大兆乡初级中学20182019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1、（2分）不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 D

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解： A、数轴上表达的解集是： ，不符合题意；

B、数轴上表达的解集是： ，不符合题意；

C、数轴上表达的解集是： ，不符合题意；

D、数轴上表达的解集是： ，符合题意.

故答案为：D.

【分析】满足 x＜－2的点都在-2的左边，不包括 -2本身，应用“<表”示。

賴盧預緝蓯锔饜蓀閘賂縹骟鹇诸樱。2、（2分）不等式组的所有整数解的和是（）A.2B.3C.5D.6【答案】D

【考点】一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：

∵解不等式①得；x＞﹣ ，

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解不等式②得；x≤3，

∴不等式组的解集为﹣ ＜x≤3，

∴不等式组的整数解为 0，1，2，3，

0+1+2+3=6，

故答案为：D

【分析】先解不等式组求得不等式组的解集，再取在解集范围内的整数解即可 .

贮試眯霧轤钩顯儲這檩絲滲浑懲訂。3、（2分）若 ，则y用只含x的代数式表示为（ ）

A.y=2x+7

B.y=7﹣2x

C.y=﹣2x﹣5

D.y=2x﹣5

【答案】B

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解： ，

由①得：m=3﹣x，

代入②得：y=1+2（3﹣x），

整理得：y=7﹣2x．

故答案为：B．

【分析】由方程（ 1）变形可将 m用含x、y的代数式表示，再将 m代入方程（2）中整理可得关于 x、y的方

程，再将这个方程变形即可把 y用含x的代数式表示出来。

铅样詛潑肿辋記泻國諞鎮领淒瘅烟。4、（2分）小明准备用 22元钱买笔和笔记本， 已知每支笔 3元，每本笔记本 2元，他买了3本笔记本后，

其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（ ）釅躜软痨烨鐮挤韧諏盐识馔绷島葱。

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A.3支笔

B.4支笔

C.5支笔

D.6支笔

【答案】 C

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设他可以买 x支笔。则 3×2+3x?22

解得x? ，

∴x为整数，

∴最多可以买 5支笔。

故答案为：C.

【分析】设他可以买 x支笔，根据单价 ×数量=总价分别表示出买笔记本和笔的总价，再根据笔记本的总价 +笔

的总价≤22列出不等式，再求出不等式的最大整数解即可。

啟鈮攛臥離囈邹酈窺邐諮朮炉凍詐。5、（2分）下列各对数中，相等的一对数是（ ）.

A. B. C. D.

【答案】A

【考点】实数的运算

【解析】【解答】解：A.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23，A符合题意；B.∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2，B不符合题意；

C.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）≠-|-3|，C不符合题意；

譜蔭垲氇尔擴鐒蠣饰鈹绽鼋謄鳢譏。D.∵=，（）2=，∴≠（）2，D不符合题意；故答案为：A.

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【分析】根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案 .

6、（2分）如图所示，直线 L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中 ,全对的一组是（ ）

∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;

∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°

∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;

∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°

【答案】D

【考点】对顶角、邻补角

锆袜钤兰匭殘櫓缀記鲚廩陉锅薊賞。【解析】【解答】解：根据对顶角相等，可知 ∠2=60°，∠4=30°．

由平角的定义知， ∠3=180-°∠2-∠4=90°所以，∠1=∠3=90°．

故答案为：D

【分析】因为 ∠1和∠3是对顶角，所以相等， ∠2和 的角，∠4和 的角分别是对顶角 .

7、（2分）当0＜x＜1时， 、x、 的大小顺序是（ ）

錁师鵝麼徑险潰鯉園謬販劳擯漣驭。A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【考点】实数大小的比较，不等式及其性质

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【解析】【解答】解：当 0＜x＜1时，在不等式 0＜x＜1的两边都乘上 x，可得0＜ ＜x，在不等式 0＜x＜

1的两边都除以 x，可得0＜1＜ ，

又∵x＜1，∴ 、x、 的大小顺序是： ，

故答案为：A．

【分析】先在不等式根据不等式的性质 ②先把不等式 0＜x＜1两边同时乘以 x，再把不等式 0＜x＜1两边同

时除以x，最后把所得的结果进行比较即可作出判断。

鋇毡雖責陽鹈愛玨蛎鈑籪伤鲥编瀅。8、（2分）二元一次方程 7x+y=15有几组正整数解（ ）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

【答案】B

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：方程可变形为 y=15﹣7x．

当x=1，2时，则对应的 y=8，1．

故二元一次方程 7x+y=15的正整数解有 ， ，共2组．

故答案为：B

【分析】将原方程变形，用一个未知数表示另一个未知数可得 x= ，因为方程的解是正整数，所以 15-y

能被7整除，于是可得 15-y=14或7，于是正整数解由 2组。

闞況試锢强谈禍閥娇凜澤詎钰啧雾。9、（2分）不等式组 的解集是（ ）

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A.x≥－3

B.－3≤x＜4

C.－3≤x＜2

D.x＞4

【答案】 B

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解不等式组可得 ，即-3≤x＜4，故答案为：B。

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集 .

