柱锥台球的几何特征

1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征第一章空间几何体几何体及相关概念

一切物体都占据着空间的一部分，如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这个空间部分叫做空间几何体。一．多面体、旋转体及相关概念1．多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体.2．旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体.这条直线叫做旋转体的轴.（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；（2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；3．相关概念：ABCDA`B`C`D`3．相关概念：（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；（4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；ABCDA`B`C`D`（5）凸、凹多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体，其他的多面体叫做凹多面体；（6）截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包括它的内部），叫做这个几何体的截面；3．相关概念：ABCDA`B`C`D`棱侧面截面顶点对角线4．多面体的分类：（1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体；（2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。二.棱柱及相关概念1．定义：

ABCDA`B`C`D`（1）棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；（2）其余各面叫做棱柱的侧面；（3）相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；（4）侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；2．相关概念：（5）棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；（6）如果棱柱的一个底面水平放置，则铅垂线与两底面的交点之间的线段或距离，叫做棱柱的高。ABCDA`B`C`D`底面侧面侧棱顶点对角线高如何理解棱柱？从运动的观点来看，棱柱可以看成是一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所经过的空间部分。②棱柱的主要结构特征③但是注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的几何体未必是棱柱。如何理解棱柱？观察下列多面体，判定它们是棱柱吗（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）3．棱柱的分类：（2）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。3．棱柱的分类：4．棱柱的表示：（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：如棱柱ABCD－A1B1C1D1；（2）用一条对角线端点的两个字母来表示，如棱柱AC1.（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；5．特殊的四棱柱：5．特殊的四棱柱：（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；（4）棱长都相等的长方体叫做正方体.四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形侧面为正方形侧棱与底面垂直底面边长相等几种四棱柱（六面体）的关系：例1．设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。以上四个命题中，真命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4A例2．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={平行六面体}，E={四棱柱}，F={直平行六面体}，则（）（A）（B）（C）（D）它们之间不都存在包含关系三、棱锥的结构特征：1.定义①有一个面是多边形

②其余各面都是有一个公共顶点的三角形。2.棱锥的分类：

按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……3.棱锥的表示法：棱锥S-ABCDDABCPQDACBS四棱锥：S-ABCD

×其他的三角形面没有共一个顶点例3：下列几何体是不是棱锥,为什么?四、棱台的结构特征1、定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.2、相关概念：

下底面和上底面：侧棱：顶点：

3、棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。如：棱台ABCD-A'B'C'D'ABCDA’B’C’D’上底面侧面侧棱下底面顶点例4、下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、棱台不一定有的性质是( )A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点C练习2、判断：（1）一个棱柱至少有五个面。（2）用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。（3）棱台的各侧面是等腰梯形。（4）棱台的各侧棱延长后交于一点。B’AA’OBO’轴底面侧面母线五.圆柱的结构特征

圆柱用表示它的轴的字母表示.如：圆柱OO'以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆的侧面。圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。注：棱柱与圆柱统称为柱体S顶点ABO底面轴侧面母线六.圆锥的结构特征：

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥可以用它的轴来表示。如：圆锥SO轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。注：棱锥与圆锥统称为锥体七.圆台的结构特征OO’用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.AB圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似注：棱台与圆台统称为台体。

八、球的结构特征以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。OABC直径球心半径：半圆的半径叫做球的半径。半径球心：半圆的圆心叫做球的球心。直径：半圆的直径叫做球的直径。球的表示：用球心字母表示如：球O

例1如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF理论迁移

例2一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1例题3长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1例题4.下图中不可能围成正方体的是（）ADCBB小结：棱锥棱柱圆锥圆柱圆台空间几何体多面体旋转体棱锥棱台棱柱圆台圆柱圆锥锥体台体柱体球棱台球结构特征棱柱棱锥棱台

定义两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，这些面围成的几何体称为棱柱有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分这样的多面体叫做棱台底面两底面的全等的多边形多边形两底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的平面与两底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形结构特征圆柱圆锥圆台球定义以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱以直角三角形的一条直角边位旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台以半圆的直径