2024届高考一轮复习物理教案（新教材人教版）第八章机械振动机械波第2讲机械波

第2讲机械波目标要求1.知道机械波的形成条件及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件．考点一机械波与波的图像1．机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的波源．②有传播介质，如空气、水等．(2)传播特点①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．2．波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．(3)图像(如图)3．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝eq\f(λ,T)＝λf.1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动．(×)2．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．(×)3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．(√)4．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍．(×)5．波速表示介质中质点振动的快慢．(×)1．波的周期性(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．2．波的传播方向与质点振动方向的互判“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向考向1波的形成及传播例1(2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动．t＝eq\f(3,4)T时的波形如图所示．下列说法正确的是()A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动B．t＝eq\f(3,4)T时，质点P4的速度最大C．t＝eq\f(3,4)T时，质点P3和P5相位相同D．该列绳波的波速为eq\f(8a,T)答案D解析由t＝eq\f(3,4)T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝eq\f(3,4)T时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝eq\f(3,4)T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知eq\f(λ,4)＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8a,T)，故D正确．考向2波的图像例2(多选)(2023·浙江省泰顺中学月考)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知x＝0处的质点在0～1s内运动的路程为cm.下列说法正确的是()A．波沿x轴负方向传播B．波源振动周期为eq\f(8,7)sC．波的传播速度大小为11m/sD．t＝1s时，x＝6m处的质点沿y轴正方向运动答案AC解析x＝0处的质点在0～1s的时间内通过的路程为cm，可知eq\f(3,4)T＜1s＜T，则波传播的距离为eq\f(3,4)λ＜d＜λ，结合波形图可知该波的传播方向沿x轴负方向，A正确；t＝1s时刻x＝0处的质点位移大小为cm，即eq\f(A,2)，再经过eq\f(1,12)T回到平衡位置，可得eq\f(11,12)T＝1s，解得T＝eq\f(12,11)s，由题图可知λ＝12m，则波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(12,\f(12,11))m/s＝11m/s，B错误，C正确；由“同侧法”可知t＝1s时，x＝6m处的质点沿y轴负方向运动，D错误．例3(多选)(2022·浙江6月选考·16)位于x＝m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝s时波源停止振动，t＝s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝m，质点b的平衡位置xb＝－m．下列说法正确的是()A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉B．t＝s时，波源的位移为正C．t＝s时，质点a沿y轴负方向振动D．在0到2s内，质点b运动总路程是m答案BD解析波沿x轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；由题图可知，波的波长λ＝1m，由题意可知s内波传播四分之一波长，可得eq\f(T,4)＝s，解得T＝s，根据同侧法可知波源的振动方向向上，在t＝s，即T<t<eq\f(5T,4)时，波源会向上振动，位移为正，故B正确；波的波速v＝eq\f(λ,T)＝m/s，波源停止振动后到质点a停止振动的时间为t1＝eq\f(－,)s＝s，即质点a还在继续振动，从t＝s到t＝s，经过时间为t2＝s，即eq\f(T,4)<t2<eq\f(T,2)，结合题图可知质点a位移为正且沿y轴正方向振动，故C错误；波传到b点所需的时间为t3＝eq\f(,)s＝s，在0到2s内，质点b振动的时间为t4＝2s考点二振动图像与波的图像的综合应用振动图像和波的图像的比较比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(上下坡法)Δt后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动例4(多选)(2023·浙江杭州市一模)一列简谐横波在t＝s时的波形图如图甲所示，P是介质中的质点，图乙是质点P的振动图像．