高中数学平面向量的基本定理及坐标运算

高中数学平面向量的基本定理及坐标运算第1页，共35页，2023年，2月20日，星期四1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝_______________．2．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个___________的向量，叫做把向量正交分解．不共线λ1e1＋λ2e2互相垂直第2页，共35页，2023年，2月20日，星期四第3页，共35页，2023年，2月20日，星期四4．平面向量的坐标运算第4页，共35页，2023年，2月20日，星期四【提示】

不正确．求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC.第5页，共35页，2023年，2月20日，星期四【解析】

②中，e2＝2e1，e1与e2共线；③中e1＝4e2，e1与e2共线，故选A.【答案】

A第6页，共35页，2023年，2月20日，星期四2．若a＝(3，2)，b＝(0，－1)，则2b－a的坐标是(

)A．(3，－4) B．(－3，4)C．(3，4) D．(－3，－4)【解析】

2b－a＝2(0，－1)－(3，2)＝(－3，－4)．【答案】

D第7页，共35页，2023年，2月20日，星期四【解析】

∵a∥b，∴4y－40＝0，∴y＝10.【答案】

B第8页，共35页，2023年，2月20日，星期四【答案】

A第9页，共35页，2023年，2月20日，星期四【答案】

(1，2)

(0，－1)第10页，共35页，2023年，2月20日，星期四第11页，共35页，2023年，2月20日，星期四第12页，共35页，2023年，2月20日，星期四1．解答本题的关键是根据平面向量基本定理列出关于λ，μ的方程组．2．(1)利用平面向量基本定理表示向量时，要选择一组恰当的基底来表示其他向量，即用特殊向量表示一般向量．常与待定系数法、方程思想紧密联系在一起解决问题．(2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用三角形法则进行向量的加减运算，在解题时，注意方程思想的运用．第13页，共35页，2023年，2月20日，星期四第14页，共35页，2023年，2月20日，星期四【思路点拨】

利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解．第15页，共35页，2023年，2月20日，星期四第16页，共35页，2023年，2月20日，星期四第17页，共35页，2023年，2月20日，星期四1．向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，注意方程思想的应用．2．平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．第18页，共35页，2023年，2月20日，星期四第19页，共35页，2023年，2月20日，星期四第20页，共35页，2023年，2月20日，星期四第21页，共35页，2023年，2月20日，星期四【答案】

(1)(－4，－2)

(2)(－1，1)或(－3，1)第22页，共35页，2023年，2月20日，星期四1．两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(a≠0)，则b＝λa.2．向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解．第23页，共35页，2023年，2月20日，星期四第24页，共35页，2023年，2月20日，星期四第25页，共35页，2023年，2月20日，星期四第26页，共35页，2023年，2月20日，星期四第27页，共35页，2023年，2月20日，星期四从近两年高考试题来看，平面向量基本定理的应用、向量的坐标运算及共线向量的坐标表示是考查的重点，题型以客观题为主，常与三角函数、平面向量的数量积等知识结合命题，并且常考常新．第28页，共35页，2023年，2月20日，星期四第29页，共35页，2023年，2月20日，星期四【答案】

(2－sin2，1－cos2)第30页，共35页，2023年，2月20日，星期四创新点拨：(1)以单位圆、角的弧度表示为背景，考查向量的坐标，同时考查学生的阅读理解和知识迁移能力．(2)以单位圆从一点运动到另一点为条件，考查学生观察和分析问题的能力．应对措施：(1)把待求问题和已知条件联系起来，分析它们之间的联系，寻找解决问题的方案．(2)分析单位圆的运动过程，从点P的运动轨迹，寻找解决问题的条件．第31页，共35页，2023年，2月20日，星期四【答案】

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