2023年天津二十五中学数学八下期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，， C．1，，2 D．7，8，92．下列函数中，自变量的取值范围是的是()A． B． C． D．3．已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．-2 B．2 C．1 D．14．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查5．下列命题，是真命题的是()A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形6．对于方程：，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根 B．有两个不同的实数根C．有两个相同的实数根 D．没有实数根7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．8．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60°C．55° D．45°9．如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°10．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为_____．12．如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，则AP=________

.13．已知不等式的解集为﹣1＜x＜2，则（a+1）（b﹣1）的值为____．14．若是整数，则整数x的值是_____．15．如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形如图（2）；以此下去⋯⋯，则正方形的面积为_________________．16．化简的结果等于_____________．17．点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-4x+3图象上的两点，则y1______y2（填“>”或“<”）.18．若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为_____三、解答题(共66分)19．（10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示.大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数13561015请根据调查的信息分析：（1）求活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．21．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．22．（8分）如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）求的长．23．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC＝∠CDF；（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG，猜想线段DF，BF，CG之间的数量关系，并证明你的结论．24．（8分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则＝．（2）若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则，，之间的关系为．（3）若是“倍根方程”，求代数式的值．25．（10分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线，相交于点B．（1）求直线的解析式和点B的坐标；（2）求△ABC的面积．26．（10分）（1）如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN，则线段AM与AN的关系．（2）如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，判断BE，DF，EF三条线段的数量关系，并说明理由．（3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=5，EF=3，求四边形BEFD的周长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故选C．2、D【解析】

根据二次根式和分式方程的性质求出各项自变量的取值范围进行判断即可．【详解】A.，自变量的取值范围是；B.，自变量的取值范围是；C.，自变量的取值范围是；D.，自变量的取值范围是；故答案为：D．【点睛】本题考查了方程自变量的问题，掌握二次根式和分式方程的性质是解题的关键．3、A【解析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【详解】解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，

解得k=-2，

故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．4、D【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．5、D【解析】

根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；

D、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；所以D选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查度的是命题的真假判断以及矩形、菱形的判定正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键．6、B【解析】

原方程变形后求出△=b2-4ac的值，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有两个不相等的实数根．故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7、C【解析】

欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

B、∵22+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵12+（）2=（）2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．8、A【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．9、A【解析】分析：由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°−100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，关键在于理解平行四边形的对边互相平行.10、B【解析】

设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．【详解】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，解得n=1．故这个多边形的边数是1．故选B【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为310°．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【详解】∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．12、10【解析】

延长FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，延长FP、EP交AB、AD于M、N．∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP=PN2+AN2=P【点睛】本题考查了正方形的性质．求出PM，PN的长是解答本题的关键．13、-12【解析】

先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．【详解】解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，

∴不等式组的解集是2b+3＜x＜a，

∵不等式组的解集为-1＜x＜2，

∴2b+3=-1，，∴b=-2，a=3，

∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，

故答案为：-12.【点睛】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于a、b的方程，题目比较好，难度适中．14、2或1．【解析】

根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．【详解】解：∵是整数，∴x＝2或1，故答案为2或1．【点睛】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．15、1【解析】

根据条件计算出图(1)正方形A1B1C1D1的面积,同理求出正方形A2B2C2D2的面积,由此找出规律即可求出答案．【详解】图(1)中正方形ABCD的面积为1,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为1,所以正方形A1B1C1D1的面积为5,图(2)中正方形A1B1C1D1的面积为5,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为5,所以正方形A2B2C2D2的面积为52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面积为55=1．【点睛】本题考查图形规律问题,关键在于列出各图形面积找出规律．16、【解析】

先确定3－π的正负，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3－π＜0，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握化简的方法是解题的关键．17、y1>y2【解析】∵在中，，∴在函数中，y随x的增大而减小.又∵，∴，即空格处应填“>”.18、＜a≤1【解析】

先将a看作常数解不等式，根据最小整数解为5，得1＜≤5，解出即可．【详解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥，∵不等式的最小整数解为5，∴1＜≤5，∴＜a≤1，故答案为＜a≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．三、解答题(共66分)19、(1)6;(2)930人;(3)经典诗词诵背系列活动效果好,理由见解析【解析】

