中考数学 第1讲 图形的初步认识（一）（题型精练）（解析版）

第1讲图形的初步认识（一）（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022秋·安徽·七年级统考期末）下列几何体为圆柱的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A为圆台；C上底面是斜的；D为棱柱，将长方形绕着一边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱，故选：B．2．（2022秋·天津·七年级天津市第二十一中学校考期末）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（

）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．直线比曲线短 D．两条直线相交于一点【答案】A【详解】解：“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，故选：A3．（2022秋·陕西延安·七年级统考期末）如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中“冠”的对面是（

）A．毒 B．新 C．胜 D．冠【答案】A【详解】解：这是一个正方体的1-4-1型平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“战”与面“胜”相对，面“冠”与面“毒”相对．故在该正方体中和“冠”相对的字是“毒”．故选：A．4．（2022秋·陕西延安·七年级统考期末）下列各图中，表示“线段”的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A.表示“直线”，不符合题意；B.表示“射线”，不符合题意；C.表示“射线”，不符合题意；D.表示“线段”，符合题意；故选：D．5．（2022秋·河北石家庄·七年级校考期中）如图，，点是的中点，点将线段分成，则的长度是（

）A．4 B．5 C．3 D．2【答案】B【详解】∵，点是的中点，∴，∵点将线段分成，∴，∴．故选：B．6．（2022秋·河北·七年级校联考期末）如图，，在线段上，下列说法：①直线上以，，，为端点的线段共有条；②图中有两对互补的角；③若，，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，点是线段上任意一点，则点到点，，，的距离之和的最大值为，最小值为．其中正确的有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【详解】直线上以，，，为端点的线段为：，，，，，，共条，正确；和互补；和互补，共对，正确；∵，，∴以为顶点的所有小于平角的角的度数和为：，∵，，，∴，正确；∵，，当点在上，∴点到点，，，有最小值，∴，当点和点重合，到点，，，有最大值，∴，∴错误．∴正确．故选：C．7．（2022秋·河北·七年级校联考期末）如图是一个小正方体的表面展开图，每个面上都标有一个有理数，将其折成一个正方体，则相对面上的两个有理数之和的最大值是（

）．A． B． C． D．【答案】B【详解】如图，所示：∵的相对面是，的相对面是，的相对面是，∴；；，∴．故选：B．8．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）已知线段长为5，C为线段上一点，D为线段延长线上一点．若，则线段的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，C为线段上一点，，，，．故选：A．9．（2022秋·陕西延安·七年级统考期末）下列语句①两条射线组成的图形叫做角，②反向延长线段得到射线，③延长射线到点C，④若，则点B是中点，⑤连接两点的线段叫做两点间的距离，⑥两点之间直线最短，正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】解：①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；②反向延长线段，得到射线，故②正确；③延长线段到点C，故③错误；④若点A、B、C在同一条直线上，且，则点B是的中点，故④错误；⑤连接两点间的线段的长叫做两点间的距离，故⑤说法错误；⑥两点之间线段最短，故⑥错误．故正确的有②，故选：A．10．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图所示，在线段上，且，是线段的中点，是的三等分点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的有（

