《电路》课件第 2 章 电路的分析方法

1第

2

章电路的分析方法2.1电路工作状态2.2

基尔霍夫定律2.3等效电路的概念和应用2.4支路电流法2.5节点电位法12第

2

章电路的分析方法2.6网孔电流法2.7叠加定理2.8戴维南定理2.9最大功率传输定理

重要知识点

本章小结23本章要点1.电路的等效变换。2.电路的基本分析方法（支路、网孔、节点）3.基尔霍夫定律。4.叠加定理、戴维南定理。本章重点难点1.电路的等效变换。2.基尔霍夫定律。3.叠加定理。2.1电路工作状态12.1.1开路

如图所示的电路中，开关S断开后，电路处于开路状态。开路时，电路中的电流I=0；电源端电压U称为开路电压，用Uoc表示。此时，Uoc=Us，电源不输出功率。

图2-1电路的开路状态返回【例2-1】

如图所示，当开关S接通后，发现电流表的读数为零，用万用表测得Uab=12V，说明外电路开路，试确定电路的开路点。解

根据电源空载时I=0和UOC=US的特点，可用万用表直流电压档来测试判定。25将万用表的黑表笔放在a点，红表笔放在b点，依题意测得Uba=12V。黑表笔固定在a点，移动红表笔测量，若测得Uca=12V，则表示bc一段是连通的。再移动红表笔，如果测得Uda=0，则表示开路点在cd之间。因为当cd之间开路时，d点与a点的电位相等，即Uda=0，如果测得Uda仍为12V，则表示cd段是连通的。

如此依次测量，便可找到开路点。362.1.2额定工作状态4额定工作状态：如图所示，电路闭合，电源向负载电阻R输出电流，电气设备按照额定值运行，则称电路处于额定工作状态。电气设备在使用时，必须按照厂家给定的额定条件来使用设备，不允许超过额定值。图2-3电路的额定工作状态2.1.3短路5短路：如果把负载电阻用导线连起来，即电阻的两端电压为零，那么此时电阻就处于短路状态，电压源也处于短路状态。实际工作中应经常检查电气设备和线路的绝缘情况，尽量防止短路事故的发生。图2-3电路的额定工作状态注意：电压源是不允许被短路。8（1）支路：电路中具有两个端钮，通过同一电流的每个分支叫做支路。没有元件的支路不能看成支路几个名词

图中：acb、adb、aeb均为支路。eb则不是支路。含源支路:支路acb中有电源，称为含源支路；无源支路:支路aeb中没有电源,称为无源支路。2.2基尔霍夫定律图2-5支路、节点、回路和网孔69返回（2）节点：三条或三条以上支路的连接点叫做节点。图中,共2个节点，即a、b。（3）回路：由支路构成的闭合路径称为回路。图中，acbea、adbea、adbca都是回路。只有一个回路的电路叫做单回路电路。图2-5支路、节点、回路和网孔710

(4)网孔：内部不含有支路的回路称为网孔。图中：acbea和adbea都是网孔。而adbca则不是网孔。8图2-5支路、节点、回路和网孔11基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，KCL）：任一时刻在电路的任一节点上，所有支路电流的代数和恒等于零，其数学表达式为2.2.1基尔霍夫电流定律

或9规定：列写KCL方程时，流出该节点的支路电流取“+”，流入该节点的支路电流取“-”。12列写节点a的KCL方程为

即图2-6基尔霍夫电流定律10

结论：在任一时刻，流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。

13【例2-2】在图示电路中，若已知I1=1A，I3=3A和I5=5A，求I2，I4，I6。整理得解对于节点a列写KCL方程为

1114对于节点b列写KCL方程为

整理得由可得1215KCL不仅适合于节点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。KCL体现了电荷守恒定律。Ia+Ib+Ic=0

基尔霍夫电流定律的推广1316基尔霍夫电压定律（KVL）：在任一时刻，沿任一回路全部支路电压的代数和恒等于零，其数学表达式为2.2.2基尔霍夫电压定律

或14过程：规定绕行方向规定：与回路绕行方向一致取“+”，与回路绕行方向相反取“-”。17规定绕行方向为按顺时针方向，有

结论：KVL也是能量守恒定律的体现。

图2-9基尔霍夫电压定律2.2.2基尔霍夫电压定律1518【例2-3】电路如图所示，已知：U1=U3=1V，U2=4V，U4=U5=2V，求U。

解选定回路绕行方向，对于左边网孔，根据KVL可列出电压方程解得U6=-2V对于右边网孔，根据KVL可列出电压方程

解得U=6VU4+U5-U-U6=0-U1+U2+U6-U3=01619【例2-4】图所示某电路中，通过a、b、c、d四个节点与电路的其它部分相连接，各元件参数及支路电流如图所示，求电流I、U、Uac、Ubd。

