贵州省毕节市实验高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含解析

/毕节市实验高级中学2020春季半期高二数学(文)试题一､选择题1.设集合，，则（）A. B. C. D.【参考答案】C【题目解析】【题目考点分析】由求出集合B，然后求出其补集，最后求交集.【题目详细解读】由得，即，所以，又因为则.故选：C.【点睛】本题考查了求对数型函数的定义域，集合的补集、交集运算，属于基础题.2.棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【参考答案】C【题目解析】【题目考点分析】由题意，根据复数的几何意义结合、即可得解.【题目详细解读】由题意，该复数在复平面内所对应的点为，，，该复数在在复平面内所对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查了新概念在复数中的应用，考查了复数的几何意义和三角函数的符号确定，属于基础题.3.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是（）A. B.或C.或 D.【参考答案】A【题目解析】【题目考点分析】由点与直线的位置关系，转化为不等式求解即可得解.【题目详细解读】点和在直线的两侧，即，解得.故选：A.【点睛】本题考查了二元一次不等式表示的平面区域，关键是把点与直线的位置关系转化为不等式，属于基础题.4.已知是上的减函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【参考答案】C【题目解析】【题目考点分析】由分段函数的单调性可转化条件得，解不等式组即可得解.【题目详细解读】是上的减函数，，解得.故选：C.【点睛】本题考查了分段函数单调性的问题，属于基础题.5.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别

频数

12

13

24

15

16

13

7

则样本数据落在上的频率为()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64【参考答案】C【题目解析】由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52.故选C.6.如图，在中，，，，则（）A. B. C. D.【参考答案】D【题目解析】∵，∴，又∵，∴，∴，故选．7.A. B. C. D.【参考答案】A【题目解析】【题目考点分析】利用诱导公式转化，原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°再通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【题目详细解读】原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°=cos（163°-223°）=cos（-60°）=.故选A【点睛】本题主要考查了诱导公式应用及两角和与差的余弦公式．要熟记公式是关键．8.已知抛物线，过点作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为（）A. B. C. D.【参考答案】A【题目解析】【题目考点分析】由题意可得直线，联立方程组即可求得中点，进而可得直线，求出点后即可得解.【题目详细解读】由题意可得直线，设，，中点，联立方程组，消去得，易得，，，点，又，，直线，令可得即点，线段.故选：A.【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合问题，属于中档题.9.如图，在四面体中，截面是正方形，现有下列结论：①②∥截面③④异面直线与所成的角为其中所有正确结论的编号是（）A.①③ B.①②④C.③④ D.②③④【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④.【题目详细解读】截面是正方形，,又平面，平面，平面，平面，平面平面，同理可得由正方形知，则，即①正确；由，平面，平面，得平面，则②正确；由，,得,所以，同理可证，由正方形知，但不一定与相等，则与不一定相等，即③不正确；由知为异面直线与所成的角，由正方形知，则④正确.故选：B.【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.10.已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（）A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称C.函数区间上单调递减 D.函数在上有个零点【参考答案】C【题目解析】【题目考点分析】先根据题意求题目解析式，然后用整体代入的思想求出函数的所有对称轴、对称中心、单调递减区间及零点，逐一判断各选项，即可得出结论.【题目详细解读】最小正周期是，它的图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，为奇函数，则，，，，由得，则的图象不关于对称，故选项A错误；由得，则的图象不关于对称，故选项B错误；由，得，则的单调递减区间为取，得区间，由，知选项C正确；函数的零点为，则函数在上有和两个零点，故选项D错误.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，单调性、奇偶性、对称中心、对称轴等性质，属于中档题.11.已知函数是R上的奇函数，函数是R上的偶函数，且，当时，，则的值为（）A.1.5 B.8.5 C.－0.5 D.0.5【参考答案】D【题目解析】【题目考点分析】由已知中函数是R上的奇函数，函数是R上的偶函数，且，可得是以8为周期的周期函数，逐步转化，进而求得的值.【题目详细解读】函数是R上的奇函数，，又函数是R上的偶函数，，又，，故，即是以8为周期的周期函数，.故选：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用.12.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【参考答案】B【题目解析】【题目详细解读】由题意可设，故四边形是平行四边形，且．由双曲线的定义可得：，由余弦定理可得，即，借助平行四边形的性质可得，即，故双曲线的离心率，应选参考答案B．点睛：解答本题的思路是借助双曲线的对称性，将问题进行等价转化与化归为平行四边形的几何性质问题，再依据平行四边形的四边的平方和等两条对角线的和这一性质，探寻到建立方程的依据从而使得问题获解．二､填空题题13.已知轴为曲线的切线，则的值为________.【参考答案】【题目解析】【题目考点分析】设轴与曲线的切点为，由题意结合导数的几何意义可得，解方程即可得解.【题目详细解读】由题意，设轴与曲线的切点为，则，解得.故参考答案为：.【点睛】本题考查了导数几何意义应用，考查了运算能力，属于基础题.14.已知为数列的前项和，若，则________.【参考答案】32【题目解析】【题目考点分析】由结合题意可得，再利用即可得解.【题目详细解读】当时，解得；当时，，整理得，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，，所以.故参考答案为：32.【点睛】本题考查了与关系的应用，考查了等比数列的判定和通项公式的应用，属于基础题.15.在中，若，则的值为____________.【参考答案】【题目解析】【题目考点分析】利用诱导公式，二倍角公式将所求的式子转化成关于的代数式，代入求解即可.【题目详细解读】，.故参考答案为：.【点睛】本题考查了三角形内角和性质，诱导公式，以及二倍角的余弦公式的综合运用.16.已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为__________.【参考答案】【题目解析】【题目考点分析】设出圆锥的高为，底面半径为，在截面中，由球与圆锥相切可设出底面和母线SB的切点分别为C和D，接着由三角形的相似求得、、三者间的关系，然后将圆锥的体积表示成关于的函数，利用导函数求最值.【题目详细解读】设圆锥的高为，底面半径为，在截面图中，，，，根据圆锥与球相切可知，、均为球与外切圆锥的切点，则又，，，即，，圆锥体积为，，令可得，则时，；时，，在单调递减，在单调递增，则.故参考答案为：.【点睛】本题考查了球的外切问题，圆锥的体积公式，导函数的实际应用问题，难度较大.三､解答题17.已知数列的首项，.（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和.【参考答案】（1）证明见题目详细解读；（2）【题目解析】【题目考点分析】（1）利用数列递推式，整理后两边取倒数，再两边减去1，即可证得数列是等比数列；