）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【详解】解：是的三等分点，，，，，，，，故①正确；，，，，是线段的中点，，，，故②正确；，，，，，故③正确；，，，，，故④正确；综上，正确的有①②③④，故选：D．二、填空题11．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，C，D是线段AB上两点，且点C在点D的左侧，M，N分别是线段，的中点．若，，则AB的长为___________．【答案】9【详解】解：∵M是线段的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：9．12．（2022秋·全国·七年级专题练习）直线的位置关系如图所示，则下列语句：点在直线上；直线经过点；直线两两相交；点是直线的交点，以上语句正确的有___________（只填写序号）【答案】【详解】解：由图可得，点在直线上，正确；直线不经过点，错误；直线两两相交，正确；点是直线的交点，正确；故答案为：．13．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）如图，点、把线段分成：：三部分，若点为的中点，，则的长是___________．【答案】【详解】解：设，，，∴，∵为的中点，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故的长为．故答案为：．14．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）已知、、、为直线上四个点，且，，点为线段的中点，则线段的长为______．【答案】1或5##5或1【详解】解：因为点D是线段的中点，所以，分两种情况：当点C在线段上时，，当点C在线段的延长线上时，．故答案为：1或5．15．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，中，，，，D为的中点，P为上一个动点，连接，，则的最小值是_______．【答案】16【详解】解：如下图，作A关于的对称点，连接，与相交于点P，，，，，为等边三角形，，，的最小值是16，故答案为：16．16．（2022秋·浙江·七年级专题练习）如图，C为射线上一点，，比的多5，两点分别从两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线上沿方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为（s），M为的中点，N为的中点，以下结论：①；②；③当时；④M，N两点之间的距离是定值．其中正确的结论_____（填写序号）【答案】①②③④【详解】解：∵，比的多5，∴，，∴；故①正确；∵P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度，∴，，∵M为的中点，N为的中点，∴，，，∴；故②正确；∵，，，∴，解得：，故③正确，∵，，∴，∴，∴，∴的值与t无关是定值，故答案为：①②③④．17．（2022秋·吉林长春·七年级长春市第二实验中学校考期末）一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为______．【答案】【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知：“”的对面是“”，“”的对面是“”，“”的对面是“”，又∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴，∴，故答案为：．18．（2022秋·天津东丽·八年级校考期末）如图，是的角平分线，的面积为10，长为4，点，分别是，上的动点，则的最小值是________．【答案】5【详解】解：作关于的对称点，是的角平分线，点一定在上，过作于，交于，则此时，的值最小，的最小值，过作于，∵的面积为10，长为4，，垂直平分，，，，的最小值是5，故答案为：5．三、解答题19．（2022秋·安徽·七年级统考期末）如图，在平面内有，，三点．(1)画直线，线段，射线；(2)在线段上任取一点（不同于点、点），连接线段；(3)以点为端点的线段有______条．【答案】(1)见详解(2)见详解(3)3【详解】（1）如图所示（2）如图所示（3）图中有线段3条，分别为．故答案为：320．（2022秋·天津河东·七年级校考期末）如图，点是线段上一点，、分别是、的中点，，．求的长．【答案】5【详解】解：∵为的中点，∴∵∴∵为的中点∴，∴．21．（2022秋·河北·七年级校联考期末）如图，已知线段m和线段，按照下列要求完成作图和计算．(1)延长线段到点C，使，延长线段到点D，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，，O为的中点，求线段的长．【答案】(1)见解析(2)3【详解】（1）解：尺规作图如图所示；（2）解：由题意可知，，所以，因为O为的中点，所以，因为，，所以．22．（2022秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）已知分别是两个不同的点所表示的有理数，且，，它们在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数．(2)表示两数的点相距几个单位？(3)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数．【答案】(1)(2)(3)点表示的数为或【详解】（1）解：∵，，∴或，或，由数轴可知，，∴；（2）∵；∴表示两数的点相距个单位（3）设点表示的数为，∵点到点的距离是点到点距离的，∴，当点在之间时，根据题意有：，解得：；当点在点右侧时，根据题意有：，解得：．当点在点左侧时，无法使得点到点的距离是点到点距离的，∴点表示的数为或．23．（2022秋·山东济南·七年级统考期中）【问题提出】在学习数轴知识时，数学小组的同学们遇到了这样的问题，请你帮他们解决：若将数轴折叠，使与4表示的点重合．(1)则表示的点与数___________表示的点重合；(2)若数轴上M、N两点之间的距离为2022，且M、N两点经过上述方法折叠后互相重合，求M，N两点表示的数．【反思生疑】解决这个问题后，小寻同学提出了这样的问题：既然数轴可以折叠，那可不可以把数轴旋转一下呢？于是，同学们将数轴绕原点旋转，得到了如图的“新数轴”：晓晓同学说：一般规定向右为数轴的正方向，但是如果规定“向左”为正方向，也可以帮助我们解决问题．我们就叫这个数轴为“新数轴”吧！我来考考大家：(3)在这个“新数轴”上，___________，___________，点A与点B之间的距离为___________；(4)在这个“新数轴”上，若点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左移动，经过多少秒，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍？此时，点P在“新数轴”上对应的数是多少？【答案】(1)5(2)若M在N的左侧，则M点为，N点为；若M在N的右侧，则M点为，N点为(3)；4；6(4)2秒时，点P表示的数为2；6秒时，点P表示的数为10【详解】（1）解：设和对应的数为x，则，解得；（2）解：∵将数轴折叠，使与4表示的点重合∴对折点对应的数值为1．又∵数轴上M、N两点之间的距离为2022，且上述方法折叠后互相重合，∴点M、N分别到1的距离为1011若M在N的左侧，则M点为，N点为．若M在N的右侧，则M点为，N点为．（3）由数轴的表示方法得：，，点A与点B之间的距离为，（4）①当点P在A、B之间时，∵AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍．∴，．∴（秒）．且点P表示的数为2．②当点P在B左侧时∵AB间距离为6，点P与点A的距离是点P与点B的距离的2倍，∴∴（秒）且点P表示的数为10．B能力提升24．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图，已知线段，线段在直线上运动（A在B左侧，C在D左侧），若(1)求线段的长．(2)若点M，N分别为线段的中点，且，求线段的长；(3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点，则是一个定值，请加以说明．【答案】(1)(2)(3)见解析．【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∴，∴（2）解：分两种情况讨论：①当点C在点B右侧时，如图所示：∵点M，N分别为线段的中点，∴，．∴；②当点C在点B左侧时，如图所示：∵点M，N分别为线段的中点，∴，，∴；综上所述，；（3）解：定值为2，说明如下：点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点，如图所示：∴，∵，∴，∴．25．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）已知：如图，在平面直角坐标系中．(1)请画出关于x轴对称的；(2)请仅用无刻度的直尺画出的角平分线（保留作图痕迹）；(3)在y轴上画点P，使最小（保留作图痕迹）．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）如图所示，根据网格确定点D，∴，∴四边形为菱形，∴，∵，∴平分；（3）作点B关于y轴的对称点，连接与y轴交于点P，即为所求；此时，此时最小．26．（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知：数轴上有点A，表示的数为a，且满足关于x的方程为一元一次方程．数轴上还存在线段和线段（点M始终在点N左边，点P始终在点Q左边）．(1)当三点重合，且，时，求的值及所表示的数．(2)如图，若线段的中点为，线段的中点为，求的值．(3)在（1）的条件下，点M从A点出发，使线段以1个单位每秒的速度向右匀速运动，点P从A点出发，使线段以3个单位每秒的速度向右匀速运动，当点P与点N重合时，线段以原速返回向左运动，当点Q与点M相遇时，线段再次以原速向右运动……当点N所表示的数为时，求点P与点N共相遇了多少次？【答案】(1)；点表示的数为；点表示的数为(2)(3)【详解】（1）解：∵关于x的方程为一元一次方程∴解得：∵三点重合∴，∴点表示的数为：；点表示的数为：（2）解：∵线段的中点为，线段的中点为∴，∴∴（3）解：在（1）的条件下表示的数为，当点所表示的数为时；∴线段的总运动时间为：（秒）点与点第一次重合所用时间为：（秒）从点与点第一次重合到点与点第二次重合所需时间为：（秒）即从点与点第一次重合后的每秒，点与点相遇一次；故点与点共相遇：（次