2022年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

3.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

8.

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

11.

12.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

13.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

18.

19.A.3B.2C.1D.1/2

20.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

24.

25.

26.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

27.∫(x2-1)dx=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设z=x3y2，则

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程的通解．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.证明：

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.计算∫tanxdx．

参考答案

1.B

2.C

3.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

4.D

5.A

6.A

7.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

8.B

9.C解析：

10.C

因此选C．

11.C

12.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

13.C

14.D

15.A

16.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

17.D

18.A解析：

19.B，可知应选B。

20.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

21.-2

22.y=xe+Cy=xe+C解析：

23.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

24.

25.

26.(02)

27.

28.

29.

解析：

30.22解析：

31.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

32.

33.

34.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

35.

36.

37.x/1=y/2=z/-1

38.

39.

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由二重积分物理意义知

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

则

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=f(xy)由x2