高中数学 基本不等式

高中数学基本不等式第1页，共42页，2023年，2月20日，星期四算术平均数

几何平均数

第2页，共42页，2023年，2月20日，星期四第3页，共42页，2023年，2月20日，星期四第4页，共42页，2023年，2月20日，星期四1．当利用基本不等式求最大(小)值时，若等号取不到，如何处理？【提示】

当等号取不到时，利用函数的单调性求解．

第5页，共42页，2023年，2月20日，星期四第6页，共42页，2023年，2月20日，星期四【答案】

B第7页，共42页，2023年，2月20日，星期四【答案】

B第8页，共42页，2023年，2月20日，星期四第9页，共42页，2023年，2月20日，星期四【答案】

C第10页，共42页，2023年，2月20日，星期四【答案】

3第11页，共42页，2023年，2月20日，星期四【答案】

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第12页，共42页，2023年，2月20日，星期四第13页，共42页，2023年，2月20日，星期四第14页，共42页，2023年，2月20日，星期四第15页，共42页，2023年，2月20日，星期四1．第(1)题凑配系数，使和为定值．第(2)小题求解的关键是条件的恰当变形与“1”的代换；本题的常见错误是条件与结论分别利用基本不等式，导致错选A，根本原因忽视等号成立条件．2．利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”．常用的方法为拆、凑、代换、平方．第16页，共42页，2023年，2月20日，星期四第17页，共42页，2023年，2月20日，星期四第18页，共42页，2023年，2月20日，星期四第19页，共42页，2023年，2月20日，星期四第20页，共42页，2023年，2月20日，星期四第21页，共42页，2023年，2月20日，星期四1．“1”的代换是解决问题的关键，代换变形后能使用基本不等式是代换的前提，不能盲目变形．2．利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到．第22页，共42页，2023年，2月20日，星期四第23页，共42页，2023年，2月20日，星期四 某单位建造一间地面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？第24页，共42页，2023年，2月20日，星期四【思路点拨】

用长度x表示出造价，利用基本不等式求最值即可．还应注意定义域0＜x≤5；函数取最小值时的x是否在定义域内，若不在定义域内，不能用基本不等式求最值，可以考虑单调性．第25页，共42页，2023年，2月20日，星期四解实际应用题要注意以下几点：(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．第26页，共42页，2023年，2月20日，星期四第27页，共42页，2023年，2月20日，星期四第28页，共42页，2023年，2月20日，星期四第29页，共42页，2023年，2月20日，星期四第30页，共42页，2023年，2月20日，星期四1.利用基本不等式求最值，切莫忽视不等式成立的三个条件：“一正——各项均为正数；二定——积或和为定值；三相等——等号能够取得”．2．连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．第31页，共42页，2023年，2月20日，星期四1.公式的逆用、变形使用．2．在运用重要不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．第32页，共42页，2023年，2月20日，星期四从近两年的高考试题来看，利用基本不等式求最值，是高考命题的热点，题型多样，难度为中低档．题目突出“小而巧”，主要考查基本运算与转化化归思想．而且命题情境不断创新，注重与函数、充分必要条件、实际应用等交汇．第33页，共42页，2023年，2月20日，星期四第34页，共42页，2023年，2月20日，星期四第35页，共42页，2023年，2月20日，星期四【答案】

B第36页，共42页，2023年，2月20日，星期四创新点拨：(1)以直线与曲线y＝|log2x|的交点为载体考查基本不等式求最值．(2)突出数学运算能力与转化化归思想方法的考查．应对措施：(1)深刻理解题目自身的含义，准确表达a、b，可画出草图，借助几何直观求解．(2)熟记指数、对数的运算法则，指数函数的性质；理解基本不等式求最值的条件，善于凑配、添加项、满足“正、定、等”条件．第37页，共42页，2023年，2月20日，星期四第38页，共42页，2023年，2月20日，星期四∴v>a.【答案】