（2）利用第（1）题的结论，求出，进而得到，用分组求和法，错位相减法，求出.【题目详细解读】解：（1），，，又，，数列是以首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，即，.设，①则，②由①②得，.又.数列的前项和.【点睛】本题考查了倒数法求数列的通项公式，分组求和法，错位相减法求数列的前n项和，属于中档题.18.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.【参考答案】（1）；（2）0.7；（3）平均数为（吨），估计中位数应为（吨）【题目解析】【题目考点分析】（1）分别计算题和时T的值，用分段函数表示T的题目解析式；

（2）计算题利润T不少于57万元时x的取值范围，求出对应的频率值即可；

（3）利用每一小组底边的中点乘以对应的矩形的面积（即频率）求和得出平均数，根据中位数两边频率相等（即矩形面积和相等）求出中位数的大小.【题目详细解读】解：（1）当时，；当时，，所以，；（2）根据频率分布直方图及（1）知，当时，由，得，当时，由所以，利润不少于57万元当且仅当，于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为，所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为0.7；（3）估计一个销售季度内市场需求量平均数为（吨）由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为，而时，对应的频率为，因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间，于是估计中位数应为（吨）.【点睛】本题考查了分段函数以及频率、平均数和中位数的计算题问题，是中档题.19.如图所示，四棱锥中，平面，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【参考答案】（1）证明见题目详细解读；（2）【题目解析】【题目考点分析】（1）取的中点，连结和，可证明得到四边形为平行四边形，进而证得平面；

（2）先证明平面，进而得到平面平面，作交于，则平面，在直角三角形中利用等面积法即可求出距离.【题目详细解读】证明：（1）取的中点，连结和，为的中点，且，，，，且，且，四边形为平行四边形，，平面，平面，平面；（2），为的中点，，平面，平面，，，，又，平面，，平面，由（1）可知，平面，平面，平面平面，作交于，则平面，在直角三角形中，有，，即点到平面距离为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求点到平面距离，转化思想，等面积法，属于中档题.20.已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点.（1）求的最大值，并证明你的结论；（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围.【参考答案】（1）的最大值为，证明见题目详细解读；（2）【题目解析】题目考点分析】（1）由椭圆的定义可知，在中，利用余弦定理可得：，再利用基本不等式得到，当且仅当时等号成立，再结合，以及余弦函数的图象，即可得到的最大值；

（2）设直线BM的斜率为，，则，再根据的范围即可得到的范围.【题目详细解读】解：（1）由椭圆的定义可知，在中，由余弦定理，可得，，的最大值为，此时，即点为椭圆的上、下顶点时，取最大值，其最大值为；（2）设直线的斜率为，，则，，，又，，，，，故直线的斜率的取值范围为.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，余弦定理和基本不等式的应用，过两点的直线的斜率公式，是中档题.21.已知函数（为自然对数的底数），其中.（1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.（2）若函数的两个极值点为，证明：.【参考答案】（1）存在，最小值为；（2）证明见题目详细解读【题目解析】【题目考点分析】（1）对函数求导，令，得两根，从而得出的单调区间.由用作差法比较与的大小，结合，可知，则在区间单调递减，则其取得最小值；

（2）由的韦达定理，得，则可消去a，得，.通过两边取对数，得和，将其代入需证不等式.再得，采用换元法，反证法，将所求不等式转化为.再用换元法，令构造函数，利用导函数求其最值，则可证明不等式.【题目详细解读】.解：（1）由条件可函数在上有意义，，令，得，，因为，所以，.所以当时，，当上，所以在上是增函数，在是减函数.由可知，当时，，当时，，当时，，因为，所以，又函数在上是减函数，且，所以函数在区间上的有最小值，其最小值为.（2）由（1）可知，当时函数存在两个极值点，且是方程的两根，所