内蒙古呼伦贝尔市高考二模数学（文）试题

2022届内蒙古呼伦贝尔市高考二模数学（文）试题一、单选题1．||=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的模长公式即得解【详解】由题意，故选：B2．已知集合，则M∩N=（

）A．（1，） B．（，）C．（-1，） D．（-1，）【答案】A【分析】解一元二次不等式求集合A，解对数不等式求集合B，再应用集合的交运算求M∩N.【详解】因为，，所以(1,).故选：A3．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则离心率（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知条件求得，然后利用公式可求得该双曲线的离心率的值.【详解】由题设，所以，，则.故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，在涉及渐近线的问题时，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.4．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为(

)A．3 B． C． D．6【答案】A【分析】作出可行域的图像，数形结合即可求z的最大值.【详解】根据约束条件画出可行域：，当直线过点A时，z取得最大值3.故选：A.5．甲和乙约定周日早上在学校门口见面，当天先到者等未到者20分钟，超过20分钟对方未到就离开.当天早上，乙将在6点40分到7点50分之间任意时刻到达学校门口，甲于7点10分到达学校门口，则两人可以碰面的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，利用几何概型的概率计算公式，直接计算即可.【详解】依题意可得乙在6点50分到7点30分到达学校门口，两人可以碰面，故所求概率为·故选：.6．某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量yx（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（

）x4681012y1571418A．x，y之间呈正相关关系B．C．该回归直线一定经过点D．当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件【答案】C【分析】求出，直接判断C，把代入回归方程可得系数值，由的正负判断A，由代入回归方程得估计值，判断D.【详解】因为，，所以该回归直线一定经过点，故，解得，即A，B正确，C不正确.将代入，得，故当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件，D正确.故选：C.7．函数的单调递减区间为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先用三角恒等变换化简得到，再用整体法求解单调递减区间.【详解】，令解得：Z，故f（x）的单调递减区间为故选：C8．已知是定义在R上的奇函数，当时，，且，则（

）A．3 B．1 C． D．【答案】D【分析】利用奇函数定义和已知先求出a的值，然后可解.【详解】，所以，所以当时，，故选：D9．已知是函数的极值点，则（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】求导，根据是的极值点，由求解.【详解】因为，所以．又是的极值点，所以，解得，经检验知不符合条件．故选：A10．如图，在正方体中，为的中点，则过点，，的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】作出截面，然后可得答案.【详解】如图，过点，，的平面截正方体所得的截面为，所以侧视图为C.故选：C11．已知若点M是△ABC所在平面内的一点，且=，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】建立平面直角坐标系，根据已知得点M坐标，然后用坐标表示数量积，根据二次函数可得最小值.【详解】以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系，则A（0，0），B（3m，0），C（0，2m），，，所以，则.故选：B12．十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．下面关于斐波那契数列的说法不正确的是（

）A．是奇数 B．C． D．【答案】B【分析】直接根据斐波那契数列的递推关系及数列求和，相消法的应用进行判断即可求解.【详解】因为的项具有2奇1偶，3项一周期的周期性，所以是奇数，所以A正确；因为，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以D正确．故选：B.二、填空题13．已知等比数列的前项和为，若，则公比______．【答案】2【分析】先考虑时，不满足题意，当，由等比数列前项和公式带入化简即可求出.【详解】当时，，．因为，所以不满足．因为，所以．因为，所以，故．故答案为：2.14．交通锥，又称雪糕筒，是一种交通隔离警戒设施．如图，某圆锥体交通锥的高为12，侧面积为，则该圆锥体交通锥的体积为______．【答案】【分析】由条件求出圆锥的底面半径和母线长，再利用圆锥的体积公式求其体积.【详解】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，由已知可得，，又，所以，所以该圆锥体交通锥的体积，故答案为：.15．已知，则___________.【答案】【分析】利用两角差的正切和二倍角的正切公式可求.【详解】因为，所以，,故答案为：.三、双空题16．已知抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点，在处的切线与的准线交于点，若，则______；面积的最小值为______．【答案】

