-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案

-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第1页。【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第1页。(全卷三个大题，共23个小题．满分100分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)1.－2的相反数是()A.－2B.2C.－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)2.不等式2x－6>0的解集是()A.x>1B.x<－3C.x>3D.x<33.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是()A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球4.2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所.17580这个数用科学记数法可表示为()A.17.58×103B.175.8×104C.1.758×105D.1.758×1045.下列运算正确的是()A.a2·a5＝a10B.(π－3.14)0＝0C.eq\r(45)－2eq\r(5)＝eq\r(5)D.(a＋b)2＝a2＋b26.下列一元二次方程中，没有实数根的是()A.4x2－5x＋2＝0B.x2－6x＋9＝0C.5x2－4x－1＝0D.3x2－4x＋1＝07.为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州(市)推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州(市)ABCDEF推荐数(个)362731564854在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为()A.42，43.5B.42，42C.31，42D.36，548.若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为()A.3B.9C.2eq\r(3)D.3eq\r(2)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.分解因式：3x2－12＝________．10.函数y＝eq\r(x－7)的自变量x的取值范围是________．11.如图，直线l1∥l2，并且被直线l3、l4所截，则∠α＝________．-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第2页。第11题图-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第2页。12.一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要________元．13.如图，点A、B、C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为________．第13题图14.如图，在△ABC中，BC＝1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为________(n为正整数)．第14题图三、解答题(本大题共9个小题，共58分)15.(本小题5分)化简求值：[eq\f(x＋2,x（x－1）)－eq\f(1,x－1)]·eq\f(x,x－1)，其中x＝eq\r(2)＋1.16.(本小题5分)如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．第16题图17.(本小题7分)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第3页。-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第3页。18.(本小题5分)已知A、B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19.(本小题6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73；结果保留整数)第19题图20.(本小题7分)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第4页。-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第4页。21.(本小题7分)2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．第21题图①(2)将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a＝________；b＝________；c＝________；d＝________；m＝________．(请直接填写计算结果)第21题图②铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额(亿元)投入资金(亿元)300ab所占百分比c34%6%所占圆心角216°d21.6°m-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第5页。22.(本小题7分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且∠PNB＝3∠CBN.-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第5页。(1)求证：∠PNM＝2∠CBN；(2)求线段AP的长．第22题图23.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx＋n(k≠0)经过B、C两点．已知A(1，0)，C(0，3)，且BC＝5.(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图

-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第6页。2015年云南省初中学业水平考试-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第6页。一、选择题(每小题3分，共24分)1.B2.C3.A4.D【解析】本题考查大数的科学记数法.将一个大于10的数表示成科学记数法，其形式为a×10n，其中1≤a＜10，故a＝1.758，n为原数的整数位数减1，由于该数是一个5位数，故n＝5－1＝4，故17580＝1.758×104.5.C【解析】本题考查整式运算．选项逐项分析正误Aa2·a5＝a2＋5＝a7≠a10×B(π－3.14)0＝1≠0×Ceq\r(45)－2eq\r(5)＝3eq\r(5)－2eq\r(5)＝eq\r(5)√D(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2×6.A【解析】本题考查一元二次方程根的判别式．选项逐项分析正误Ab2－4ac＝(－5)2－4×4×2＝－7＜0，方程无实根√Bb2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，方程有两个相等的实根×Cb2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36＞0，方程有两个不相等的实根×Db2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4＞0，方程有两个不相等的实根×7.B【解析】本题考查平均数与中位数.