解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 .

癤鸨圇盖刘嵛涠銷賜鑊憚鈐鮫叹說。10、（22那么a,b的值分别为（）2分）如果（y+a）=y-8y+b,A.4,16B.-4,-16C.4,-16D.-4,16【答案】D

【考点】平方根，完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：因为（ y+a）2=y2+2ay+a2=y2-8y+b,

谝偉钜槍艦紺滯认彎櫝繹柵雙丢锷。解得

故答案为：D

【分析】利用完全平方公式将等式左边的括号展开，根据对应项的系数相等，建立关于a、b的方程组，求解即可。

11、（ 2分）如果方程组 与 有相同的解，则 a，b的值是（ ）魴雜厌簖麽覬惨謖炼檜諏诩懶玛担。

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A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由已知得方程组 ，

解得 ，

代入 ，

得到 ，

解得 ．

【分析】先将只含 x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将 x、y的值代入另外的两个方程，建立关

于a、b的方程组，解方程组，求出 a、b的值。

沣缪谆綸窦齋壯檜葷漚谲織鍵優跞。12、（ 2分）周敏一月各项消费情况如图所示，下面说法正确的是（ ）

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从图中可以看出各项消费数额

从图中可以看出总消费数额

从图中可以看出餐费占总消费额的40%，且在各项消费中最多

【答案】 C

【考点】扇形统计图

晕聩縭櫝夠绒鍤壽興稳诲蠶账玺谟。【解析】【解答】解：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一月中的具体变化情况，所以选项A、B不正确；

从图中可以直接看出餐费占总消费数额的 40%，因为40%＞30%＞20%＞10%，所以在各项消费中最多．

故答案为：C．

【分析】扇形统计图中只有各部分占整体的百分率，所以只能根据百分率的大小判断各部分的大小 .

过傾鎔鐨愴謫紙詐謁觶缒浃柵驁矾。二、填空题

13、（ 1分）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用 100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两

种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本 10元，《趣味数学》每本 6元， 则张老师最多购买

了________《数学史话》．

【答案】7本

【考点】二元一次方程的应用

鲂讞胶钰销讥伛栎辦茔驊鎵篮髌彻。【解析】【解答】解：设张老师购买了 x本《数学史话》，购买了 y本《趣味数学》，

根据题意，得： 10x+6y=100，

当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；

∴张老师最多可购买7本《数学史话》，

故答案为：7本。

【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

14、（ 1分） 的算术平方根为 ________.賢巩贶胄绎綾闾鈕鲱艦掄償缛齪踯。

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【答案】2

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解： 的算术平方根为 2.

故答案为：2.

【分析】 ，即求4的算术平方根；算术平方根是正的平方根 .

15、（ 1分）写出一个比－ 1小的无理数 ________．

【答案】

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：比 -1小的无理数为：

【分析】根据无理数的大小比较，写出一个比 -1小的无理数即可。此题答案不唯一。

16、（3分）同一平面内的三条直线 a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若

a∥b，b⊥c，则a________c.

【答案】 ∥；∥；⊥

【考点】平行公理及推论

誉澠氬滚绌儿冲礡鹽惨轭签绵挚簽。【解析】【解答】解： ∵a⊥b，b⊥c，

a∥c；

a∥b，b∥c，

∴a∥c；

a∥b，b⊥c，

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a⊥c.

故答案为：∥；∥；⊥.

【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得 a∥c；

根据平行于同一条直线的两条直线平行可得 a∥c；

根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可 .

17、（ 1分）我们知道 的整数部分为 1，小数部分为 ，则 的小数部分是________.

阑圓缗銚瞒須縱蠷郦縟渍嬸饽阔吳。【答案】

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解： ∵ ，

∴ 的整数部分为 2，

∴ 的小数部分为 ，

故答案为： .

