上海市虹口区高三二模数学试题

上海市虹口区2022届高三二模数学试题一、填空题1．不等式的解集是______________.2．函数的值域为_________.3．函数的最小正周期为___________．4．若为的二项展开式中项的系数，则_________.5．在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为_________.6．若实数、满足，则的取值范围是_________.7．已知向量，满足，，，则_________.8．已知椭圆：的左、右两个焦点分别为、，过的直线交椭圆于是等边三角形，则的值等于_________.9．已知等比数列的前项和为，公比，且为与的等差中项，.若数列满足，其前项和为，则_________.10．已知，，是的内角，若，其中为虚数单位，则等于_________.11．设，，三条直线：，：，：，则与的交点到的距离的最大值为_________.12．已知是定义域为的奇函数，且图像关于直线对称，当时，，对于闭区间，用表示在满足，则的值可以是_________.（写出一个即可）.二、单选题13．已知，是平面内的两条直线，是空间的一条直线，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．已知双曲线的参数方程为（为参数），则此双曲线的焦距等于（

）A．2 B．4 C． D．15．函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有，则实数的取值集合是（

）A． B． C． D．16．在数列中，，，.对于命题：①存在，对于任意的正整数，都有.②对于任意和任意的正整数，都有.下列判断正确的是（

）A．①是真命题，②也是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②也是假命题三、解答题17．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为.(1)求四棱锥的体积；(2)求异面直线与所成的角的大小.18．已知函数是定义域为的奇函数.(1)求实数的值，并证明在上单调递增；(2)已知且，若对于任意的、，都有恒成立，求实数的取值范围.19．如图，某公园拟划出形如平行四边形的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以和为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与相切.(1)若，，（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；(2)若扇形的半径为10米，圆心角为，则多大时，平行四边形绿地占地面积最小？20．已知抛物线：的焦点为，准线为，记准线与轴的交点为，过作直线交抛物线于，（）两点.(1)若，求的值；(2)若是线段的中点，求直线的方程；(3)若，是准线上关于轴对称的两点，问直线与的交点是否在一条定直线上？请说明理由.21．对于项数为的数列，若满足：，且对任意，与中至少有一个是中的项，则称具有性质.(1)分别判断数列1，3，9和数列2，4，8是否具有性质，并说明理由；(2)如果数列，，，具有性质，求证：，；(3)如果数列具有性质是否为等比数列？并说明理由.参考答案：1．2．3．.4．5．##6．7．8．9．10．##11．##12．或13．A14．D15．C16．A17．(1)因为底面，所以直线与平面所成的角为，在中，，，所以，而，所以，因此四棱锥的体积．(2)如图所示：取中点，连接，因为，所以四边形为平行四边形，即有，所以（或其补角）即为异面直线与所成的角．在中，，，所以，，所以，即异面直线与所成的角为．18．(1)解：因为函数是定义域为的奇函数，则，解得，此时，对任意的，，即函数的定义域为，，即函数为奇函数，合乎题意，任取、且，则，所以，，则，所以，函数在上单调递增.(2)解：由（1）可知，函数在上为增函数，对于任意的、，都有，则，，因为，则.当时，则有，解得；当时，则有，此时.综上所述，实数的取值范围是.19．(1)由余弦定理，，故，又由正弦定理有，故，所以扇形的半径，故种植花卉区域的面积(2)设，则，故，，故平行四边形绿地占地面积，因为，故要面积最小，则当，即，时面积取得最小值，即多大时，平行四边形绿地占地面积最小20．(1)因为准线为，所以．(2)设直线的方程，联立可得，，所以，，，而是线段的中点，所以，解得：，即，解得：，所以直线的方程为，即．(3)直线的方程，设，，，则，，联立可得：，由，，代入解得：，所以直线与的交点在定直线上．21．(1)解：因为均是数列1，3，9中的项，所以数列1，3，9具有性质，因为不是数列2，4，8中的项，所以数列2，4，8不具有性质；(2)证明：因为，所以不是数列中的项，所以一定是数列中的项，所以，又因为，所以不是数列中的项，所以是数列中的项，因为，所以，所以，所以；(3)解：当数列的项数时，因为，所以不是数列中的项，所以一定是数列中的项，所以，因为对于满足的正整数，都有，所以不是数