已知该波在该介质中的传播速度为10m/s，则()A．该波沿x轴负方向传播B．再经过s，质点P通过的路程为30cmC．t＝0时刻质点P离开平衡位置的位移－5eq\r(3)cmD．质点P的平衡位置坐标为x＝7m答案AD解析经过1个周期，质点经过的路程s1＝4A，经过个周期，经过的路程s2＝以上规律质点在任何位置开始运动都适用；经过eq\f(1,4)个周期，经过的路程s3＝A经过eq\f(3,4)周期，经过的路程s4＝3A以上规律质点只有在特殊位置(平衡位置、最大位移处)开始运动才适用，t＝s＝eq\f(3,4)T，此时质点P未处于特殊位置，故sP≠30cm，B错误；由图乙可知，0时刻质点P位于平衡位置，C错误；根据简谐运动的表达式y＝Asineq\f(2π,T)t＝10sineq\f(5π,3)t(cm)当x＝0时，y＝5cm，则t＝s即x＝0处的质点从平衡位置到5cm处经历的时间为s故P点振动形式传播到x＝0处的时间t＝s－s＝sxP＝vt＝7m，故D正确．例5(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是()A．该时刻速度沿y轴正方向B．该时刻加速度沿y轴正方向C．此后eq\f(1,4)周期内通过的路程为AD．此后eq\f(1,2)周期内沿x轴正方向迁移为eq\f(1,2)λ答案A解析波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在eq\f(1,4)周期内的路程不一定等于A，选项C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误．考点三波传播的周期性与多解性问题造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．例6(多选)(2023·浙江北斗星盟联考)一列简谐波沿x轴方向传播，t1＝0时刻和t2＝s时刻的图像分别为图中的实线和虚线所示．已知波速v满足500m/s≤v≤1000m/s.由图判断简谐波的频率可能是()A．1Hz B．2HzC．1Hz D．2Hz答案ACD解析若波沿x轴正方向传播，在Δt＝t2－t1时间内，波传播的距离为Δx＝(40n＋10)m(n＝0,1,2,3，…)，波速为v＝eq\f(Δx,Δt)＝(400n＋100)m/s，已知500m/s≤v≤1000m/s，即500≤400n＋100≤1000，解得1≤n≤，n为整数，所以n等于1或2，频率为f＝eq\f(v,λ)＝eq\f(400n＋100,40)Hz，当n＝1时，f1＝Hz，当n＝2时，f2＝Hz；若波沿x轴负方向传播，在Δt＝t2－t1时间内，波传播的距离为Δx＝(40n＋30)m(n＝0,1,2,3，…)，波速为v＝eq\f(Δx,Δt)＝(400n＋300)m/s，已知500m/s≤v≤1000m/s，即500≤400n＋300≤1000，解得≤n≤，n为整数，所以n等于1，频率为f＝eq\f(v,λ)＝eq\f(400n＋300,40)Hz＝Hz，A、C、D正确，B错误．例7(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是()A.eq\f(1,3)mB.eq\f(2,3)mC．1mD.eq\f(4,3)m答案BD解析由题图(a)知，波长λ＝2m，在t＝0时刻，题图(b)中的质点在波峰位置，题图(c)中的质点在y＝－m处，且振动方向向下(设为B位置，其坐标为x＝eq\f(11,6)m)．若题图(b)中质点在题图(c)中质点的左侧，则两质点平衡位置之间的距离Δx＝nλ＋(eq\f(11,6)－eq\f(1,2))m(n＝0,1,2，…)当n＝0时，Δx＝eq\f(4,3)m；当n＝1时，Δx＝eq\f(10,3)m，…若题图(b)中质点在题图(c)中质点的右侧，则两质点平衡位置之间的距离Δx′＝nλ＋(eq\f(5,2)－eq\f(11,6))m(n＝0,1,2，…)当n＝0时，Δx′＝eq\f(2,3)m；当n＝1时，Δx′＝eq\f(8,3)m，……综上所述，选项B、D正确．考点四波的干涉、衍射多普勒效应1．波的叠加在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时．若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．(2)图像法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．1．两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象．(×)2．两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处．(×)3．一切波都能发生衍射现象．(√)4．发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化．