高二数学寒假作业

2019年高二数学寒假作业一、选择题(每小题5分，共60分)1.设全集,集合，，则=()A.B.C.D.2.已知，则=()A.B.C.D.3.某市有中学生30000人，其中女生4000人，为调查学生的学习状况，采纳分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为()A.30B.25C.20D.154.在中，内角的对边分别为，若，，,则这样的三角形有()A.0个B.两个C.一个D.至多一个5.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，则该八边形的面积为()A.B.C.D.6.设点是线段的中点，点在直线外，，,则=()A.8B.4C.2D.17.已知数列中，，，若为等差数列，则=()A.0B.C.D.28.若，R，且，则下列不等式中恒成立的是()A.B.C.D.9.若函数，则()A.最大值为1，最小值为B.最大值为1，无最小值C.最小值为，无最大值D.既无最大值也无最小值10.在椭圆上有两个动点.为定点，,则的最小值为()A.6B.C.9D.11.边长为的正方形沿对角线折成的二面角，则的长为()A.B.C.D.12.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为()A.B.1+C.D.1+二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知R，有以下命题：①若，则;②若，则;③若，则.则正确命题序号为。14.直线被曲线所截得的弦长为______.15.两枚质地匀称的骰子同时掷一次，则向上的点数之和不小于7的概率为.16.若在区间上是增函数，则的范围是.(用区间来表示)三.解答题(本大题共70分，解答时要写出必要的文字说明推理过程和演算步骤)17.在中，、、分别为内角的对边，且(1)求的大小;(5分)(2)若，推断的形态.(7分)18.如图，在直三棱柱中，分别为的中点。(1)求证：∥平面;(5分)(2)求三棱锥的体积.(7分)19.某校高三年级有男学生105人，女学生126人，老师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为同意、不同意两种，且每人都做了一种选择，下面表格中供应了被调查人答卷状况的部分信息.同意不同意合计老师1女学生4男学生2(1)完成此统计表;(2分)(2)估计高三年级学生同意的人数;(4分)(3)从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人同意，一人不同意的概率.(6分)20.设分别是椭圆的左，右焦点.(1)若是椭圆在第一象限上一点，且,求点坐标;(5分)(2)设过定点(0，2)的直线与椭圆交于不同两点,且为锐角(其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.(7分)21.设函数.(1)求的单调区间;(4分)(2)求全部实数，使对恒成立.注：为自然对数的底数(8分)(22题、23题、24题中任选一个作答)22.(本小题满分10分)选修4-1：平面几何选讲如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证：(1);(2).23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为轴正半轴，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为(1)写出的直角坐标方程，