福建省南安一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精南安一中2013～2014学年度下学期期中考高二文科数学试卷本试卷考试内容为：选修1-2，会集、简单逻辑、函数与导数。分第I卷（选择题)和第II卷，共4页,满分１５０分，考试时间１２０分钟.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2．考生作答时，请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。依照题号在各题的答题地域内作答，超出答题地域书写的答案无效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（英语科选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。4．保持答题纸纸面干净,不破坏.考试结束后，将本试卷自行保存,答题纸交回。第I卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中，只有1项吻合题目要求。1．在复平面内,复数12i对应的点位于（)iＡ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2．设会集S=｛x|2x4｝，T=x|4x1则ST=（）,Ａ．4,Ｂ．(2,)Ｃ．2,1Ｄ．4,13。命题“若a2b20,则a0且b0”的逆否命题是(）Ａ.若a2b20，则a0且b0Ｂ．若a2b20，则若a0或b0Ｃ。若a0且b0，则a2b20若Ｄ．若a0或b0则a2b20学必求其心得，业必贵于专精4．以下函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）Ａ．ylog0.5xx0Ｂ．y1xx0Ｃ．yx3xＤ．y0.9xx5.某一个网站针对“可否赞成恢复五一长假"进行了随机检查,在参加检查的2600名男性公民中有1600名持反对建议,在2400名女性公民中有1300人持反对建议,在运用这些数据解析说明“可否同意恢复五一长假”与性别有没关系时,比较适合的方法是(）。Ａ.平均数与方差Ｂ。独立性检验Ｃ。回归解析Ｄ。条件概率6.设f(n)1111N)，经计算可得f(4)2,f(8)5723n(n2,n2,f(16)3,f(32)2.观察上述结果，可得出的一般结论是（）Ａ．f2n2n1(n2,nN)Ｂ．2Ｃ．f2nn2(n2,nN)Ｄ．2

fn2n2(n2,nN)2f2nn2(n2,nN)27。按流程图的程序计算，若开始输入的值为x3，则输出的x的值是(）输入x计算xx(x1)的值x100?是输出结果x2否Ａ．6Ｂ．21Ｃ．156Ｄ．2318.设a20.3,b0.32,clogxx20.3x1，则a,b,c的大小关系是( )Ａ.abcＢ．cbaＣ．bacＤ．bca学必求其心得，业必贵于专精9。已知f(x)在R上是奇函数,且f(x4)f(x),当x(0,2)时，f(x)2x2,则f(7)f(x2)f()Ａ．2Ｂ．2Ｃ．98Ｄ．9810.函数f(x)的定义域为{xR|x1}，对定义域中任意的x，都有f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)2x2x，那么当x1时，f(x)的递加区间是（）Ａ．[45,)Ｂ．(1,45]Ｃ．[47,)Ｄ．(1,7)411。函数ylogax在x2,上总有y1，则a的取值范围是（）Ａ．0a1或1a2Ｂ．1a2121或Ｄ．或Ｃ．2a11a202a2a12．设定义在R上的函数f(x)满足以下两个条件：（1）对xR,都有f(x)f(x)0成立；（2）当x0时,(x22x)f'(x)0则以下不等式关系中正确的选项是（）Ａ．f(1)f(2)Ｂ．f(1)f(0)Ｃ．f(2)f(3)Ｄ．f(2)f(0)第II卷（非选择题,共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分,共16分）13．当a0且a1时，函数f(x)ax25的图象必过定点.学必求其心得，业必贵于专精14．已知函数x2则函数在点处切线方程为.f(x),f(x)(0,f(0))exRx22ax215．已知p:x[2,4],log2xa0q:a0”，“对任意的”，“存在,若p,q均为命题,而且“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是.16。给出以下四个结论：①函数yax(a0且a1）与函数ylogaax（a0且a1)的定义域相同;②函数11（x0）是奇函数;y③函数f(x)2xx2有两个零点；④函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与yex关于y轴对称，则f(x)ex1.其中正确结论的序号是___________________．（填写你认为正确的所有结论序号）三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（．本小题满分12分）设命题p:2x23x10；命题q:x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分）某市居民2009～2013年钱币收入x与购买商品支出Y的统计资料以下表所示：(单位:亿元）学必求其心得，业必贵于专精年份20092010201120122013钱币收入x4042464750购买商品3437404133支出Y（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y可否拥有相关关系;^，请写出Y对x的回归直线方（Ⅱ)已知0.84b程y^^52（亿元)bxa;并估计钱币收入为时,购买商品支出大体为多少亿元？19.(本小题满分( )x22x1,令F(x)12分）设函数fx