5

4【分析】由条件求出抛物线方程，由条件求点坐标，结合条件利用设而不求法求弦长表达式，设切线的方程为，联立方程组求结合条件求出；最后利用点到直线距离公式及面积公式即可求解面积的最小值.【详解】因为焦点为，所以抛物线，因为，所以，当时，设直线的方程为，与联立并消去，得，设，，则，，所以，设切线的方程为，与联立并消去，得，因为，所以，所以，，所以，，，，若，则，，．又到直线的距离，所以，令，所以，所以当时，的面积最小，最小值为4．同理当时，，的面积取最小值4．故答案为：5；4.四、解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求C；(2)若，△ABC的面积为，求a，b【答案】(1)(2)【分析】（1）转化为，结合，求解即可；（2）由，，联立求解即可【详解】(1)因为，所以即解得或（舍去）又，所以(2)由（1）可知，△ABC的面积又C，所以所以，即，即（舍负）故.18．一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口､鼻及下颌，用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩.按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品.某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率；(2)为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从和两组中抽取21个口罩，已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元，不低于99%的检测费为每个12元，求这21个口罩的检测总费用.【答案】(1)，频率为；(2)元.【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为的这个性质进行求解即可；（2）根据分层抽样的性质进行求解即可.【详解】(1)由图可知，，这200个口罩中优等品的频率为.(2)因为，所以从中抽取个，从中抽取个，故这21个口罩的检测总费用为元.19．如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C.(1)若点D是的中点，且，证明：.(2)已知，，求的周长.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由题意可得平面，则，再由可得，则由线面垂直的判定可得平面，然后由线面垂直的性质可证得结论，（2）（方法一）延长至点E，使，连接，则可得∥且，则，，然后在直角三角形中求解即可求出三角形的周长，（方法二）在直角中，求出，，则可得，然后利用余弦定理可求得，从而可求出的周长，【详解】(1)证明：∵点在底面内的射影是点C，∴平面，∵平面，∴.在中，，∴，∵，∴平面.∵平面，∴.(2)解：（方法一）延长至点E，使，连接，则∥，，四边形为平行四边形，所以∥且.由（1）知平面，∴平面，∵平面，∴，，∵，，，∴，，∴的周长为.（方法二）在直角中，，，则，∴，∵，∴由余弦定理得，∴的周长为.20．已知椭圆：（）的短轴长为，是椭圆上一点．(1)求椭圆的方程；(2)过点（为常数，且）的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴相交于点，已知，，证明：．【答案】(1)椭圆C的方程为.(2)证明见解析.【分析】（1）由题意，，再将代入椭圆即得解；（2）设l的方程为，与椭圆联立，由，可得，结合韦达定理即得解【详解】(1)因为椭圆C的短轴长为2，所以，又是椭圆C上一点，所以，解得，所以椭圆C的方程为.(2)由题可知，直线l的斜率一定存在，可设l的方程为，，则，联立方程组，整理得，则，，.因为，所以，则，【点睛】设而不求法是解决直线与椭圆相交的问题的常用方法.21．已知函数(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若在（1，）上恒成立，求a的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线方程；（2）求定义域，求导，对进行分类讨论，求解不同取值范围下函数的单调性，进而确定符合题意的a的值.【详解】(1)因为，所以，又，所以曲线在处的切线方程为(2)定义域为，因为，所以若，则恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增.故当时，，不合题意，舍去；若，则，所以当时，；当时：，则f（x）的单调递减区间为和，单调递增区间为故当时，，不合题意；若，则，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减.故当时，，符合题意；若，则，所以当时，：当时，则f（x）的单调递减区间为和，单调递增区间为故当，，不合题意综上所述：22．在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，为该曲线上一动点.(1)当时，求的直角坐标；(2)若射线逆时针旋转后与该曲线交于点，求面积的最大值.【答案】(1)或(2)【分析】（1）令，由此求得的值，进而可求的直角坐标.（2）设出两点极坐标，通过三角形面积公式求得面积的表达式，，将表达式转换为关于的二次函数，即可求得面积的最大值.【详解】(1)因为，所