小学数学-因数和倍数教学设计学情分析教材分析课后反思

《因数和倍数》课标分析这节课是课标实验教材五年级下册第二单元第一小节的内容，是一节概念课。“因数和倍数”的教材编排跟老教材相比有着很多不同，老教材是先让学生认识整除，然后在整除的基础上引出倍数和因数的定义。概念的揭示从抽象到抽象，从数学到数学，没有学生经历的过程，也无须学生借助原有经验的自主建构。新教材让学生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的"因倍关系"，进而生成因数和倍数的意义。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合啊数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。这部分知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。本节课的教学目标是：1．通过“活动建构”，使学生领会因数和倍数的意义；通过独立思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。2．学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；依据乘法算式自主总结出找一个数的因数和倍数的方法.3．在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神，感受数学知识间的内在联系。本节课的重点难点：教学重点：理解因数和倍数的的含义。教学难点：自主探究总结出找一个数的所有因数的方法。因数和倍数教材分析1、对比新版教材知识设置与传统教材的区别。有关数论的这部分知识是传统教学内容，但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面——内容的划分，还是从微观方面——具体内容的设计上都独具匠心。“因数与倍数”的认识与原教材有以下两方面的区别：(1)新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。(2)“约数”一词被“因数”所取代。这样的变化原因何在?教师必须要认真研读教材，深入了解编者意图，才能够正确、灵活驾驭教材。因此，我通过学习教参了解到以下信息：学生的原有知识基础是在已经能够区分整除与余数除法，对整除的含义有比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本教材中删去了“整除”的数学化定义。2、相似概念的对比。(1)彼“因数”非此“因数”。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数。而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“X是X的因数”时，两者都只能是整数。(2)“倍数”与“倍”的区别。“倍”的概念比“倍数”要广。我们可以说“1.5是0.3的5倍”,但不能说”1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。二、教法的运用实践1、“因数与倍数”概念的数的应用范围的规定直接运用讲述法。对与本知识点的概念是人为规定的一个范围，因此，对于学生和第一接触的印象是没有什么可以探究和探索的要求，而且给学生一个直观的感受。“因数与倍数”的运用范围就是在非0自然数的范畴之内，与小数无关，与分数无关，与负数无关(虽没学，但有小部分学生了解)。同时强调——非0——因为0乘任何数得0，0除以任何数得0。研究它的因数与倍数是没有意义。我得到的经验就是对于数学当中规定性的概念用直接讲述法，让学生清晰明确。因此，用直接导入法，先复习自然数的概念，再写出乘法算式3*4=12，说明在这个算式中，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。2、在进行延续性教学中，可以让学生探究怎么样找一个数的因数和倍数，在板书要讲究一个格式与对称性，这样在对学生发现倍数与因数个数的有限与无限的对比，再就是发现一个数的因数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的倍数的最小的倍数是它本身，而没有最大的倍数。这些都是上课时应该要注意的细节，这对于学生良好的学习惯的培养也是很重要的。

《因数和倍数》的学情分析

《因数和倍数》是一节数学概念课，其中涉及到初等数论的知识，学生初次接触肯定会感到抽象和枯燥，尤其对因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在，学生是不能很好理解的。在学习中容易出现三个困惑：

1、什么情况下才能讨论因数和倍数的概念及研究范围。如学生错误的提出：0.2*60=12，我们就说0.2和60是12的因数。

2、乘法算式中的因数和本单元学习的因数有什么联系和区别。

3、混淆奇数、偶数与质数、合数的分类标准

五年级学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，但让学生学会灵活地、有序地思考，并用自己的语言形象的表述发现的规律，学生往往有一种心已知，口难述的困惑。需要教师在教学中及时进行引导点拨。预计学生在学了因数和倍数的基础上能通过例举法发现２、５、３的倍数的特征，并能根据特征判断一个数是否是２、５、３的倍数。为第四单元的公因数、最大公因数、公倍数，最小公倍数教学做了铺垫，更为后续教学分数的约分、通分以及分数的加减乘除法提供了充分的帮助。《因数和倍数》教学设计

