中考数学《二次函数》专项练习及答案

第页中考数学《二次函数》专项练习及答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，二次函数y=−12xA．-1B．−C．-2D．−2．抛物线y=﹣2x2+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若0＜x1＜x2时，则y1、y2的大小是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．0＜y1＜y2 D．无法判断3．抛物线y=xA．(1，0) B．(－1，0) C．(1，2) D．(－1，2)4．二次函数y=x2−4x+3A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度5．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．a+b+c=0 D．4a﹣2b+c＞06．若二次函数y=axA．b2−4ac>0 B．abc>0 C．a+b+c=0 7．下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1） D．有最小值y＝18．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④10．若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2﹣4x﹣1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）A．y=﹣x2+2x﹣5 B．y=ax2﹣2ax+a﹣3（a＞0）C．y=﹣2x2﹣4x﹣5 D．y=ax2﹣2ax+a﹣3（a＜0）11．2014年全球不锈钢粗锅的产量为4170万吨，中东欧地区不锈钢粗钢产量同比下降6.3%．某生产不锈钢的工厂2014年上半年共生产700吨不锈钢，2014年下半年的产量比2014年上半年的增产x倍，2015年上半年的产量比2014年下半年的增产2x倍，则2015年上半年不锈锅的产量y与x之间的函数解析式为（）A．y=1400x2 B．y=1400x2+700xC．y=700x2+1400x+700 D．y=1400x2+2100x+70012．如图，在平面直角坐标系中，点A（43，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC=60°，现将抛物线y=x2A．3≤m≤33 C．1033≤m≤二、填空题13．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是.

14．如图，二次函数y1=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点15．已知：二次函数y=ax2+bx+cx-1012y034316．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点.则下列四个结论正确的有（填写序号）.①4a+b＝0；②5a+3b+2c＞0；③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a≥3④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个.17．如图，已知直线y=-34x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=-12x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=-3418．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是三、综合题19．已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）说出这个二次函数图象的顶点，对称轴和开口方向；（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（4）求此抛物线上纵坐标为﹣18的点的坐标．20．已知抛物线y=x2+2x+c（1）求该抛物线的解析式及其顶点坐标；（2）若将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到新抛物线，求新抛物线相应的函数解析式，并判断点(−1，21．已知二次函数y=−x2+bx+c的图象如图6所示，它与x轴的一个交点坐标为(−1，0)（1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.22．如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC.①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.23．已知二次函数y1＝ax2+bx+1，y2＝x2+bx+a（a，b是实数，a≠0）．（1）若b≠0，且函数y1和函数y2的对称轴关于y轴对称，求a的值；（2）若函数y2的图象过点（b，9a），求函数y1的图象与x轴的交点个数；（3）设函数y1，y2的图象两个交点的纵坐标分别为m，n，求证：|m﹣n|的值与a无关．24．如图1，抛物线C1：y＝ax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0）且经过点（0，1），将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线y＝x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图2，连结AP，过点B作BC⊥AP交AP的延长线于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结BQ并延长交AC于点F①当点Q运动到什么位置时，S△PBD×S△BCF＝8？②连接PQ并延长交BC于点E，试证明：FC（AC+EC）为定值．

参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】-1≤y≤314．【答案】x<−2或x>815．【答案】(3，0)16．【答案】①③④17．【答案】-1，4，4+25，4-2518．【答案】y=﹣2（x﹣3）2﹣219．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）∴把点（﹣2，﹣8）代入抛物线中：﹣8=a•4∴a=﹣2∴此抛物线的函数解析式为：y=﹣2x2（2）解：∵抛物线为：y=﹣2x2∴此抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口向下（3）解：∵点B（﹣1，﹣4）∴把点B的坐标代入抛物线中：﹣4≠﹣2∴点B不在此抛物线中（4）解：∵此抛物线上纵坐标为﹣18∴把y=﹣18代入此抛物线中得：﹣18=﹣2x2∴x=±3∴此抛物线上纵坐标为﹣18的点的坐标为（3，﹣18）或（﹣3，﹣18）20．【答案】（1）解：∵点(2，5)在∴5=4+4+c∴c=−3．∴抛物线的解析式为y=x∵y=x∴抛物线的顶点坐标为(−1，（2）解：该抛物线向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到新抛物线为y=(x+3)把x=−1代入得，y=−2．∴点(−1，21．【答案】（1）解：由二次函数y=−x2+bx+c的图象经过(−1, 0)得−1−b+c=0c=3解这个方程组，得b=2c=3抛物线的解析式为y=−x（2）解：令y=0，得−x解这个方程，得x1=3，∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为(3, 0).当−1<x<3时，y>0.22．【答案】（1）解：对于y＝x﹣3，令x＝0，y＝﹣3，y＝0，x＝3故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3）将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：9+3b+c=0c=−3解得：c=−3b=−2故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3（2）解：设：点M（x，x﹣3），则点P（x，x2﹣2x﹣3）①有，理由：PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣（x﹣32）2+9∵﹣1＜0，故PM有最大值，当x＝32时，PM最大值为：9②存在，理由：PM2＝（x﹣3﹣x2+2x+3）2＝（﹣x2+3x）2；PC2＝x2+（x2﹣2x﹣3+3）2；MC2＝（x﹣3+3）2+x2；（Ⅰ）当PM＝PC时，则（﹣x2+3x）2＝x2+（x2﹣2x﹣3+3）2解得：x＝0或2（舍去0）故x＝2，故点P（2，﹣3）；（Ⅱ）当PM＝MC时，则（﹣x2+3x）2＝（x﹣3+3）2+x2解得：x＝0或3±2（舍去0和3+2）故x＝3﹣2，则x2﹣2x﹣3＝2﹣42故点P（3﹣2，2﹣42）.综上，点P的坐标为：(2，﹣3)或(3﹣2，2﹣42).23．【答案】（1）解：∵y1＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）∴对称轴为x=−∵y2＝x2+bx+a（a，b是实数，a≠0）∴对称轴为x=−又∵若b≠0，且函数y1和函数y2的对称轴关于y轴对称∴−b2a+（∴a＝-1.（2）解：把点（b，9a）代入y2＝x2+bx+a，得b2+b·b+a＝9a．

整理，得：b2-4a＝0令y1＝0，则ax2+bx+1＝0∴△＝b2-4a·1＝0∴二次函数y1＝ax2+bx+1的图象与x轴只有一个交点.（3）证明：令y1＝y2，则ax2+bx+1＝x2+bx+a解得x＝±1∴两个交点横坐标为1和-1∴m＝a+b+1，n＝a-b+1∴|m-n|＝|（a+b+1）-（a﹣b+1）|＝|2b|∴|m-n|的值与a无关．24．【答案】（1）解：把顶点坐标为D（1，0）和点（0，1）坐标代入y＝ax2+bx+1解得：抛物线的方程为：y＝x2﹣2x+1（2）解：抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2则抛物线C2的方程为：y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3此时顶点P坐标为（2，﹣1），A（0，﹣1）、B（4，3）①则：S△PBD＝3，S△BCF＝83设点Q（m，m2﹣4m+3），把Q、B点坐标代入一次函数表达式解得：BQ所在