山东蒙阴县重点中学2022年中考数学适应性模拟试题含解析

山东蒙阴县重点中学2022年中考数学适应性模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市2．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人3．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．115°5．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75° B．60° C．55° D．45°7．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：68．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数10．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果等于_____．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为__（保留根号和π）13．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）14．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为1cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm1．15．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则（用含k的代数式表示）．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整数解．18．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（8分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣120．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．21．（8分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？22．（10分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．23．（12分）阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1．按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．操作步骤作法由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2（i）△EAF≌△BAF（判定依据是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2为②：第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG；第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3为③：第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为④请解决以下问题：（1）完成表格中的填空：①；②；③；④；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）．24．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．2、B【解析】

A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；故选B．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．3、B【解析】

根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵在这四个数中3＞0，＞0，-2＜0，∴-2最小．故选B．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4、B【解析】

根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．5、C【解析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：∵a=1，b=，c=，∴．∴此方程有两个不相等的实数根．故选C．6、B【解析】

由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7、C【解析】

根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．【详解】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，

∴．

∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．

设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，

∵E为AD中点，

∴△DEC面积=△AEC面积=3x．

∴四边形FCDE面积为1x，

所以S△AFE：S四边形FCDE为1：1．

故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．8、B【解析】试题解析：∵AB∥CD，且∴在中，故选B．9、D【解析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.10、C【解析】

将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为20+252故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可．详解：==．故答案为．点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．12、15π−18.【解析】

根据扇形的面积公式：S=分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．【详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，∵S扇形ACE==12π，S扇形BCD==3π，S△ABC=×6×6=18，∴S阴影部分=12π+3π−18=15π−18.故答案为15π−18.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.13、①②③【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC、∠C的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠EBC=36°，∴∠EBA=∠EBC，∴BE平分∠ABC，①正确；∠BEC=∠EBA+∠A=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴AE=BE=BC，②正确；△BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正确；∵BE＞EC，AE=BE，∴AE＞EC，∴点E不是AC的中点，④错误，故答案为①②③．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．14、【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．详解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•1=10π（cm1）．故答案为10π．点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．15、-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．16、。【解析】试题分析：如图，连接EG，∵，∴设，则。∵点E是边CD的中点，∴。∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴。易证△EFG≌△ECG（HL），∴。∴。∴在Rt△ABG中，由勾股定理得：，即。∴。∴（只取正值）。∴。三、解答题（共8题，共72分）17、，1．【解析】

首先化简（﹣a）÷（1+），然后根据a是不等式﹣＜a＜的整数解，求出a的值，再把求出的a的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（﹣a）÷（1+）=×=,∵a是不等式﹣＜a＜的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式==1．18、(1)见解析;(2)①120°；②45°【解析】

（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；

（2）①证出OA=OP=PA，得出△AOP是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；

②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，，∴△CPM≌△AOM（AAS），∴PC＝OA．∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，∴PC＝OB．又PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP是菱形，∴OA＝PA，∵OA＝OP，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．19、1【解析】

根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20、见解析【解析】试题分析：（1），，可得∽，从而得，再根据∠BDF=∠CDA即可证；（2）由∽，可得，从而可得，再由∽，可得从而得，继而可得，得到．试题解析：（1）∵，∴，∵，∴∽，∴，又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴∽；（2）∵∽，∴，∵，∴，∵∽，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.21、（1）50件；（2）120元．【解析】

（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：+10=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．22、BF的长度是1cm．【解析】

利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用