解对于节点b，列KCL方程得即I=3AI+1A-4A=01720-5V+(1×1)V-(2×2)V+U=0即U=8V根据KVL推论，可得Uac=Uab

+Ubc=-5V+1V=-4VUbd=Ubc

+Ucd=1V-4V=-3V选定回路绕行方向，根据KVL可列出电压方程1821R1R3R2Iab+_UN1Ra+_UbN2I图2-13等效电路

如果二端电路N1和N2的伏安关系完全相同，从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同，则说N1和N2是等效的。如图所示。2.3等效电路的概念和应用等效电路的概念1922返回（1）电路特点:1、电阻的串联+_R1Rn+_UkI+_U1+_U1URk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。2.3.1电阻连接及等效变换2023由欧姆定律Uk=RkI(k=1,2,…,n)结论：U=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)I=RI等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

（2）等效电阻R+_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURkU+_RI2124【例2-5】如图2-15所示电路中，要将一满刻度偏转电流，内阻Rg=2KΩ的电流表，制成量程为10V和50V的直流电压表，应如何设计电路？解

此电流表满偏时所能承受的最大电压为因此，为了制成量程为10V和50V的电压表，并保证表头承受的电压仍为0.1V，必须串联电阻分得多余电压，其原理图如图所示。2225同理:所以根据分压公式得整理得：2326

分流电阻为2，量程越大，其内阻就越小。解：为了制成量程为50mA的直流电流表，并保证表头允许通过的的电流仍为Ig=50μA，必须并联电阻分得多余电流，根据分流公式得【例2-6】将一满刻度偏转电流Ig=50A，内阻Rg=2k的电流表，扩成量程为50mA的直流电流表？2427【例2-7】计算ab两端的等效电阻Rab。解在图(a)中，1的电阻两端被短路，可简化为图(b)，3和6的电阻相并联后与7电阻串联，简化为图(c)。由图(c)可得等效电阻为最后将电路简化为一个电阻如图(d)。

（a）电路图（b）等效电路一（c）等效电路二（d）等效电路三2528（3）串联电阻上电压的分配即电压与电阻成正比两个电阻分压公式推广：n个电阻分压公式26292．电阻的并联InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_（1）电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。2730等效等效电阻为:令G=1/R,

称为电导InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_(2)等效电阻R+U_IRG=G1+G2+…+Gn=2831并联电阻的电流分配由即电流分配与电导成正比知对于两电阻并联，有结论：电阻并联分流与电阻值成反比。或2．电阻的并联2932等效；；；；等效等效3．电阻的混联简化的基本思路：逐步进行化简，直到最简形式—单个电阻为止。

30331.理想电压源的串联n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的大小等于n个电压源的代数和。uS

=uS1

+uS2

+…….+uSn电压源的串联及等效变换2.3.2电源连接及等效变换注意：与US参考方向相同的电压源USk取正号，相反则取负号。3134n个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效电流源的大小等于n个电流源的代数和。IS

=IS1

+IS2

+………+ISn注意：与IS参考方向相同的电流源ISk取正号，相反则取负号

2.电流源的并联3235

注意:电压值不同的电压源不能并联，因为违背KVL，电流值不同的电流源不能串联，因为违背KCL

。3、电压源与任一元件并联：uS+–12元件+–uiuS+–12+–ui任一元件与电压源并联对外电路来说，就等效于这个电压源，并联元件对外电路不起作用。2.电流源的并联33364、电流源与任一元件串联：iS12+–ui元件iS12+–ui任一元件与电流源串联对外电路来说，就等效于这个电流源，串联元件对外电路不起作用。2.电流源的并联3437【例2-8】在所示电路中，已知IS1=10A，IS2=5A，IS3=1A，G1=1S，G2=2S和G3=3S，求电流I1和I3。

（a）电路图

（b）电流源的简化等效用分流公式求得解将三个并联的电流源等效为一个电流源，其电流为3538+–uiR2iS+–uSRs1i+–u得：或3．两种实际电源模型的等效变换实际电压源可以用理想电压源与电阻的串联来表示；实际电流源可以用理想电流源和电导的并联来表示；两种电源可相互转换。36等效39综合上述可得出以下结论：

（1）当实际电压源等效变换为实际电流源时，电流源的内阻Rs2等于电压源的内阻Rs1，电流源的电流为（2）当实际电流源等效变换为实际电压源时，电压源的内阻Rs1等于电流源的内阻Rs2，电压源的电压。3．两种实际电源模型的等效变换3740注意：（1）等效变换仅仅对外部电路而言，对电源内部不等效。（2）必须注意两种电路模型的极性，即电压源US和电流源IS的方向。（3）理想电压源()与理想电流源()之间不能等效变换。（4）凡与电压源串联的电阻，或与电流源并联的电阻，无论是否是电源内阻，均可当作内阻处理。3．两种实际电源模型的等效变换3841【例2-9】简化图示电路。