(√)例8(2023·浙江1月选考·6)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340m/s)()A．振幅为2AB．频率为100HzC．波长应为m的奇数倍D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相答案B解析主动降噪耳机是根据波的干涉，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪，故抵消声波的振幅为A，A错误；抵消声波与噪声的频率相同，有f＝eq\f(1,T)＝100Hz，B正确；抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝vT＝340×m＝m，C错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误．例9(多选)(2023·浙江绍兴市检测)在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性地击打水面，形成两列水面波，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样．如图乙所示，振动片做周期为T的简谐运动，两细杆同步周期性地击打水面上的A、B两点，以线段AB为直径在水面上画一个半圆，半径OC与AB垂直．圆周上除C点外还有其他振幅最大的点，D点为距C点最近的振幅最大的点．已知半圆的直径为d，∠DBA＝37°，sin37°＝，cos37°＝，则()A．水波的波长为eq\f(d,5)B．水波的传播速度eq\f(2d,5T)C．AB圆周上共有10个振动减弱点D．若减小振动片振动的周期，C点可能为振幅最小的点答案AC解析依题意，DB与AD的长度差为波长，由几何知识可得DB＝dcos37°＝eq\f(4,5)d，AD＝dsin37°＝eq\f(3,5)d，解得λ＝eq\f(d,5)，故A正确；水波的传播速度为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(d,5T)，故B错误；在AB连线上取一点P，设它的振动是减弱的，令PA＝x，则PB＝d－x，P点到两波源的路程差为PA－PB＝2x－d＝eq\f(dn,10)(n＝±1，±3，…)，在0<x<d的范围内，n取值为n＝±1，±3，±5，±7，±9，说明在AB之间连线上有10个振动减弱点，必然有10个振动减弱区，根据波的干涉图样画出10条振动减弱线，和AB半圆的交点共有10个，故C正确；若减小振动片振动的周期，C点与两波源的距离相等，即C点到两波源的路程差为零，仍为振幅最大的点，故D错误．课时精练1．超声波是一种频率高于20000Hz的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践．关于超声波及应用，下列说法正确的是()A．在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度B．超声波的频率越高，衍射本领越强C．高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在靠近测速仪D．“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率答案C解析在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度一样，A错误；超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生衍射，B错误；高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的频率，根据多普勒效应，接收到的频率变高，说明此时车正在靠近测速仪，C正确；用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回来的波的频率越高，D错误．2．A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图所示，则两列波的波速大小之比vA∶vB是()A．1∶3B．1∶2C．2∶1D．3∶1答案C解析由题图读出两列波的波长之比λA∶λB＝2∶1，同一波源发出的两列波频率f相同，则由波速公式v＝λf得到，两列波的波速大小之比vA∶vB＝λA∶λB＝2∶1，故选项C正确．3.(多选)如图所示，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波．已知水波的传播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的鸣叫频率f＝1451Hz.下列说法正确的是()A．水波从浅水区传入深水区，频率变大B．在深水区，水波更容易发生衍射现象C．池塘水面上的落叶会被水波推向岸边D．若水波两个相邻波峰间距离为cm，则此处水波的波速约为m/s答案BD解析蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都应该等于声带的振动频率，故A错误；由已知水波的传播速度与水的深度成正相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以更容易发生衍射现象，故B正确；池塘水面上的落叶只会上下振动，不会随波向前运动，故C错误；蟾蜍的鸣叫频率f＝1451Hz，且水波波长λ＝cm＝m，则波速v＝λf＝×1451m/s≈m/s，故D正确．