一年级-点的投影习题与解答

点的投影

习题与解答空间内V面上OX轴上H面上步骤与答案步骤与答案bacc″a′a″b′b″c′aa″b′bb″cc′(a′)c″d′dd″12251010151015151220步骤与答案步骤与答案a′a25b′bc″c′(）

d′a(d)d″步骤与答案步骤与答案YWa″XYHZO3.3直线的投影ABPCDPPEF一、直线在单一投影面上的投影a（b）

直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点cdef

直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长

直线倾斜于投影面：直线在该投影面上的投影缩短二、直线在三投影面体系中的投影相对于投影面名称HVW规定夹角的名称直线与投影面夹角的规定名称1．投影面垂直线的投影ABPa（b）

在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为投影面垂直线。

共有三种投影面垂直线：直线⊥投影面V：正垂线直线⊥投影面H：铅垂线直线⊥投影面W：侧垂线以正垂线AB为例，讨论其投影特性：WVHABa‘（b’）abb”a”a’

（b’）aba”b”∵AB

⊥

V，∴AB∥H，AB∥W。①a’、b’重影②ab=a”b”=AB=LAB

③ab⊥OX,a”b”⊥OZ

④=90°、

==0°投影特性：投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；另外两个投影反映实长，且垂直于相应的轴。XOYWZYH2．投影面平行线的投影

在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投影面平行线。CDPcd共有三种投影面平行线：直线∥投影面V：正平线直线∥投影面H：水平线直线∥投影面W：侧平线以水平线CD为例，讨论其投影特性：WVHXOYWZYHCDd'cdd”c”d’cdc”d”CD

∥H，与V、W倾斜。①cd=

CD

=

LCD

②c’d’∥OX,c”d

”∥OYW

③c’d’<CD,c”d

”<CD

④=0°，

0°<、<

90°

c'c’

投影特性：

投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映实长、反映与另外两个投影面的夹角实际大小；另两个投影平行于相应的轴，且缩短。3．一般位置线的投影直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为一般位置线。PEFef以一般位置线EF

为例，讨论其投影特性：f’efe”f”e’XOYWZYH投影特性：三个投影均与轴倾斜、投影缩短，与三个投影面的夹角都不反映实际大小。?

?

?WVHE

F

f’ff”e”ee'三、线段的实长及其与投影面的夹角WVHG

H

h’hh”g”gg'GVGW..△YGH

△XGH

△ZGH

.GHh’hgg'OX.g’h'△YGHLGH例：求线段HG的实长及其与投影面V的夹角。求线段HG的实长可利GHGH、GHGV、GHGW任一个直角三角形；而夹角、、

则分别在不同的三角形中。△YGHXOaba′b′b0b01Yb-YaZb-ZaZb-ZaαβAB实长AB实长Yb-YaXOaba′b′abAB实长α已知线段AB的两面投影，求线段AB的实际长度：YWYHoZXa'b'b"a"ba1.直线上点的投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律。YZHVXWobaBAb'a'b"a"Cc"c'cc"c'c2.点分线段成定比AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′=a″c″:c″b″点C的三面投影必在AB的同面投影上四、直线上的点XOYWZYH

XOa”b”c”对于侧平线，有两种判断方法：利用侧投影；利用比例法。a’b’abll’a’a