电路原理第九章拉普拉斯变换法积分法和状态变量法总复习

第九章拉普拉斯变换、卷积积分、状态方程主要内容:(1)拉氏反变换方法(分解定理);(2)运算电路及初始条件的转换;(3)网络函数及零极点分析;(4)卷积积分;(5)状态方程第1页，共30页。例9-1求的拉普拉斯反变换式。解：的部分分式展开式为：同理可得：于是：第2页，共30页。例9-2则：上述方法可简化计算。利用频域位移定理:第3页，共30页。运算电路法时域电路转换为对应的运算电路①电阻元件运算阻抗:9-4动态线性电路拉氏变换求解第4页，共30页。②电容元件时域电容元件转换为频域电容元件加附加电压源（初始条件）。等效电路运算阻抗:第5页，共30页。④受控源电路③电感元件时域电感元件转换为频域电感元件加附加电压源（初始条件）!运算阻抗:第6页，共30页。直流电路计算的规律均可应用于运算电路！运算电路仍遵守KCL和KVL规律:用运算电路解过渡过程问题:

1).画运算电路;2).激励电源拉氏变换;3).利用KVL和KCL计算电路响应;4).利用分解定理解反变换.第7页，共30页。例1：求和。解：运算电路如图第8页，共30页。注意：电容电压应包含初始值部分！第9页，共30页。例2，求:解：运算电路如图（冲击激励情况）第10页，共30页。第11页，共30页。9.5网络函数(1)网络函数的定义：电路在单一的独立源激励下，其零状态响应的象函数与激励源的象函数之比定义为该电路的网络函数，即有网络函数是信号处理和控制系统中一个十分重要的概念.网络函数完全决定了系统的输出响应特性和系统的稳定性.第12页，共30页。例1：设为输入，为输出，图示电路网络函数为1）由网络函数定义知，网络函数等于当激励（输入）为单位冲击源时，输出响应的象函数。2）已知网络函数时，任意激励的响应象函数可直接写出，（经拉氏逆变换可求出响应值）.第13页，共30页。3）推论1：网络函数中令，则网络函数表示了正弦交流稳态电路的输入输出相量关系。（频率特性）讨论：网络函数完整反映系统的输入输出关系，包含了稳态和暂态二部分响应特征。4）推论2：当中令时，反映了直流稳态关系。第14页，共30页。解:网络函数冲击响应已知线性系统在激励下输出响应为

，求系统的网络函数和冲击响应.例5：(3)

利用网络函数的计算第15页，共30页。例7：如图电路，，若求电阻上电流。解：由图（a）知，时，电压转移比第16页，共30页。则当时，开路电压为入端运算阻抗为又由知，当时，开路电压由图（b）时，短路电流第17页，共30页。则在图（c）时输出电流第18页，共30页。网络函数的零点和极点分析线性系统网络函数的一般描述:为零点，为极点，为增益系数。第19页，共30页。零极点图极点零点零点:极点:增益系数:第20页，共30页。9.8网络函数与输出响应一、网络函数与稳态响应关系1）单位阶跃稳态响应由由终值定理单位阶跃激励的稳态响应值为直流稳态解(单位电源激励下)第21页，共30页。直流稳态解(单位电源激励下)第22页，共30页。2）单位正弦激励的稳态响应稳态响应相量（复数）形式为一般正弦激励时有:第23页，共30页。单位正弦激励稳态响应:稳态响应为:第24页，共30页。例：图示电路，求的零状态响应。9.9卷积积分第25页，共30页。解：求，由运算电路求第26页，共30页。整理后（标准方程）用KVL和KCL手工建立状态方程例：9.10状态方程第27页，共30页。矩阵形式有记则有（状态方程标准形式）第