高中人教B第一册课时作业：1.2.1 集合的概念含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【新教材】2020-2021学年高中数学人教B版必修第一册课时作业：1.2.1集合的概念含解析第一章1.21.2。1请同学们认真完成［练案6]A级基础巩固一、单选题（每小题5分，共25分)1．下列四个命题中真命题的序号为(D）①3≥3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形;④等腰三角形至少有两个内角相等．A．① B．①②C．①②③ D．①②④解析：①3≥3是3〉3或者3＝3，所以①是真命题．②100和50都是10的倍数，所以②是真命题．③举一反例,若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形,所以③是假命题．④根据等腰三角形的定义可知④是真命题．故选D．2．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(B）A．锐角三角形的内角全是锐角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使eq\f（1,x）>2解析：A是全称量词命题．B项为存在量词命题，当x＝0时，x2＝0成立,所以B正确．3．下列全称量词命题中假命题的个数是（C)①2x＋1是整数(x∈R）；②对所有的x∈R，x>3；③对任意一个x∈Z，2x2＋1为奇数．A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：只有③是真命题．4．下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的另一种表述的是（C)A．有一个x∈R，使得x2〉3成立B．对有些x∈R，使得x2〉3成立C．任选一个x∈R，使得x2>3成立D．至少有一个x∈R，使得x2〉3成立解析：选项C是全称量词命题,符合题意．5．下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则｜x|＋|y｜＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直．其中假命题的个数是(D）A．1 B．2C．3 D．4解析：对于①，面积相等的三角形不一定全等，所以是假命题；对于②，xy＝0,则x＝0或y＝0,不能得到｜x|＋｜y|＝0,所以是假命题；对于③，当c＝0时，ac2＝bc2，所以是假命题;对于④，矩形的对角线不一定互相垂直，所以是假命题,综上所述，假命题有4个,故选D．二、填空题(每小题5分，共15分）6．命题p:∃x∈R，x2－2x＋1≤0是__真__命题(填“真”或“假”）．解析：由于x2－2x＋1＝（x－1)2≤0，当且仅当x＝1时等号成立．故命题p为真命题．7．若命题“∀x∈［a，6］，x2≥4”是真命题，则实数a的取值范围是__[2，6)__.解析：由题意可得当a∈［2，6）时,a2≥4恒成立．故实数a的取值范围是［2,6）．8．已知P(x）：x2－2x－m>0，如果P（1)是假命题,P（2)是真命题，则实数m的取值范围是__－1≤m<0__。解析：由题意得m满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（P1假,，P2真,）)即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－1－m≤0，，－m>0.））解得－1≤m〈0。三、解答题(共20分）9．（10分）判断下列命题的真假：(1)∃x∈R,x2＋2〈0;（2)∀x∈［0，＋∞)，eq\r(x＋2）＝eq\r(x)＋2；(3）∃x∈R，x2<0；(4)∃x∈Z,eq\r（x2）是自然数；（5）∃a，b∈R，(a－b)2＝a2－b2.解析：(1)假命题；(2)假命题；(3)假命题；(4)真命题；(5)真命题．10．(10分)用符号“∀”（“∀”表示“任意”）或“∃"(“∃”表示“存在”）表示下面的命题，并判断真假：(1）实数的平方大于或等于0;（2）存在一对实数(x，y），使2x－y＋1<0成立；(3)勾股定理．解析：（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．改写后命题为：∀x∈R，x2≥0,它是真命题．（2)改写后命题为：∃(x，y),x∈R，y∈R，2x－y＋1<0，它是真命题．如x＝0，y＝2时，2x－y＋1＝0－2＋1＝－1〈0成立．（3）这是全称量词命题，所有的直角三角形都满足勾股定理．改写后命题为：∀Rt△ABC,a，b为直角边长，c为斜边长，a2＋b2＝c2，它是真命题．B级素养提升一、单选题（每小题5分，共10分)1．下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是（C）A．∀x∈R，x2＋3≥0 B．∀x∈N，x2≥0C．∃x∈Z，使x5<1 D．∃x∈Q，x2＝3解析：选项A，B为全称量词命题，故选项A，B错误；当x＝0时，x5<1，故选项C正确；由于x2＝3,x＝±eq\r（3)，不是有理数,故选项D错误．2．已知∀x∈［0，2］，m>x,∃x∈[0，2]，n>x，那么m，n的取值范围分别是(C）A．m∈（0，＋∞)，n∈(0，＋∞）B．m∈(0，＋∞),n∈（2，＋∞）C．m∈（2，＋∞)，n∈(0,＋∞）D．m∈（2，＋∞），n∈(2，＋∞)解析:∀x∈[0，2]，m〉x,可知m大于[0,2］中的最大值，即m〉2，由∃x∈［0,2]，n>x,可知n大于[0,2]中的最小值．即n>0,故选C．二、多选题(每小题5分，共10分）3．下列命题中是假命题的是（ABD)A．形如a＋beq\r（6）的数是无理数B．一个数不是正数就是负数C．在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边D．若x＋y为有理数，则x，y都是有理数解析：A是假命题，反例：若a＝1，b＝0，则a＋beq\r(6）为有理数；B是假命题，0既不是正数也不是负数；C是真命题，在同一个三角形中,大边对大角，大角对大边；D是假命题，如x＝eq\r（3）,y＝－eq\r（3），x＋y＝0是有理数，x,y都不是有理数．故选ABD．4．如果命题“若m〉5,则q”为真命题，那么q可以是(AC）A．m〉0 B．m<8C．m>2 D．m〉6解析：由题可知q可以是m>0或m〉2，B，D不符合题意．故选AC．三、填空题(每小题5分，共10分)5．下列命题:①存在x<0，x2－2x－3＝0；②对一切实数x<0，都有｜x｜〉x;③∀x∈R，eq\r(x2)＝x；④已知an＝2n,bm＝3m，对于任意n，m∈N*,an≠bm其中，所有真命题的序号为__①②__.解析：因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3，所以存在x＝－1〈0,使x2－2x－3＝0，故①为真命题;②显然为真命题；③eq\r(x2）＝｜x｜＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x，x>0，，0,x＝0,,－x，x〈0))故③为假命题;④当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故④为假命题．6．已知存在量词命题p：∃x∈R，使2x2－3x＋9a＝0成立，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为__a≤eq\f(1，8）__.解析:由已知得Δ≥0,即9－4×2×9a≥0,∴a≤eq\f(1,8）.四、解答题(共10分)7．若对于一切x∈R且x≠0,都有|x|〉ax,求实数a的取值范围．解析：若x〉0，由|x｜〉ax得a<eq\f（｜x｜,x）＝1，若