广东省珠海市斗门区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

珠海市斗门区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为等差数列的前n项和，若，则（）A．B．C．10D．122．设函数的导数为，且，则（）A．B．C．D．23．中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15点37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱中都有2人，则不同的安排方法有（）A．72种B．90种C．360种D．450种4．在含有2件次品的30件产品中，任取3件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（）A．B．C．D．5．若的展开式中的系数是80，则实数a的值是（）A．1B．2C．3D．46．已知1和4为等比数列前5项中的两项，则第5项的最小值为（）A．B．C．D．7．若正项数列满足，设是数列的前n项和，是数列的前n项积，则下列说法中一定正确的是（）A．对任意的正整数n，恒有B．对任意的正整数n，恒有C．对任意的正整数n，恒有D．对任意的正整数n，恒有8．已知函数为自然对数的底数，则函数的零点个数为（）A．5B．6C．7D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在的展开式中，有理项恰有两项，则n的可能取值为（）A．8B．12C．13D．1510．已知数列满足，为的前n项和，则（）A．若，则B．若，则C．存在实数a，使为无穷多项的常数列D．存在实数，使成等差数列11．以下四个命题，其中满足“假设当时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（）A．B．C．凸n边形的内角和为D．凸n边形的对角线条数12．已知函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数在处的切线与直线平行，则________．14．随着科技的发展，记录每天运动步数的APP逐步走入人们的生活．在4月，如果某人每天的运动步数都比前一天多相同的数量，经过统计发现前10天的运动步数是6.9万步，前20天的运动步数是15.8万步，则此人在4月份的运动步数是________万步．15．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．记“杨辉三角”第n行的第i个数为，则________．16．五一期间，某公园准备用不同的花卉装扮一个有五个区域的矩形花坛（如图），要求同一个区域用同一种花卉，相邻区域不能使用同种花卉．现有5种花卉可供选择，则不同的装扮方法共有________种（用数字作答）．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知，且二项式系数的和为1024．（1）求n的值；（2）求的值．18．（12分）某景区下周一至周六空气质量预报情况如下表所示．该市有甲、乙、丙三人计划在下周一至周六选择一天到该景区旅游，①甲只选择空气质量为优的一天出游；②乙不选择周四出游；③丙不选择周一出游；④甲与乙不选择同一天出游，从这四个条件中任选其中三个，求这三人出游的不同方法的种数．周一至周六天空气质量预报：周一周二周三周四周五周六优优优优良良19．（12分）已知数列是首项为1，公差的等差数列，是首项为2，公比的等比数列，且．（1）求的通项公式；（2）若数列的第m项，满足________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和．①②．20．（