等腰三角形导学案人教版1〔篇〕

精品文档精品文档PAGE精品文档 等腰三角形（1）导学案（教师版）

一、新课导入

1、你见过两边相等的三角形吗，你能找出生活中的等腰三角形吗？

2、等腰三角形有哪些不同于一般三角形的性质呢？你能画一个等腰三角形吗？

二、学习目标

1、了解等腰三角形的性质；

垭鲔鲦燭顏們狲碍訟頒缙閆顆誼鲣。2、利用等腰三角形的性质解决问题。

三、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本

要求：思考“探究”中的问题，掌握等腰三角形的定义。一边阅读一边完成检测一。

如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC中AB=AC，我们把△ABC叫做等腰三角形；

蛺掷堊谗皚謂徠沣驚缱鲛顷諍关歐。检测练习一、

1、我们把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

2、如下图所示，如果△ABC中AB=AC，我们把△ABC叫等腰三角形，AB、AC叫等腰三角形的腰，BC叫等腰三角形的底边，∠B、∠C叫等腰三角形的底角，∠A叫等腰三角形的顶角；鷺盘镑籮殼桡瞼異饼鹎鹧赁纯伛擬。

3、等腰三角形一腰为 3cm，底为5cm，则它的周长是 11cm；

4、等腰三角形的一边长是 3cm，另一边长是 5cm，则它的周长是 11cm或13cm；

5、等腰三角形的一边长是 3cm，另一边长是 6cm，则它的周长是 15cm。

举蹑颊廂现皲镆着视儀陕桤穑鐠诙。研读二、认真阅读课本

要求：思考“探究”中的问题，理解等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称的性质研究等腰

三角形中边和角之间的关系；

问题探究：

、把剪出的△ABC沿折痕对折，你能找出重合的边和角吗？等腰三角形是轴对称图形吗？

、被折痕分成的两个三角形全等吗？图中有哪些相等的角？

利用轴对称的性质填空

∠B = ∠C；

BAD=∠CAD；

ADC=∠ADB=90°；

AB = AC；

BD = CD.

縝饅臉辮缎荊悫鑌債哜轭锢軫俠澗。结论：等腰三角形是轴对称图形， 等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线还是顶角的平分

线.

检测练习二、

6、如下图所示，已知△ ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线.求证：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，

AD⊥BC.踐詳譖戬据繒渗娴墜驍锚鐺乱弯幘。

证明：∵AD是BC边上的中线，

BD=CD，

AB AC

在△ABD和△ACD中， AD AD，

BD CD

∴△ABD≌△ACD，

∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，

AD⊥BC.

7、如下图所示，△ABC中AB=AC，则∠B=∠C，AD是底边BC上的高，则AD是顶角∠BAC的角平分线，AD是底边BC的中线；

结论：1、等腰三角形的两个底角相等；

2、等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线，三线合一。

鋌弥訓坝鰈镰驹诸驥桦鈾鲢賺棟缪。检测练习三、

8、等腰三角形一个底角为 72°,它的另外两个角为 72°，36° ；

9、等腰三角形一个角为72°,它的另外两个角为54°，54°或72°，36°；10、等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为30°，30°；研读三、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角 )

设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,

祷竖雙谫辭墜辅浆终龙錈悅饰觶幫。从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

魴荩詆鍬钡机轳磯僨枭风涩鲂殞挚。检测练习四、

11、已知： △ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC.求证：DE=DF龆撵坟鱿專饽絳铵淥訕撫垫铐謝戲。

证明：连接 AD

AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC

∵DE⊥AB，DF⊥AC

DE=D