中考数学第一轮复习导学案二次根式

．．中考数学导学案．．◆课热】1．已知12n是整数，则数n的最为（）A．12．11．8．32．下列根式中，不最二次式的是（）A．

B

C

D

23．

最接近的整数是（）A．0．4．54.二根式(2的是）A．

3

B3

C

9

．

35.计18－8＝___________．【考案1.B2.C3.B4.D5.

2◆考聚】1.了二次根式简次根式类根式的概念辨最次根式和同类二次根式掌握二次根式的性质，会化简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；2.掌二次根式的运算法则二次根式的加减乘除四则运算行简单的分母有理化．二根式子

（a≥0叫做二次根式．．最二根同时满足：①被开方数的因数是数，因式是整式（分母中不含根号方中含能开得尽方的因数或因式．这的二次根式叫做最简二次根式．．同二根几个二次根式化成最简二次根式被数相同二次根式就叫同类二次根式．精品设计

中考数学导学案．二根的质0)①（

）=a≥0②

a

=│a│=

0)

；③ab=a·（a≥0，b④．分有化有化式

0)≥0，a>0把分母中的根号化去，叫做分母理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若的积不含二次根式，则称这两个代式互为有理化因式．◆备兵】（本知识点涉及到的常用解题方）1.考最简二次根式、同类二次式概有关习题经常出现在选择题.2.考二次根式的计算或化简求题在中考题中出现的频率非常高择题和中档解答题中出现的较.二根的算（1因式的外移和内移：如果开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变积的形式，再移因式到根号外面，之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2二次根式的加减法：先把次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3二次根式的乘除法：二次式相乘（除相乘（除商）仍作积（商）的被开方数并将运结果化为最简二次根式．（4理数的加法交换律律乘交律结律乘加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二根式的运算．◆考链】．二根的关念⑴子

a0)

叫做二次根式．注意被开方数

a

只能是．⑵简二次根式被开方数所含因数是是不能简二次根式．(3)同类根式精品设计

的二次根式做

22中考数学导学案22化成最简二次根式后，被开方数．二根的质⑴

；

几个二次根式，叫做同类二次根．⑵

a

2

（a≥0）⑶

a

2

；⑶⑷

ab

（（

a0a0

）.．二次式运(1)二次的加减：①先把各个二次根式化成；②再把

分别合并，合并时，仅合并不变.◆典例析例填：（1若式子

1x32

有意义，则x的值范围_．（2）实数a，b，c，图所示化简a－－b-1co1b【解答】（1由x－3≥0x≠0，得x≥3且≠7．（2由图可知a<0，b>0，c<0，││>│c

=______．∴

a

2

=－a－│a－b│=a－b

=b+c∴a－例选：

=c．（1在下列各组根式中，是同二次根式的是（A．3和精品设计

．

C．a2和ab2

中考数学导学案Da和a1（2在根式1)

a

2b2

x5

x2

xy;4)27abc

，最简二次根式是（）2)．3)4)．1)3)4)（3已知a>b>0，a+b=6ab，

bb

的值为（）．

22

．2．

2

12【解答

=3

2

，∴

与

不是同类二次根式A．31=∴与是类二次，确．33∵ab

2

a,a

2

b

=│a，∴C，而显然D错，B（2选C．（3），（a）=a+b+2=8aba－=a+b－2

=4

∴

(2aba,(22

，故选A例(州安)简，再求值：

x4x42x4

，中

5【答案】式

2x2

或

x]x

=时

x

4(241222【解析】遇到此种问题注察整个式子，然后合理运用分解因式的方法进行化简，得到最简式子后，代入求.精品设计

．．中考数学导学案．．◆迎精】一选题1.(北汉函数

1

中自变量

x

的取值范围是（）A．

B

C

≤

D

2.（北门若x11x

2

，则－y的值为（）A．－1．2．33.（北）根式中，不最简二次根式的是（）A．

B

C．

D．

24.（川山估算A．在12间

的值(B在23间

)

C在34间D在到5间5.（南阳在电路中，已知一个阻的阻值R和耗的电功率由率计算公式

P

UR

2

可得它两端的电压为）Ａ．

U

RP

Ｂ．

U

PR

Ｃ．

U

Ｄ．

U6.（疆若

m，ymn

，则

xy

的值是（）A．

B

n

．

n二填题1.（南）的平根2.（西）算123

=．3.（2009年辽铁岭函

y

3x3

自变量x取值范围是．4.（西左当

x≤0

时，化简

1x

2

的结果是．5.（北樊计算：

8

11232

．精品设计

＝＝6．(上市分母化：

15

中考数学导学案．7黑龙江兴岭计：

．8.（东山（1有这样一个问题

2

与下列哪些数相乘，结果是有理？A．

32

B．

2

C

．

32

E

0问题的答案是（只需填字母）：；（2）果一个数与

2

相乘的结果是有理数，则这个数一般形式是什么（用代数式9.（建州请写出一个比小的数（南西治对任意不相等两个数运算※如下=

aa

，如※2=

323

5．么1211浙江嘉）x2时代数式5x三解题

2

1是．1.(广梅)算(0

13

1

122.（南阳在进行二次根式化简时我们有时会碰上如子，其实我们还可以将其进一步简：

52，一样的式33315353＝53555

2236＝＝（3333231

2＝＝33（3（精品设计

（三）

0中考数学导学案0以上这种化简的步骤叫做分母有化。231

还可以用以下方法化简：231

＝

（（3＝31（）31（1)用不同的方法化简

253

。（2)

参照（三）式得参照（四）式得

253253

＝______________________________________________＝_________________________________________.（2化简：

1111...3153752n1

.（山东威）先简，再求值：

2

b)3a

2

，34.009年宁朝）化，求：

x11x2xx2x

，其中

x21

．5.（湖怀）化再求值：

a2aba

ab

．6.（东安先化简、再求值：

35aa32a4a2

.精品设计

中考数学导学案【考案选题1.B2.C解本题考查二次根式的义，由题意可知x1，y1，∴－=2故选C3.C4.C5.C6.D填题x31.±42.3.34.1解析】二次根式的性质绝对值的化简，5.

x

，∵

x≤0

，∴原式=1-x+x=1【解析】本题考查二次根式的运，

8

11232

22

1132233

3，填56.57.A、E8.）；（2）这个数为则a有理数），所以

x

a2

（a为理数）注：无“

a

为有理数”扣1分；

x

视同

x

a29.答不唯一，小于或等于２整数均可，如2，1.10.

1211.5解题精品设计

中考数学导学案1.：(3031342

1312

1

．23232.

2(555(2(

，2(2(2(53)5353

53

；（2）式

315375(33(557…

2n11(2n11)(2n11)=

31537512222=

112

．3.：

2a3a222ab22a

2

ab

．当

，

3

时，原式

32

2

4.：原=

x