教学目标：

1、理解因数与倍数的含义，通过探索找出一个数的因数、倍数的方法，归纳出一个数的因数和倍数的特征。

2、经历提出问题、解决问题的过程，初步形成学生有序的观察、分析及推理能力，逐步培养学生的数学抽象能力。

3、使学生感受数学知识内在联系，培养学习数学的兴趣。

教学重难点：

理解因数和倍数的概念，能有序的求出一个数的因数和倍数。

一、

情境引入

提出问题

因数和倍数的概念

1、选择信息，列式计算

师：（手中拿数学课本）“数学”就是关于“数”的学问，我们的身边有“数”吗？请同学们举例说明。

生：我们今天一共要上7节课。

生2：我们班有36名女生。……

师：今天老师也带来了一些数字信息，请大家选择两条相关的信息，并组成一道简单的除法应用题，然后列式计算。出示：

A组：①63张圣诞卡

②每本练习本2.2元

③有5个同学给灾区捐款

④小红每天读2页课外书

⑤买了6枝同样的钢笔

⑥小东写了21个大字

⑦做9套同样的校服

⑧

小丽一分钟踢20个毽子

B组：a共用去6.6元

b平均分给9名同学

c共捐了15.5元d已经读了12页

e

共用布26米

f共用21秒

g小明带了30元钱买钢笔

h小华一分钟踢10个

（学生两人一组，合作提出问题并列式）

交流：①63÷9=7

②

6.6÷2.2=3

③15.5÷5=3.1

④

12÷2=6

⑤30÷5=6

⑥

21÷21=1

⑦

26÷9=2.

⑧20÷10=2

2、整理分类，说明理由师：请同学们仔细观察这些算式，并根据算式的特点进行分类，然后同桌交流分类的结果和依据。

集体交流：

生1：①④⑤⑥⑧分为一类，③⑦分为一类。②单独一类。第一类被除数、除数、商都是整数，第二类商是小数，第三类被除数和除数都是小数，商是整数。

生2：①②③④⑤⑥⑧分为一类，⑦分为一类。第一类都能除尽，第二类除不尽。

师：分类的标准不同，所得到的答案也不同。我们先来看第二位同学分的。她是按能不能除尽来分类的。那么什么叫除尽？什么又叫除不尽呢？

生：商是有限小数的就是除尽，商是无限小数的就是除不尽。

师：我们继续观察这些能除尽的算式，看看还能不能再分分类？

生：把②③为一类，因为里面有小数，①④⑤⑥⑧分为一类，因为这5个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。

师：如果把它们分成两类，你会怎样分？

生：①④⑤⑥⑧分为一类，因为这5个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数，②③⑦为一类，它们的商都是小数。

3、学习概念

师：我们可以将被除数、除数、商都是整数而且没有余数的除法算式称为“整除”。请同学们打开课本，仔细阅读第5页，关于整除的除法算式中，你又能有什么新的收获？

生：我知道了在能够整除的除法算式中，除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的因数。

生2：我知道了因数和倍数是互相依存的。

生3：在研究因数和倍数时，0除外。

师：通过看课本，同学们的收获真不少，那根据你的收获，能说说这几道算式中，谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？（生独立说）集体交流：

生1:63是9和7的倍数，9和7是63的因数。

生2:2和6是12的因数，12是2和6的倍数。……

师：你能再举出一些这样的算式，并说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（生纷纷列举）

师：像这样的例子举也举不完，能不能用一个简洁的含有字母的式子来表示这样的算式呢？

生：a÷b=c,b不等于0，b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。

练习：从这些数中挑出两个，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

1、3、9、15、21、36

（交流）

生：还发现1比较特殊，这几个数的因数中都有1，然后另一个就是它本身了。如：9÷1=9,1和9都是9的因数。

师：这位同学的发现真了不起，其他的整数是不是也存在这样的现象呢，让我们带着问题一起来继续探究因数和倍数的知识。（板书：因数和倍数）

二、探索交流

解决问题

㈠找一个数的因数：

师：同学们都玩过拼图吧？下面我们也来玩一玩。（出示：把18个正方形分一分，怎样分，能正好分完？并试着用算式来表示分的过程。）

交流：每1个一份，可以分成18份。18÷1=18

②每2个一份，可以分成9份。18÷2=9

③每3个一份，可以分成6份，18÷3=6

④每6个一份，可以分成3份，18÷6=3

⑤每9个一份，可以分成2份，18÷9=2

⑥每18个一份，可以分1份，18÷18=1

生：18的因数有：1、2、3、6、9、18。

师：还有吗？（没有了）

继续观察18的因数和这些除法算式，你有什么新发现？

生：我发现，其实找18的因数，不需要列出这么多除法算式，只需要列出18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，这三道就可以了。

