子论改变了传统的观念，它认为光在传播的过程中表现出波动的性质，而光在与物质相互作用时则具有粒子的性质，此即光的波粒二象性。既然光可以具有波粒二象性，人们自然会想到，运动的粒子是否也具有波粒二象性呢？法国一位年轻人路易·维克多·德布罗意首先给出了肯定的答案。

第45页，共66页，2023年，2月20日，星期四一微观粒子的波粒二象性德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性。他认为实物粒子如电子也具有物质周期过程的频率，伴随物体的运动也有由相位来定义的相位波。此即波粒二象性的完整表述。将其用公式表示出来，称之为德布罗意关系：

第46页，共66页，2023年，2月20日，星期四一微观粒子的波粒二象性与运动粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。对于自由运动粒子而言，其能量为

相应的德布罗意波长为

自由运动粒子的质量和能量之积越大其相应的德布罗意波长越短，波动的性质就越弱，反之，则其粒子性越弱。

第47页，共66页，2023年，2月20日，星期四一微观粒子的波粒二象性什么情况下可以用经典理论来处理问题？什么条件下必须顾及运动粒子的波粒二象性？一般说来，当运动粒子的德布罗意波长远小于该粒子本身的尺度时，可以近似地用经典理论来处理问题。否则，就要用量子理论来处理问题。电子是一个典型的波动性和粒子性集聚一身的微观粒子。德布罗意认为在玻尔的原子模型中这些电子轨道的周长应该是电子波长的整数倍。德布罗意把玻尔提出的定态与驻波联系起来了。

第48页，共66页，2023年，2月20日，星期四一微观粒子的波粒二象性[例10-1]

求能量100电子伏的自由电子的德布罗意波长。

解：由德布罗意波长的公式可得该电子所具有的德布洛意波长远远大于其本身的尺度，它的波动性是绝对不可忽略的。

第49页，共66页，2023年，2月20日，星期四二波粒二象性的实验证明

若要验证粒子在运动中具有波动性，则必须在实验中观察到波动特有的干涉和衍射现象。而在实验的过程中，只有当物质波的波长不小于仪器的孔或屏的特征长度时，干涉和衍射现象才会出现。对于宏观粒子而言，由于它们的德布罗意波长太短了，粒子性占据主导地位，所以，观察不到干涉和衍射现象是完全可以理解的。

第50页，共66页，2023年，2月20日，星期四二波粒二象性的实验证明1927年，美国物理学家C·J·戴维孙和L·H·革末设计了极其精巧的实验装置。整套装置仅长5英寸、高2英寸，密封在玻璃泡里，经反复烘烤与去气，真空度达10-6帕斯卡。散射电子用一电子收集器收集，送到电流计测量。散射角在20°～90°的范围内改变。第51页，共66页，2023年，2月20日，星期四二波粒二象性的实验证明他们发现，在不同加速电压下，电子束的最大值所在的散射角总与德布罗意公式计算的结果相差一些。如果理论值乘0.7，与电子衍射角基本相符。英国物理学家G·P·汤姆孙几乎同时也进行了类似的工作。第52页，共66页，2023年，2月20日，星期四让入射电子几乎一个一个地通过单缝底片上出现一个一个的点子。开始时点子无规则分布——说明电子具有“粒子性”，但不满足经典的决定论。随着电子数增大，逐渐形成衍射图样衍射图样来源于“单个电子”所具有的波动性——统计规律。一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。少数几个电子数百个电子数万个电子二波粒二象性的实验证明第53页，共66页，2023年，2月20日，星期四二波粒二象性的实验证明德布罗意波究竟是什么？1926年德国理论物理学家马克斯·玻恩给出了统计意义的诠释。他提出德布罗意波是概率波，认为:在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比的。就是说，在给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率。这个解释从本质上将量子理论的不确定性揭示了出来。

第54页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.6不确定关系

按照玻恩关于波函数的概率解释，经典轨道将会抛弃。但由于波粒二象性，经典概念又不能全被抛弃。那么，经典的物理概念能多大程度上适用于量子理论呢？1927年，德国理论物理学家维尔纳·海森堡分析电子衍射实验后提出了不确定关系表明：对于微观粒子不能同时用确定位置和同一方向上确定的动量来描述。第55页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.6不确定关系不确定度关系的根源是“波粒二象性”。这是微观粒子的基本属性。为此，海森堡获得了1932年诺贝尔物理学奖。

对于原子尺度的物体，就明显地表现出波粒二象性，满足不确定关系，经典物理不再适用。

不确定度关系常用来估计体系的主要特征。第56页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.6不确定关系[例10-2]

估算氢原子最稳定的的轨道半径和最低能量。解：设氢原子半径为r，则电子活动范围由不确定关系式，有由氢原子的球对称性质，得

第57页，共66页，2023年，2月20日，星期四假设核静止，基态电子能量为作为数量级估算，可取则表明氢原子最小能量为10.6不确定关系第58页，共66页，2023年，2月20日，星期四相应地，氢原子最稳定的半径为这个结果与玻耳给出的结果一致。这印证了不确定性关系、波粒二象性和玻耳的三个假设是对微观粒子本质属性的描述。当原子处于正常状态时，原子中的电子尽可能地占据未被填充的最低能级，这一结论叫做能量最小原理。

10.6不确定关系第59页，共66页，2023年，2月20日，星期四10.7玻色子、费米子及其自旋光子和电子都具有波粒二象性，他们还有什么共同的属性呢？

1921年，德国科学家施特恩和格拉赫在实验中将碱金属原子束经过一不均匀磁场射到屏幕上时，发现射线束分裂成两束，并且向不同方向偏转。这暗示人们，电子除了有轨道运动外，还有不依赖于轨道运动的固有磁矩。射线束分裂是这类磁矩顺着或逆着磁场方向取向的结果。

第60页，共66页，2023年，2月20日，星期四1925年，瑞士籍奥地利科学家泡利引入与最外壳层的电子有关的“双值量子自由度”，提出了不相容原理：一个原子中不能存在两个或多个等价