运用完全平方公式因式分解 市赛获奖

第十四章整式的乘法与因式分解第2课时运用完全平方公式因式分解学习目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点）2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点）a2+2ab+b2a2－2ab+b2

我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.观察这两个式子：（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍完全平方式的特点：

1.必须是三项式（或可以看成三项的）；

2.有两个同号的数或式的平方；

3.中间有两底数之积的±2倍.

完全平方式:简记口诀：

首平方，尾平方，首尾两倍在中央.2ab+b2±=(a

±

b)²a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a+4;（2）1+4a²;

（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;

（5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b²与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.3.a²+4ab+4b²2.m²-6m+91.x²+4x+4对照a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：例1

如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()A.11B.9C.-11D.-9B变式训练

如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.±8典例精析方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例2

分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.例3

把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2

；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.把下列多项式因式分解.（1）x2－12x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1－x2;(4)－3a2x2＋24a2x－48a2；(5)(a2＋4)2－16a2.有公因式要先提公因式要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．例4

把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，(2)原式1.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解：(1)原式＝(38.9－48.9)2＝100.例5

已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题．例6已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．1.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；

(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．原式＝2×52＝50.解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.当a－b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.

当ab＝2，a＋b＝5时，课堂小结