师：理由呢？

生：因为每列出一道除法算式，我们就找到了18的2个因数。譬如：18÷1=18，我们就找到了1、18两个18的因数，通过18÷2=9，我们就找到了2和9这两个18的因数。18÷3=6，就找到了3和6这两个18的因数，再往后找，就是18÷6=3，找到的因数和通过18÷3=6找到的是一样的，再往后也是和前面重复的，所以只需要列出前面的3道算式就可以了。

生2：我发现，只要按照从小到大的顺序，有规律的找，找到和前面的一组重复的就可以了。

师：这样从1开始，按照从小到大的顺序，有规律的找，在数学上就叫有序思考，只要做到了有序思考，在找因数时就能做到既不重复，也不会遗漏，也就是准确，全面。（板书：有序准确

全面）

师：18的所有因数，我们既可以这样表示：18的因数有：1、2、3、6、9、18。也可以用集合图的方式来表示：

1、2、3、

6、9、18

18的因数36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6

㈡找一个数的因数的特征：

师：认真观察18、30、36这些数的因数，它们有什么共同的特点？

生：最小的因数都是1，最大的因数都是它本身。

生2：我觉得所有不是0的自然数，它们的最小的因数都是1，最大的因数是它本身。因为任何一个自然数都可以除以1，然后等于它本身。

生3：因为a÷1=a所以一个数最小的因数是1，另一个最大的因数一定是它本身。既然有最小和最大的因数，所以一个数的因数的个数是有限的。

㈢找一个数的倍数

师：同学们，我们不仅已经能有序的求一个数的因数，并发现了一个数因数的特点，真了不起！那一个数的倍数又该怎样求呢？同学们想知道吗？（想！）

师：请同学们先试着用我们已经学过的倍数的知识，按自己喜欢的方法找出2的倍数又哪些。有困难的同学也可以借助老师发给大家的百数表，试着按顺序圈出2的倍数。时间为2分钟，比一比，看哪些同学找的既准，又全面。开始：

集体交流：

生1：我在百数表上圈出了2的倍数：2、4、6、8、10、12……

生2：我用计算的方法：

2×1=2

2×2=4

2×3=6

2×4=8,

2×5=10……

生

3：计算的方法也可以用除法，（）÷2=1，（）÷2=2，（）÷2=3，

（）÷2=4，这样一直找下去，但是感觉不如想乘法简单。

师：同学们还能接着继续往下找2的倍数吗？

生：能

师：那老师再给大家5分钟。

生：算了，老师。自然数有无数个，我们这样乘1、2、3、4的顺序一直往下乘，给多少时间也是找不完的。

师：那也就是说一个数的倍数的个数是？

生：无限的。

师：2的倍数是这样的，那其他的数是不是也这样呢，需要大家去验证一下，老师再给你1分钟的时间，用你喜欢的方法，请男生找出3的倍数，女生找出5的倍数。（师提供操作图纸：数轴）开始：

（集体交流）师：通过刚才的交流，请大家想一想，怎样才能既准确又不遗漏的有序的找出一个数的倍数？

生：我觉得用乘的方法，依次从12、3开始，一直往下乘，就可以了。

师：在找倍数的过程中，你发现一个数的倍数有什么特征？

生2：我发现，一个数最小的倍数是它本身，因为一个数乘1还是它本身。

生3：我发现，一个数没有最大的倍数，所以，一个数的倍数的个数是无限的。

师：同学们的发现很了不起。其实和一个数的因数一样，一个数的倍数也可以用集合图的方法来表示，

2的倍数：

2、4、6、8、10、12、14、16……

三、巩固应用

内化提高

1、判断：

①15的倍数一定大于5.

②一个数的最大因数和它的最小倍数相等。

③1没有因数。

④36是倍数，9是因数。

⑤5.7是3的倍数。

⑥8的倍数只有16、24、32、40、48.

