八年级数学综合基础补差专题2：分式及分式方程全章基础提优题学生用

第一部分：分式及分式方程一、选择题：1.分式:*a中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）3x-1B.分式无意义A.B.分式无意义_ 1, ，二 一1,,，二C.若a中—-时,分式的值为零 D.若a中3时,分式的值为零2.如果分式3x—9的值恒为正数，则的x取值范围是（ ）x2—x一6A.x<-2 B,x牛33.已知1A.x<-2 B,x牛33.已知1一1=1,

ab21A..2则ab-的值是(a-b1B.——2x>一3)C.2x>一2且x牛3D.-24.已知X2—5x—1997=0,则代数式(x—2)2—(X—1)2+1x—2的值为（A.1999B.2000 C.2001 D.—2TOC\o"1-5"\h\z.设m>n>0,m2+n2=4mn,则ljm~竺的值等于（ ）mnA.2%3 B.%3 C.n D.3.已知—=—=-c-=k，则直线y=kx+2k一定经过（ ）b+ca+ca+bA.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限.若a使分式a2一4没有意义，那么a的值为（ ）,1+3a+ a11A.0B.--或0 C.土2或0 D,一一或0A.03 5.甲乙两人相距k千米，他们同时乘摩托车出发。若同向而行，则r小时后并行；若相向而行，则t小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（）r+1 r r+k r一kA.—— B.—— C. D.一r一t r一t r一k r+k二、填空题：x2x6.当x= 时，分式不一「一用的值为零•（1—x）（x—3）.若——3——的值为1，则——1——的值为2x2+3x+5 6 4x2+6x-3.若分式2£±2的值为正整数，则整数x的值为x2一1.如果分式—-1——不论x取何值都有意义，那么m的取值范围是 x2-4x+m

13.已知一3<a<1，化简分式kzil1415.如果记y=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)二12 1y的值，即1f(2)=(2)2

1+(»1…那么f(1)+f(2)+f(51+1211；f(—)表示当x=—时1-)+f(3)+f(1)+…+f(n)+f(—)=n(结果用含n的代数式表示).三、综合题：(2)16.化简：(1)(2).一1a1b,一.解分式方程：一+—二+—(a丰b)axbamnmn〜 〜(3) - =0(m丰n,mn丰0)xx+1.已知a一1：2+b2-2b+1=0，求a4-a2b2的值。a2-ab.如果x2~3x+1=0，1求x2+一的值。x220.已知a、b、c为实数,ab1bc1ca18'c+a10'abcab+bc+ca的值。2的值。「2的值。21.已知a、21.已知a、b均为正数,ab, ,,11、-11、 1 1、一22.已知a+b+c=0,求a(―+—)+b(―+—)+c(—+—)的值。bcacab【巩固练习】A.- xA.- x—28B. x—2C.- x+28D. x+22.计算:2.计算:x2+3x+2x2+5x+6.一za2、/b2、/1、3.化间：一(一——)2,(一一)3,()4,(2a3)baab

x—bx—a.解分式方程：——二2—=一(a+b丰0)a bx2—6x X2—4 一.先化简，再求值（卞+2H高R'其中x=2+,口.已知3x2+xy-2y2=0(x丰0,xyx2+y2y十0),求一一一一 的值。yxxyTOC\o"1-5"\h\zym2 y—1.当m为何值时，方程一— =—会产生增根?y—1y2—yy求出满足条件的m的值;..2x—m- 求出满足条件的m的值;.已知方程一-二一二1+一-，是否存在m的值使得方程无解？若存在,xx2—x x—1若不存在，请说明理由。.A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度..某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？.某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，口若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用2的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，口则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20%,乙种商品可盈利25%.（1）求甲、□乙两种商品的购进价和卖出价；（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，口那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？第二部分：分式方程及应用例1.某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？例2.某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？例3.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来。例4.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但每次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个。（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