根据平均数的定义可知，这组数据的平均数为x＝eq\f(1,6)×(36＋27＋31＋56＋48＋54)＝42，将这组数据按从小到大排列得：27，31，36，48，54，56，数据共6个，故这组数据的中位数是第3个数和第4个数的平均数，即(36＋48)÷2＝42.8.D【解析】本题考查扇形面积计算．设扇形的半径为r，根据扇形面积公式S＝得到r＝，代入数值得r＝＝eq\r(18)＝3eq\r(2).二、填空题(每小题3分，共18分)9.3(x＋2)(x－2)10.x≥711.64°【解析】本题考查根据平行线性质求角度．如解图，∵l1∥l2，∴∠EAC＝∠ACD，∵∠ACD＝∠α＋∠ACB，∴∠α＝∠ACD－∠ACB＝∠EAC－∠ACB＝120°－56°＝64°.第11题解图【一题多解】∵l1∥l2，∴∠EAC＋∠ACF＝180°，∴∠ACF＝180°－120°＝60°，∵∠α＋∠BCA＋∠ACF＝180°，∴∠α＝180°－56°－60°＝64°.12.2000a【解析】本题考查列代数式．∵电视机原价为2500元，现价为原价的8折，∴现价为2500×0.8＝2000元，∴买a台这样的电视机需要2000a元．13.30°【解析】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定.在△OAB中，OA＝OB，∵OA＝AB，∴△OAB-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第7页。是等边三角形，∴∠AOB＝60°，由圆周角定理得∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB＝30°.-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第7页。14.或(eq\f(1,2))n【解析】本题考查三角形中位线性质的规律探索.在△ABC中，BC＝1，P1、M1分别是AB、AC的中点，∴P1M1＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)，按照题设给定的规律，列表如下：图形序号PnMnPnMn的长度与序号的关系①P1M1eq\f(1,2)②P2M2eq\f(1,4)＝eq\f(1,22)③P3M3eq\f(1,8)＝eq\f(1,23)………nPnMneq\f(1,2n)或(eq\f(1,2))n三、解答题15.解：原式＝[－]·＝·＝·＝.当x＝eq\r(2)＋1时，原式＝eq\f(2,（x－1）2)＝eq\f(2,（\r(2)＋1－1）2)＝eq\f(2,（\r(2)）2)＝1.16.证明：选∠ACB＝∠ACD，∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC(AAS).【一题多解】证明：选∠BAC＝∠DAC，∵在△ABC和△ADC中，-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第8页。，-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第8页。∴△ABC≌△ADC(AAS).17.解：设九年级一班胜、负场数分别为x、y，根据题意得，解得，答：九年级一班胜、负场数分别为5、3.【一题多解】设九年级一班胜场数为x，则负场数为(8－x)，根据题意有2x＋(8－x)＝13，解得x＝5，∴8－x＝3，答：九年级一班胜、负场数分别为5、3.18.(1)解：根据题意，当汽车未到达B地时，此时的行驶时间为0≤x≤eq\f(200,60)，即0≤x≤eq\f(10,3)，此时y与x的函数关系式为y＝200－60x；(2)解：∵0<2<eq\f(10,3)，∴当x＝2时，y＝200－60×2＝80(千米)．答：当汽车行驶了2小时时，汽车距B地有80千米.19.解：在△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝90°，∵AB＝30米，∴BC＝15米，如解图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，CD＝BC·sin∠CBD＝15·sin60°＝15×eq\f(\r(3),2)≈13米．第19题解图答：河的宽度约为13米．【一题多解】如解图，过点C作CD⊥AB于点D，∵在Rt△ADC中，∠CAB＝30°，∴AD＝＝＝eq\r(3)CD，∵在Rt△BCD中，∠CBA＝60°，∴BD＝＝＝eq\f(\r(3),3)CD，∵AB＝AD＋BD＝30米，∴eq\r(3)CD＋eq\f(\r(3),3)CD＝30米，∴CD＝eq\f(15\r(3),2)≈eq\f(15×1.73,2)＝12.975≈13米．答：河的宽度约为13米.-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第9页。20.解：(1)画树状图如解图：-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第9页。第20题解图由树状图可知，所有等可能出现的结果一共有18种，其中乘积为6的结果数有3种，∴P(数字之积为6)＝eq\f(3,18)＝eq\f(1,6)；(2)小王赢的可能性更大，理由如下：由(1)知，乘积大于7的结果有7种，∴P(小明赢)＝P(数字之积大于7)＝eq\f(7,18)；由(1)知，乘积小于7的结果有11种，∴P(小王赢)＝P(数字之积小于7)＝eq\f(11,18)，∴P(小王赢)＞P(小明赢)，故小王赢的可能性更大.21.(1)解：由条形统计图可知C机场投入资金2亿元，D机场投入资金4亿元，∴E机场投入资金为：(2＋4)×eq\f(2,3)＝4(亿元).补全条形统计图如解图所示：第21题解图解：170；30；60%；122.4°；500.22.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD且AB＝CD，∠C＝90°，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴BM＝CN，BM∥CN，∴四边形MBCN是矩形，∴MN∥BC，∴∠MNB＝∠CBN.∵∠PNB＝3∠CBN，∴∠PNM＋∠MNB＝3∠CBN，∴∠PNM＝2∠CBN；(2)解：如解图，连接AN，∵四边形ABCD是矩形，-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第10页。∴AD∥BC，AD＝BC，-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第10页。∵MN∥BC，∴MN∥AD，∴∠ANM＝∠PAN.∵MN⊥AB，且MN平分AB，∴AN＝BN，第22题解图∴∠ANM＝∠BNM，∵∠PNM＝2∠CBN＝2∠BNM，∴∠PNA＝∠ANM，∴∠PAN＝∠PNA，∴PA＝PN.设PA＝x，则PD＝6－x，在Rt△PDN中，根据勾股定理得(6－x)2＋22＝x2，解得x＝eq\f(10,3).即AP长为eq\f(10,3).23.(1)解：∵点C的坐标为(0，3)，∴OC＝3，∵在Rt△BOC中，OC＝3，BC＝5，∴OB＝eq\r(BC2－OC2)＝4，∴点B的坐标为(4，0)，将点B(4，0)，点C(0，3)代入直线y＝kx＋n(k≠0)中，得，解得，∴直线BC的解析式为y＝－eq\f(3,4)x＋3.∵点A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝eq\f(3,4)x2－eq\f(15,4)x＋3；(2)解：存在．由(1)知抛物线解析式为y＝eq\f(3,4)x2－eq\f(15,4)x＋3，-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第11页。对称轴l为直线x＝－eq\f(－\f(15,4),2×\f(3,4))＝eq\f(5,2)，-【中考试题】云南省2015年中考数学试题及答案全文共11页，当前为第11页。设点P的坐标为(eq\