【分析】由于 的被开方数 5介于两个相邻的完全平方数 4与9之间，根据算数平方根的性质，被开方数越

大，其算数平方根就越大即可得出 ，从而得出 的整数部分是 2，用 减去其整数部分即可得出

其小数部分。

18、（ 3分）已知a、b、c满足 ，则a=________，b=________，c=________．

轿厌镯抚赆痈杨構啮鐠闈曄嚴贸沩。【答案】2；2；-4

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解： ①﹣②，得：3a﹣3b=0④

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①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2，

把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2，

把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，

吨滦饫聲囂玑尝鹄諮鲠鄖鴿棧腳闕。∴原方程组的解是 ．

故答案为：2，2，﹣4．

【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：三个方程中 c的系数都是 1，因此①﹣②和①﹣③，就可求出

b的值，再代入计算求出 a、c的值。

三、解答题

19、（ 5分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-|a-b|+|a+c|．

谚袜噸肤缁澜猎籌櫟臨猃減贳鶩亲。【答案】解：由数轴可知： c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，

a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，

=a+b+a-b-a-c，

=a-c.

【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值

铨傳噴恋袭風廣萬賊詐觌荣謨笕忆。【解析】【分析】根据数轴可知 c＜a＜0＜b，从而可得 a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、

计算即可.

轻熒賄骣涛麼軹蛺話蝉邊际軼訌麽。20、（5分）把下列各数填入相应的集合中：﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0，，，﹣0.121221222（每两个1之间多一个2），，无理数集合：{}；负有理数集合：{}；整数集合：{}；

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【答案】解：无理数集合： { ，﹣0.121221222 （每两个 1之间多一个 2）， }；

负有理数集合： {﹣22 ，﹣|﹣2.5|，}；

鹫栋鯀確團餿邝蔭閿餘諼糞馑業毀。整数集合：{﹣22 ，﹣|﹣2.5|，3，0， }；

【考点】实数及其分类，有理数及其分类

【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循

环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数 .

级缎瞩鎦葉轴鏃糝讫个繅还斬骏犹。21、（ 5分）试将100分成两个正整数之和，其中一个为 11的倍数，另一个为 17的倍数．

【答案】解：依题可设：

100=11x+17y，

原题转换成求这个方程的正整数解，

卢欒贡鴉診絎猻袄嚙将鶻塤鸝犧讀。∴x==9-2y+，∵x是整数，11|1+5y，

y=2，x=6，

x=6，y=2是原方程的一组解，

∴原方程的整数解为： （k为任意整数），

又∵x＞0，y＞0，

∴ ，

解得：- ＜k＜ ，

k=0，

∴原方程正整数解为： .

100=66+34.

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【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】根据题意可得： 100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定

方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．

窭磽靈渌煩锛騖榿繽賂茎槨謀驳鲍。22、（5分）如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点 P与B，C不重合），设∠CDP

＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点 P在BC上怎样运动，总有 ∠α＋∠β＝∠B.

廈饿鹼廚钽鳏謄阃餑骣潇戆吶覘讪。【答案】 解：过点 P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.

AB∥CD，∴PE∥AB.

∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点 P在BC上怎样运动，总有 ∠α＋∠β＝∠B

觐羥诿维髖藶轎鈦雞賁榇敵橈節馑。【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得 ∠DPE＝∠α，由平行的传递性得 PE∥

AB，根据平行线性质得 ∠CPE＝∠B，从而即可得证 .

臨鄔號谬聩拢穷詎嫻獻阐瀏嶠貳鷹。23、（ 5分）如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

【答案】证明：作 EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，灣诉箨冑攖乱曄贖鸾諛郦縞弹磧唛。

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AB∥CD，

AB∥ME∥FN∥GK∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，

∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，

又∵∠E+∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，

B+∠F+∠D=∠B+∠3+∠4+∠D，∴∠B+∠F+∠D=∠E+∠G.

【考点】平行公理及推论，平行线的性质

頦础鎖顧鉗緣蕕撥喚驊嫻洼縹饺橈。【解析】【分析】作 EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得 AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再

由平行线性质得 ∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证 .

众绲钾裢沣櫳声躪脫龍饽蝈幗搅恶。24、（ 10分）

（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。

（2）小亮的一张地图上有 A、B、C三个城市，但地图上的 C城市被墨迹污染了 （如图），但知道∠BAC=∠1，

ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）厙骘拢腻堝謎综齡聲陨阈蕴娆鸸驳。

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【答案】 （1）解：过点 E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°

∴∠FEB=60°，EF∥CD

∴∠FEC=25°

∴∠BEC=25°+60°=85°

（2）解：连接 AB，以AB为边，作∠BAC