例5.由于受金融危机影响，某店经理的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元，如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元。（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两钟手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每台售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【巩固练习】.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：五3+2二土”%+2%2—4小明的做法是：原式=小明的做法是：原式=(%+3)(x—2) %—2x2-4 x2—4小亮的做法是：原式=(%+3)(%一2)+(2一%)=%2+%一6+2一%=%2-4；x+3 %―2 %+3 1 %+3-1小方的做法是：原式= ― = 一 = =1.%+2 (%+2)(%一2) %+2%+2 %+2其中正确的是()A.小明 B.小亮 C.小芳D.没有正确的1—x1 ，,一.解分式方程—+2=—，可知方程（）A.解为xA.解为x=2B.解为x=4D.无解.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（A.8B.7C.A.8B.7C.6D.54.用换元法解分式方程占一4.用换元法解分式方程占一且上+xx一1,, 、x-11=0时，如果设——=y,将原方程化为关于y的整式方程，那么这x个整式方程是（）A.yA.y2+y-3=0B.y2一3y+1=0C.3y2一y+1=0D.3y2—y—1=05.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为(A)(C)160 4001O——+ =18x(1+20%)x160400-1601O——+ =18x(A)(C)160 4001O——+ =18x(1+20%)x160400-1601O——+ =18x20%x160 400-1601O(B)——+ =18x (1+20%)x400 400-1601O(D) + =18x(1+20%)x6化简m2一4mn+4n27.已知4'3a2-5ab+2b2贝IJ 二2a2+3ab一5b2.a,b为实数,且ab=1,设P=，+上,Q=-L-+J-，则P_Q(填“>”、"V"、“=").a+1b+1 a+1b+1x-1.已知:49，则x=.已知一M2xy一y2 x一y―-——+——-，贝ljM=1 ，(1)已知x+-=4,x-E(2)若——x=3,则

x1x(3)若一+x=3,则 = x x2+1一xx一a一..若方程一-二一有增根，则a的值可能是 x-5x一6、，3 2一,.若方程一-二一^有负数根，则k的取值范围是 x+3x+k4x+103x4x+103x-66y+12⑵ y2+4y+415.解方程⑴ x-x12x—1032x—3424x—2316x—19⑶ + = + 4x—3 8x—9 8x—7 4x—518.先化简，再求值3618.先化简，再求值36—a2a2+10a+25其中a=2<2..甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A、B两地距离的1；8如果甲走3小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A、B间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？.轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？.某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完.第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件.两批玩具的售价均为2.8元.问第二次采购玩具多少件？.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行,t(t20)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.⑴若t=3(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲，乙两人同时到达,8求摩托车的速度；⑵若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米/时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？24,某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金。元，要使（2）中所有方案获利相同，。值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【课后练习】.计算：fa-b)+T=()、baJaa+bD. a+b a-a+bD. A. B. C. b b a2x m+1x+1.若解分式方程--二二—产生增根,则m的值是（）A.一1或一2 B.一A.一1或一2 B.一1或23.甲、乙两地相距s千米，某人从甲地出发,小时到达乙地，则汽车的速度（）A.B.s-av

bC.C.1或2 D.1或一2以V千米/小时的速度步行，走了2小时后改乘汽车，又过bs-av 2s 丁 D.——-a+b a+b4.已知5x2—3x—5=0，贝lj5x2—2x--——-~~-5.化简：155.化简：1x—3yx2—6xy+9y26.化简:(2x—x2)(x2+4x+3)

(x2+x)(x2+x—6.化简:.设a>b>0,a2+b2—6ab=0,则"b的值等于b-a

TOC\o"1-5"\h\z1 18.若x一=2则x2+一=X X29,已知：7m=3,7n=5，则72m一n=2x+m _10.已知关于X的方程——-=3的解是正数，则m的取值范围为 x-211.若关于x的分式方程--3=1无解，则a=X-1x12,化简：_x一上+ x2一丁2