2.猜数游戏：

3、

思考：是不是一个数越大，因数的个数就越多？请举例说明。

4、

四、回顾整理

拓展延伸

通过今天的学习，你对因数与倍数有了哪些认识呢？有关因数和倍数的科学知识还有很多，譬如：

因数和倍数之间还有什么数学奥秘？它们又是如何被应用于我们的生活中呢？科学探索无止境，我们的学习永无止境，感兴趣的同学可以继续探索！

板书：

因数和倍数

自然数（不包括0）

1、2、3、

6、9、18

有序

18的因数

18÷1=18

准确

18÷2=9

全面

18÷3=6

2、4、6、8、10、12、14、16……

2的倍数一、填空。

1．在自然数中，最小的奇数是（

），最小的偶数是(

)，最小的质数是(

)，最小的合数是(

)。

2．同时是2和5的倍数的最小两位数是(

)最大两位数是(

)。有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（

），最大三位数是（

）。

3．1024至少减去(

)就是3的倍数，1708至少加上(

)就能被5整除。

4．.如果a×b＝c(a、b、c是不为0的整数)，那么，c是

和

的倍数，a和b是c的

5．一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（

）。

6．两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（）和（）。

7．在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：

①偶数有（

）；

②奇数有（

）；

③3的倍数有（）；

④5的倍数有（

）；

⑤质数有（

）；

⑥合数有（

）。

8．在0、1、7、8、5中选出3个数字，组成一个能同时是3、5的倍数的最小三位数是（

）。

9．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。

10．100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。

11．是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（

）。

12．两个质数和为18，积是65，这两个质数是（

）和（

）。

13．在括号里填上适当的质数。

①8=（

）＋（

）

②12=（

）＋（

）＋（

）

③18=（

）＋（

）＋（

）

④24=（

）＋（

）=（

）＋（

）=（

）＋（

）

14．在

填上一个数字，使这个数成为3的倍数。（括号里写出所有填法）

8（

）

4

6（

）

23

1（

）

16．20以内不是偶数的合数有（

），不是奇数的质数有（

）。

17．一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是（

）。

18．有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是（

）、（

）、（

）。

二、判断题。

1．奇数都比偶数小。(

)

2．一个数的因数一定比它的倍数小。(

)

3．质数与质数的乘积还是质数。(

)

4．是3的倍数，一定是9的倍数。（

）

5．两个质数的和一定是偶数。(

)

6．质数一定是奇数，合数一定是偶数。（

）

7．一个数的因数都比它的倍数小。（

）8.因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。（

）

三、把下面的数分解质因数。

(1)18=

(2)24=

四、思维训练。

1．有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？

2．猜电话号码

0592－ABCDEFG

提示：A—5的最小倍数

B—最小的自然数C—5的最大因数

D—它既是4的倍数，又是4的因数

E—它的所有因数是1，2，3，6

F—它的所有因数是1，3

G—它只有一个因数这个号码就是

《因数和倍数》效果分析这节课我在教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，同时，也为提高课堂教学的有效性，我在本课的教学中体现了自主化、活动化、合作化和情意化，具体做到了以下几点：

一、操作实践，举例内化，认识倍数和因数

我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。首先让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。

二、自主探究，意义建构，找倍数和因数

整个教学过程中力求体现学生是学习的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，教师始终为学生创造宽松的学习氛围，让学生自主探索，学习理解倍数和因数的意义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。

新课程提出了合作学习的学习方式，教学中的多次合作不仅能让学生在合作中发表意见，参与讨论，获得知识，发现特征，而且还很好地培养了学生的合作学习能力，初步形成合作与竞争的意识。

找一个数因数的方法是本节课的难点，在教学过程中让学生自主探索，在随后的巡视中发现有很多的学生完成的不是很好，我就决定先交流在让学生寻找，这样就用了很多时间，最后就没有很多的时间去练习，我认为虽然时间用的过多，但我认为学生探索的比较充分，学生也有收获。如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里可以充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找36的因数，我巡视了一下三分之一的学生能有序的思考，多数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找36的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。

三、变式拓展，实践应用---—促进智能内化

练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注意到了练习的层次性，趣味性。在游戏中，师生互动，激活了学生的情感，学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与率高，而且还较好地巩固了新知。课上，我能注重自始至终关注学生学习兴趣、学习热情、学习自信等情感因素的培养，并及时让学生感受到学习成功的喜悦，享受数学，感悟文化魅力。《因数和倍数》教学反思这节课是一节数学概念课，人教版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个