高中数学-必修一-函数培优题

中学数学必修一函数培优题集合与映射部分1．设是整数集的一个非空子集，对于，假如，且，那么称是的一个“孤立元”．给定，由的个元素构成的全部集合中，不含“孤立元”的集合共有个．2．对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），假如在时有，则称“与”是该数组的一个“依次”，一个数组中全部“依次”的个数称为此数组的“依次数”．例如，数组中有依次“”，“”，其“依次数”等于．若各数互不相等的正数数组的“依次数”是，则的“依次数”是．3．对于随意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当，都是正偶数或都是正奇数时，，例如；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，例如．在上述定义中，集合的元素有个．154．设集合，在S上定义运算“⊕”为：，其中为被4除的余数，．则满意关系式的的个数有个．35．实数集中定义一种运算“*”，具有性质：①对随意； ②对随意；③对随意；则．6．给定集合，．若是的映射，且满意：⑴任取若，则；⑵任取若，则有．则称映射为的一个“优映射”．例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”．表1123231表212343⑴已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满意条件的映射）．1234或1234231423417．定义映射，其中，．已知对全部的有序正整数对满意下述条件：①；②若，；③则的值是；68．已知，（、，且对随意、都有：①；②．给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）．其中正确的个数为（A）（A）（B）（C）（D）9．下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：⑴区间中的实数对应数轴上的点，如图1；⑵将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2；⑶再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3．图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作．⑴方程的解是；⑵下列说法中正确命题的序号是．③④（填出全部正确命题的序号）①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称．10．若集合具有以下性质：①，；②若，则，且时，．则称集合是“好集”．分别推断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由．11．若集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对．若对于随意的，总有，则称集合具有性质．检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．12．已知数集（，）具有性质：对随意的、，与两数中至少有一个属于．分别推断数集与是否具有性质，并说明理由．初等函数及其性质部分1．求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）．2．给出下列三个等式：①；②；③．下列函数中不满意其中任何一个等式的是（）（A）（B）（C）（D）3．设，则的大小关系是（A）（A）（B）（C）（D）4．设，则的大小关系是（D）（A）（B）（C）（D）5．设，则的大小关系是（B）（A）（B）（C）（D）6．设均为正数，且，，，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）7．下列函数中，在区间上为增函数的是（B）（A）（B）（C）（D）8．给定函数：①；②；③；④其中在区间上单调递减的函数序号是（B）（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上全部点（C）（A）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（B）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（C）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（D）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．若在上是减函数，则的取值范围是（C）（A）（B）（C）（D）11．已知是上的增函数，则的取值范围是（C）（A）（B）（C）,（D）12．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数，当=时，函数的单调递增区间为（C）（A）（B）（C）（D）13．设，且，则．【】14．若，则的取值范围是．15．已知，则实数的取值范围是．16．偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是．17．函数的值域为．18．定义：区间的长度为.（1）若函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为．【1】（2）若函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为．【3】19．对于函数定义域中的随意，有如下结论：①；②；③；④．当时，上述结论中正确结论的序号是（将你认为正确结论的序号都填上）；当时，上述结论中正确结论的序号是（将你认为正确结论的序号都填上）．函数的零点与方程的根部分1．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为（B）（A）（B）（C）（D）2．已知，则函数的零点个数是（A）（A）4（B）3（C）2（D）13．已知，若是函数的零点，且，则的值为（A）（A）恒为正值（B）等于（C）恒为负值（D）不大于4．已知定义域为的单调函数，若对随意，都有，则方程的解的个数是（B）（A）3（B）2（C）1（D）05．已知，则．【】6．已知，则不等式的解集为．7．已知，若方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是．8．用表示a，b两数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是．【】定义函数及其满意某性质部分1．定义：假如对于函数定义域内的随意，都有（为常数），那么称为的下界，下界中的最大值叫做的下确界．现给出下列函数，其中全部有下确界的函数是（D）①；②；③（A）② （B）④ （C）②③④ （D）③④2．已知函数的定义域为R，若存在常数，对随意，有，则称为函数．给出下列函数：①；②；③是定义在R上的奇函数，且满意对一切实数均有．其中是函数的序号为（C）（A）①②③（B）②③（C）①③（D）①②3．集合由满意以下条件的函数组成：对随意时，都有．对于两个函数，以下关系成立的是（D）（A）（B）（C）（D）4．若函数满意条件：当时，有成立，则称．对于函数，有（C） EMBEDEquation.DSMT4（A） EMBEDEquation.DSMT4（B） EMBEDEquation.DSMT4（C） EMBEDEquation.DSMT4（D）5．已知三个函数：①；②；③．其中满意性质：对于随意，若，，，则有成立的函数是．①②（写出全部正确结论的序号）6．平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，假如函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一阶格点函数的有．②④（填上全部满意题意的函数的序号）7．设函数的定义域为，假如对于随意的，存在唯一一个，使得（为常数）成立，则称函数在上“与常数关联”．给出下列函数：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．其中满意在其定义域上与常数关联的全部函数是．（填上全部满意题意的函数的序号）8．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于随意，有，且，则称为上的高调函数．假如定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是．假如定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是．9．用表示不超过的最大整数，如．对于下面关于函数的四个命题： ①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于轴对称；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数上是增函数．其中正确命题的序号是．（写出全部正确命题的序号）③10．定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数在上是增函数．其中正确的命题的序号是．①②③（写出全部正确命题的序号）函数的奇偶性、单调性等性质部分1．设函数，且函数与互为反函数．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将函数的图象经过怎样的平移后，可以得到函数的图象？2．已知函数且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．3．已知函数与．（Ⅰ）求函数，的值域；（Ⅱ）求函数，的值域．4．已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；【】（Ⅱ）若对随意的，不等式恒成立，求的取值范围.【】5．若函数．（Ⅰ）求的定义域与值域；（Ⅱ）求的单调增区间．6．若函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）推断函数的奇偶性与单调性；（Ⅲ）求的解集；（Ⅳ）函数在其定义域上是否存在反函数？若存在，求出反函数；若不存在，说明理由．7．已知函数．（Ⅰ）求证：函数在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）推断函数的奇偶性；（Ⅲ）在右侧直角角标系中，画出函数的图象；并由函数的图象归纳出函数的性质（例如：奇偶性、单调性、值域等）；．（Ⅳ）由前述问题归纳出函数的性质．抽象函数及其性质部分1．设函数的定义域为，对随意，恒有成立．（Ⅰ）求证：是奇函数；（Ⅱ）当时，有，证明是上的减函数．2．设函数的定义域为，当时，有，且对于随意实数、均有成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：当时，．3．已知函数对随意的实数满意：，且，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：是上的增函数；（Ⅲ）当，解不等式.4．已知函数的定义域为且满意对于随意的，有.（Ⅰ）求；（Ⅱ）推断并证明的奇偶性；（Ⅲ）假如，且在上是增函数，求的取值范围.5．定义在上的函数满意：对随意实数，总有，且当时，．（Ⅰ）推