甘肃省嘉峪关一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精嘉峪关市一中2013—2014学年第一学期期末考试高二数学（文科）试卷第I卷一、选择题（每题5分，共60分）1。以下命题中正确的选项是( )①“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题②“奇函数的图像关于原点对称”的抗命题③“若m0，则x2xm0有实根"的逆否命题④“矩形的对角线相等”的抗命题A.①②③B。②③④C。①③④D.①④【答案】A【KS5U剖析】①“若x2y20，则x，y不全为零”的抗命题为“若x,y不全为零，则x2y20"，是真命题，所以否命题也是真命题;②“奇函数的图像关于原点对称”的抗命题是图像关于原点对称的函数是奇函数，是真命题

;③由

14m

0得m

-

14

，所以命题“若

m

0，则

x2

xm

0有实根”为真命题，所以其逆否命题也是真命题

;④“矩形的对角线相等”的抗命题是“对角线相等的四边形为矩形”,这是假命题.2。“x=1”是“x23x20"的（）A、充分不用要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不用要条件学必求其心得，业必贵于专精【答案】A【KS5U剖析】由x23x20得x=1或x=2,所以“x=1"是“x23x20”的充分不用要条件.3.给出命题：p：3〉5，q：4∈{2,4｝,则在以下三个复合命题:“pq”，“pq”，“”中真命题的个数为(）p,A。0B。3C。2D.1【答案】C【KS5U剖析】命题:p：3>5是真命题；命题q：4∈｛2,4}是真命题，所以命题:“pq"是真命题，“pq"是真命题，“p”是假命题。4。已知命题p:xR，2x0，则(）A．p:xR,2x0B．p:xR,2x0C．p:xR，2x≤0D．p:xR，2x≤0【答案】C【KS5U剖析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p:xR，2x0，则p:xR,2x≤0。5.若是椭圆x2y21上一点p到焦点F1的距离等于3,那么点p到另一个43焦点F2的距离是()A．4B．3C．2D．1【答案】D【KS5U剖析】由椭圆的定义知：PF1PF24,又点p到焦点F1的距离等于3，那么点p到另一个焦点F2的距离是1。6.椭圆x2my21的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为(）学必求其心得，业必贵于专精A．2B．1C．1D．424【答案】C【KS5U剖析】椭圆x2my21的标准方程为x2y21，因为焦点在y轴1m上,长轴长是短轴长的两倍,所以214,即m1。m47．抛物线y22px的焦点与椭圆x2y21的左焦点重合,则p的值为( )2516A．6B．-6C．－4D．4【答案】B【KS5U剖析】因为抛物线y2x2y212px的焦点与椭圆2516的左焦点重合,所以-p3,即p6。2228.已知双曲线C：ax2—by2

=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．x2-y2=1B。x2—y2=1C.x2—y2=1D。x2—y2=1[20552080202080【答案】Ax2y2【KS5U剖析】因为双曲线C：a2-b2=1的焦距为10，所以2c10①因为点P（2，1）在C的渐近线上，所以b2②ax2y2又c2a2b2，所以①②联立得a220,b25，所以C的方程为20—5=1.9。已知函数f(x)x3ax23x9在x3时获取极值,则a（)A。2B.3C。4D。5学必求其心得，业必贵于专精【答案】D【KS5U剖析】因为f(x)x3ax23x9,所以f(x)3x22ax3，因为函数f(x)x3ax23x9在x3时获取极值，所以f(3)3(3)22a(3)30,解得a5。10.曲线f(x)xlnx+2在点x1处的切线方程为（)A。y2x2B。y2x2C.yx1D。yx1【答案】D【KS5U解析】因为f(x)xlnx+2所以f(x)lnx1x0,所以k=f(1)1,又f(1)2，所以切线方程为y2x1即yx1。11、已知fx的定义域为R，fx的导函数f'x的图象如所示,则（）A．fx在x1处获取极小值yB．fx在x1处获取极大值C．fx是R上的增函数xD．fx是,1上的减函数，1,o1【答案】C【KS5U剖析】由图知：f'x0在R上恒建立，所以fx是R上的增函数。12、过双曲线x2y21的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是A.[0,)B。(,3C.(3D。),)(,)(0,)(,)44422422【答案】B【KS5U剖析】如图：两虚线是分别与渐近线平行的直线，当过焦学必求其心得，业必贵于专精点的直线在两虚线之间时,与右支有两个交点，所以其倾斜角范围是(,3)44。第II卷二、填空题（每题5分，共20分)13、已知椭圆方程为x2y21，则它的离心率是__________.4【答案】32【KS5U剖析】因为a2,c3,所以e23.14、已知双曲线的焦点为F14，0、F（24，0），离心率为2，则双曲线的方程是_________【答案】x2y21412【KS5U剖析】易知：c4,又c2,所以a2,b23，所以双曲线方程为ax2y241。1215、曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为。学必求其心得，业必贵于专精【答案】83【KS5U剖析】k3123，所以切线方程为y13(x1)，即y3x2当,y=02时23，所以S3x2dx2x2x2x23

。316.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。【答案】26【KS5U剖析】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，-2）代入x2=my，得m=-2，所以x2=—2y，代入B（x0,-3)得x0=6，故水面宽为26.三、解答题（17题10分，其余每题12分）17、(本小题满分10分）已知p：方程x2mx10有两个不等的实数根,q：围.18、（本小题满分12分）已知椭圆x2y21（1)过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点,F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；学必求其心得，业必贵于专精（2）已知点P是椭圆x2y21上一点，且以点P及焦点F1、F2为极点43的三角形的面积等于1,求点P坐标。19、（本小题满分12分）过双曲线x2y21的右焦点F作倾斜角为600的直线l,交双曲线于A、B两点，1)求双曲线的离心率和渐近线；2）求|AB|.20、（本小题满分12分)已知点A（2,8),B(x1，y1)，C(x2，y2)都在抛物线y22px上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）求出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标。yBAxOFMC21、（本小题满分12分）已知函数f(x)exx,（1）求f(x)的单调区间；求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.22、（本小题满分12分）已知函数fxx3ax2bxc图像上的点P1,2处的切线方程为y3x1．（1)若函数fx在x2时有极值，求fx的表达式；（2)函数fx在区间[2,0]上单调递加，求实数a的取值范围。学必求其心得，业必贵于专精参照答案选择题AACCDCBADDCB填空题13314x2y2115216262412简答题17、命题p：m2或m2命题q：1m3P真q假时m2或m3P假q真时1m218、(1）4(2）(26,1)319、（1)e2yx(2）|AB=82|1）y232x21（1）f'(x)ex1f(x)exx的单调区间是(,0),[0,)（2）f(x)在【—1,0】上单点递减，在【0，2】上单点递加f(x)在x0处获取极小值f(x)的最大值e22，最小值122、f′（x)＝－3x2＋2ax＋b，2分因为函数f（x）在x＝1处的切线斜率为－3，学必求其心得，业必贵于专精所以f′（1)＝－3＋2a＋b＝－3,1分又f（1）＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1