4．(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是()A．该时刻速度沿y轴正方向B．该时刻加速度沿y轴正方向C．此后eq\f(1,4)周期内通过的路程为AD．此后eq\f(1,2)周期内沿x轴正方向迁移为eq\f(1,2)λ答案A解析波沿x轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度沿y轴正方向，加速度沿y轴负方向，选项A正确，B错误；在该时刻质点P不在特殊位置，则在eq\f(1,4)周期内的路程不一定等于A，选项C错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误．5．(多选)(2022·浙江1月选考·15)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则()A．t＝eq\f(T,4)时，波形如图甲所示B．t＝eq\f(T,2)时，波形如图乙所示C．t＝eq\f(3T,4)时，波形如图丙所示D．t＝T时，波形如图丁所示答案BD解析根据波长和波速的关系式v＝eq\f(λ,T)，则t＝eq\f(T,4)时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝eq\f(λ,4)，故两列波的波前还未相遇，故A错误；t＝eq\f(T,2)时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝eq\f(λ,2)，故两列波的波前刚好相遇，故B正确；t＝eq\f(3T,4)时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝eq\f(3λ,4)，根据波的叠加原理可知，在两列波之间eq\f(λ,4)～eq\f(3λ,4)的区域为两列波叠加区域，振动加强，eq\f(λ,2)处为波谷与波谷相遇，则质点的位移大小为2A(A为单列波的振幅)，故C错误；t＝T时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确．6.两辆汽车甲与乙，在t＝0时刻，分别距十字路O处的距离为x甲和x乙．两车分别以速率v甲和v乙沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示．汽车甲持续地以固定的频率f0鸣笛，则在任意时刻t汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化(已知声速为u，且有u>v甲、u>v乙)()A．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低B．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率可能等于波源发出的频率C．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低D．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高答案C解析根据多普勒效应可知，当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高；当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低，故A、B、D错误，C正确．7．(多选)(2023·浙南名校联盟一模)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝8s时的波形图．以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是()答案AC解析若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2s时O点振动方向向上，则传播时间满足Δt＝t2－t1＝eq\f(3,4)T＋nT，解得T＝eq\f(4Δt,3＋4n)＝eq\f(24,3＋4n)s(n＝0,1,2,3，…)当n＝0时，T＝8s，则t＝0时刻O点处于负的最大位移处，故A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，则满足Δt＝t2－t1＝eq\f(1,4)T＋nT，解得T＝eq\f(4Δt,1＋4n)＝eq\f(24,1＋4n)s(n＝0,1,2,3，…)当n＝0时，T＝24s，在t2＝8s＝eq\f(1,3)T时，O点处于波谷，则t＝0时刻，O在平衡位置上方位移为正值，故C正确，D错误．8．(多选)(2023·温州市一模)如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内．O点处的波源从t＝0时刻开始沿垂直于xOy水平面的z轴做简谐运动，其位移随时间变化关系为z＝2sin5πt(cm)，产生的机械波在xOy平面内传播．实线圆、虚线圆分别表示t0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则下列说法正确的是()A．该机械波的传播速度为5m/sB．t0＝sC．t＝s时，B处质点的速度方向为z轴正方向D．t＝s至t＝s时间内，C处质点运动的路程为16cm答案AB解析由题意可得，相邻的波峰和波谷距离为1m，故波长为λ＝2m．