（1）根据中位数的定义进行解答，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；

（2）用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占的百分比即可；

（3）根据活动初的平均数、中位数与活动后的平均数、中位数进行比较，即可得出答案．【详解】（1）∵把这些数从小到大排列，最中间的数是第20和21个数的平均数，则中位数是（首）；（2）根据题意得：（人），估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人．（3）①活动初40名学生平均背诵首数为（首），活动1个月后40名学生平均背诵首数为（首）；②活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6，活动一个月后学生一周诗词诵背数量中位数为7；根据以上数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好．【点睛】考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.21、（1）k=-1,b=4;（2）B(,);（3）△ABC的面积为3.75.【解析】

（1）将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；

（2）两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标；

（3）首先求得点C的坐标，然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可．【详解】解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y=kx+b得：解得;（2）由（1）得y=-x+4，联立解得,所以B（,);（3）由y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1，

所以点C（-1，0）

所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75；【点睛】本题考查两条直线平行或相交的问题，求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解．22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE∥CF，DE＝CF，得出四边形CDEF是平行四边形，证出CD＝CF，即可得出四边形CDEF是菱形；

（2）连接DF，证明△CDF是等边三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，证出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵E，F分别是AD，BC的中点，

∴DE＝AD，CF＝BC，

∴DE∥CF，DE＝CF，

∴四边形CDEF是平行四边形，

又∵BC＝2CD，

∴CD＝CF，

∴四边形CDEF是菱形；（2）如图，连接，，，是等边三角形，，，．是的中点，，．，．，．【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．23、(1)见解析，（2）BF＝CG+DF．理由见解析.【解析】

（1）由题意可得到∠FBC+∠E＝90°，∠CDF+∠E＝90°，然后依据余角的性质求解即可；（2）在线段FB上截取FM，使得FM＝FD，然后可证明△BDM∽△CDF，由相似三角形的性质可得到BM＝FC，然后证明△CFG为等腰直角三角形，从而可得到CG＝CF，然后可得到问题的答案．【详解】.解：（1）∵ABCD为正方形，∴∠DCE＝90°．∴∠CDF+∠E＝90°，又∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E＝90°，∴∠FBC＝∠CDF（2）如图所示：在线段FB上截取FM，使得FM＝FD．∵∠BDC＝∠MDF＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵，∴△BDM∽△CDF，∴，∠DBM＝∠DCF，∴BM＝CF，∴∠CFE＝∠FCD+∠CDF＝∠DBM+∠BDM＝∠DMF＝45°，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CG＝CF，∴BM＝CG，∴BF＝BM+FM＝CG+DF．【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24、（1）；（2）；（3）0【解析】

（1）根据“倍根方程”和根与系数之间的关系可直接求解.（2）根据题目信息和根与系数的关系找出m,n之间的关系，再对代数式求解.（3）根据倍根方程的定义找出m，n之间的关系，进行分类讨论即可求解.【详解】（1）∵一元二次方程是“倍根方程”∴令2x1=x2，有x1+x2=3，x1x2=c∴c=2（2）设x=m，x=2m是方程的解∴2m+m=-，2m2=消去m解得2b2=9ac所以，，之间的关系为（3）∵是“倍根方程”∴方程的两个根分别为x=2和x=，∴=4或=1，即n=4m或n=m当n=4m时，原式为（m-n）（4m-n）=0,当n=m时，原式为（m-n）（4m-n）=0,∴代数式=0【点睛】本题属于阅读题型，需要有一定的理解和运用能力，关键是要理清题目的条件，运用所学知识求解.25、（1）直线的解析式为y=-x+1，点B的坐标为（2，2）；（2）．【解析】分析：（1）根据题意l1经过A、B两点，又直线的解析式为y=ax+b，代入可得a、b的值．（2）由图可知△ACB的面积为△ACD与△CBD的差，所以求得△ACD与△BCD的面积即可知△ACB的面积．详解：（1）设l1的解析式为：y=ax+b．∵l1经过A（0，1），D（1，0），∴将A、D代入解析式得：b=1，1a+b=0，∴a=﹣1，b=1．即l1的解析式为：y=﹣x+1，l1与l2联立，得：B（2，2）；（2）C是l2与x轴的交点，在y=x+1中所以令y=0，得：C（﹣2，0），∴|CD|=3，|AO|=1，B到x轴的距离为2．∵AO⊥CD，∴△ACD的面积为|AO|•|CD|=×1×3=12，△CBD的面积为×B到x轴的距离×CD=×2×3=3，∴△ABC的面积=△ACD的面积－△CBD的面积=3．点睛：本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数法确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合．26、（1