Y/亿元434139373533313840424446485052x/亿元f(x),x0f(x),x0(I）当x2,5时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；II)写出F(x)的表达式，并求G(x)F(x)4x的零点。20.（本小题满分12分）已知Ax|log2(4x)log442,g(x)4x1x24xI）求出会集Ａ；II）判断g(x)的单调性,并用单调性的定义证明；(III）当为何值时,方程g(x)在xA上有实数解？21。（本小题满分12分）已知函数fxx(1lnx)，(x0).学必求其心得，业必贵于专精（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）若k(x2)f(x)对任意x32恒成立，求k的取值范围．22.（本小题满分14分)已知函数f(x)ax31x2(a1)x1.32（Ⅰ）若曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线与直线6xy10平行,求f(x)的表达式；（Ⅱ)当a0时，求：（ⅰ）谈论函数f(x)的单调区间；（ⅱ）对任意的x1,恒有f(x)1，求实数a的取值范围。南安一中2013～2014学年度高二(下）期中考文科数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题每题5分,满分60分．123456789101112CCDCBCDCACCA二、填空题：本大题每题4分，满分16分．13．(2,6)14．xy2015。a2或a116。①③④三、解答题:本大题满分74分．17.解：设A={x｜2x23x10｝,B={x｜x2(2a1)xa(a1)0｝,2分易知A={x|1x1｝,B={x｜2学必求其心得，业必贵于专精xa1.6由p是q的的必要不充分条件从而p是q的充分不用要条件，AB8a12a1110a[012].1218.Y/亿元43x4139xYY,3735433313840424446485052x/亿元x45,y37x^y0.84x0.8

10^52x52y42.88,431219.(1)f(x)x22x1g(x)x2(2k)x1g(xx2,52k或2k42522解得k6或k126学必求其心得，业必贵于专精2F(x)x22x1x08x22x1x0G(x)F(x)4x的零点即为方程F(x)4x的根。9x0时，x22x14x(x1)20,x1x0x22x14x(x1)20,x111G(x)1.1220.(1(2log2x)(1log2x)22log22xlog2x01log2x01x12A1,124(2g(x)Rx1x2,则4x14x20g(x1)4x14x24x14x20g(x2)14x21(4x11)(4x24x11)g(x)在R上为增函数。8学必求其心得，业必贵于专精3x1,1g(x)2当x1时，g(x)min2;当x1时，g(x)max4;10235当24时，g(x)xA3512211fxlnx22fx0,x1fx010xfx(12,)fxe(0,12)6e2(1,fxxxlnxk(x2)f(x)x32kxxlnxx327x2g(x)xxlnxg,(x)2lnxx4,9x2(x2)2h(x)2lnxx4x32h,(x)x20x32xhx32,10h(32)2810ln20g'(x)032,g(x)ming(32)16(15ln2)15k16(15ln2)121522:f(x)ax2xa1kf(2)3a3-—---—-2k6a3--——-——--——————-——-——-—-—3学必求其心得，业必贵于专精所以f(x)x3x24x12—-4分

———-——-—-——-——-——（Ⅱ）（ⅰ)若

f／(x)ax2xa1(x1)(axa1)a(x1)(xa1)1，则a1a,a1)和0a1，可知函数f(x)的增区间为(2aa(1,)，减区间为(a1,1)a--—---———-———-6分若a1，则f(x)12，可知函数f(x)的增区间为(,)；2(x1)02---———7分若1a1，可知函数的增区间为和a2，则a1f(x)(,1)(a1,),a1,a1)减区间为(——-—a—-——---——---———---—-———-9分(ⅱ)当0a1时，据①知函数f(x)在区间(,a1)上递加，在区间(a1,1)2aa上递减，所以,当x1时,f(x)maxf(a1)，故只需f(a1)1,aa即(a1)3(a1)2(a1)2