T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,5π)s＝s，故机械波的传播速度为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2m,s)＝5m/s，故A正确；由图像可知，OD距离2m为一个完整的波长，t0时刻，O、D均在波峰，且平面内只有一个完整的波形，则O点此时第二次出现波峰，可知t0＝T＋eq\f(T,4)＝s，故B正确；由A、B选项中的计算结果可知机械波传播到B点需要tB＝eq\f(4,5)s＝s则t＝s时，B点已经振动了n个周期，则n＝eq\f(t－tB,T)＝eq\f(s－s,s)＝1eq\f(5,8)机械波上的所有点都在模仿O点的振动情况，振动图像如图所示，eq\f(5,8)T的位置在z轴的负半轴，且速度方向沿z轴负方向．故C错误；根据勾股定理可知，OC＝eq\r(4m2＋3m2)＝5m，则传播到C点的时间为tC＝eq\f(5m,5m/s)＝1s则t＝s至t＝s时间内，C处质点振动了n′个周期，n′＝eq\f(t－tC,T)＝eq\f(s－s,s)＝1eq\f(1,2)，则C点处质点运动的路程s＝n′·4A＝eq\f(3,2)×4×2cm＝12cm，故D错误．9．(多选)(2020·浙江7月选考·15)如图所示，x轴上－2m、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波．P、M、Q分别是x轴上2m、5m和m的三个点，下列说法正确的是()A．6.0s时P、M、Q三点均已振动B．8.0s后M点的位移始终是2cmC．1s后P点的位移始终是0D．1s时Q点的振动方向竖直向下答案CD解析由v＝eq\f(λ,T)得两列波的波速均为1m/s，且S1P＝4m，S1M＝7m，S1Q＝m，S2P＝10m，S2M＝7m，S2Q＝m．M点开始振动时间t＝eq\f(S1M,v)＝eq\f(S2M,v)＝7s，故A错误；S1M－S2M＝0，故M点是振动加强点，振幅A＝2A0＝2cm，但位移并不是始终为2cm，如t＝9s时，M点的位移为0，故B错误；S2P－S1P＝6m＝1eq\f(1,2)λ，故P点为振动减弱点，位移始终为0，故C正确；t＝s时，由于S1Q＝m，故S1形成的波刚好传到Q点，即s时Q点由S110．(多选)(2023·浙江绍兴市模拟)位于x＝0处的波源O在介质中产生沿x轴正方向传播的机械波．如图所示，当t＝0时刻恰好传到x＝12m位置，P、Q分别是x＝4m、x＝6m位置处的两质点，下列说法正确的是()A．波源O的起振方向为沿y轴负方向B．P、Q位移的大小和方向始终相同C．t＝0开始，当P第一次处于x轴上方4cm处时，Q处于x轴下方4cm处D．t＝0开始，当波刚传到x＝14m位置时，P、Q经过的路程分别为16cm和32cm答案ACD解析由题图可知，此时刻x＝12m处的质点开始振动，根据“上坡向下”振动规律，该质点此时刻向y轴负方向振动，所以波源O的起振方向为沿y轴负方向，A正确；由题图知波长是变化的，P、Q的平衡位置之间的距离有时等于一个波长是同相点，位移的大小和方向相同，有时等于半个波长是反相点，位移方向相反，B错误；t＝0时，P点向y轴负方向振动，对应的波长为λ1＝4m，设波速为v，则振动周期为T1＝eq\f(λ1,v)＝eq\f(4,v)，P点的振动方程为y＝－8sin

eq\f(2π,T1)t(cm)，当P第一次处于x轴上方4cm处时，则有yP＝－8sin

eq\f(2π,T1)t1(cm)＝4cm，解得t1＝eq\f(7,12)T1，t＝0时，Q点向y轴负方向振动，对应的波长为λ2＝2m，则振动周期为T2＝eq\f(λ2,v)＝eq\f(2,v)＝eq\f(T1,2)，当t1＝eq\f(7,12)T1时，Q点已经完成了一次周期为T2＝eq\f(T1,2)的振动，回到原来位置，接下来以周期为T1振动，则有yQ＝－8sin

eq\f(2π,T1)(t1－eq\f(T1,2))(cm)＝－4cm，C正确；t＝0开始，当波刚传到x＝14m位置时，可知传播时间为Δt＝eq\f(Δx,v)＝eq\f(2,v)，又Δt＝eq\f(2,v)＝eq\f(T1,2)＝T2，可知P点振动了半个周期，Q点振动了一个周期，因此P点的路程为sP＝2A＝16cm，Q点的路程为sQ＝4A＝32cm，D正确．11．(2023·浙江宁波市鄞州高级中学模拟)一根长20m的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x轴建立图示坐标系．两人在绳端P、Q沿y轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10cm、20cm的相向传播的机械波．已知P点形成的波的传播速度为4m/s.t＝0时刻的波形如图所示．下列判断正确的有()A．两波源的起振方向相反B．两列波无法形成稳定的干涉图样C．t＝2s时，在PQ之间(不含PQ两点)绳上一共有2个质点的位移为－25cmD．叠加稳定后，x＝3m处的质点振幅小于x＝4m处质点的振幅答案C解析由题图可知，P、Q两波源的起振方向都向下，选项A错误；波速由介质决定，故两列波的波速相同，由题图可知，两列波的波长相同，由v＝λf可知，两列波频率相等，又因为相位差一定，所以能形成稳定的干涉图样，选项B错误；两列波的周期T＝eq\f(λ,v)＝1s，t＝2s后，波形如图所示，由图可知：在PQ之间(不含PQ两点)绳上一共有2个质点的位移为－25cm，选项C正确；叠加稳定后，波形如图所示，由图可知：叠加稳定后，x＝3m处的质点振幅大于x＝4m处质点的振幅