（a）

解

(1)除去与恒流源串联的元件及与恒压源并联的元件，如图2-26（b）所示。（c）（d）（b）(2)将电压源化为电流源，如图2-26（c）所示。(3)将两个电流源简化等效，如图2-26（d）所示。3942

解先将图(a)中的电压源与电阻串联支路等效变换为电流源与电阻并联形式，得图(b)，进一步简化可得图(c)。由图(c)，根据并联分流公式可得（a）电路图

（b）电压源转换为电流源

（c）两个电流源简化等效

【例2-10】求解图所示电路中的电流I。4043支路电流法是以支路电流作为电路的变量，直接应用KCL、KVL，列出与支路电流数目相等的独立节点电流方程和回路电压方程，然后联立解出各支路电流的一种方法。定义适用范围原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少的电路。2.4支路电流法4144返回（1）该电路有3条支路，支路的电流分别为I1、I2、I3。（2）2个节点。节点a的方程为IIIII节点b的方程为支路电流法结论：节点数为n的电路中，根据KCL列出的节点电流方程只有n-1个是独立的。解题方法和步骤：4245（3）选定回路绕行方向，一般选顺时针方向，并标明在电路图上，如图所示。根据KVL，列出各回路的电压方程。支路电流法回路I-IIIIIIII4346同样，在这3个方程中，只有2个是独立的。注意：有几个网孔就列出几个回路电压方程，这几个方程就是独立的。（4）根据以上分析，可列出独立方程如下：解方程组就可求得I1、I2、I3。4447支路电流法分析计算电路的一般步骤如下:（1）在电路图中选定并标注各支路电流的参考方向，b条支路共有b个未知变量。（2）根据KCL，对n个节点可列出(n-1)个独立方程。（3）通常取网孔列写KVL方程,设定各网孔绕行方向,列出b-(n-1)个独立方程。（4）联立求解上述b个独立方程,便得出待求的各支路电流。

4548【例2-11】如图所示，已知US1=12V，US2=8V，R1=R3=4，R2=8。试求各支路电流。联立三个方程，解得 I1=3.5A，I2=-0.5A，I3=3A解选定并标出各支路电流I1、I2、I3。对于节点A，列KCL方程： -I1-I2+I3=0选定网孔绕行方向，列KVL方程：网孔I：I1R1+I3R3-US1=0网孔II：-I2R2+US2-I3R3=04649【例2-12】在图2-30所示电路中，R1=R4=1Ω，R2=2，R3=3，Is=8A，Us=10V，计算各支路电流。

图2-30例2-12电路图解这个电路的支路数b=5，节点数n=3，应用基尔霍夫定律列出下列4个方程：节点a：-I1-I2+I3=0节点b：-I3+I4-Is=0回路Ⅱ：2I2+3I3+I4=10

回路Ⅰ：I1-2I2=-10解之得：I1=-4A，I2=3A，I3=-1A，I4=7A

4750

两个概念：在电路中任意选择一个节点为非独立节点，称此节点为参考点。其它独立节点与参考点之间的电压，称为该节点的节点电压。

基本思路：以节点电压为电路变量，列写KCL方程组，根据VCR用节点电压表示支路电流，并代入KCL方程组中，得到节点电压方程组。求解出各节点电压，由此还可进一步求得各带求量。

适用范围:支路数较多但结点数较少的复杂电路。2.5节点电位法4851返回首先选择节点O为参考节点，则其他两个节点为独立节点，设独立节点的电位分别为Ua、Ub。则各支路的电流用节点电位表示为

节点电压法推导节点电压方程式的一般形式4952

节点电压法对节点a、b分别列KCL方程

代入节点电位方程，得到简写为：5053（1）Gaa、Gbb分别称为节点a、b的自导，其数值等于与该节点所连的各支路的电导之和，它们总是正值，Gaa=G1+G2，Gbb=G2+G3；（2）Gab、Gba分别称相邻两节点a、b间的互导，其数值等于连在两节点间的所有支路电导之和，互导均为负，Gab=Gba=G2；（3）ISaa、ISbb分别为流入a、b节点的电流源电流的代数和，电流源的电流流向节点为“+”号，反之为“”号分析上述节点方程，可得如下规律：5154

根据以上分析，节点电压方程可写成推广：具有n个节点的节点电压方程的一般形式为：5255

可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的节点电压方程。其步骤归纳如下：（1）指定电路中某一节点为参考点，标出各独立节点电位（符号）。（2）按照节点电压方程的一般形式，根据实际电路直接列出各节点电压方程。列写第K个节点电压方程时，与K节点相连接的支路上电阻元件的电导之和（自电导）一律取“+”号；与K节点相关联支路的电阻元件的电导（互电导）一律取“–”号。流入K节点的理想电流源的电流取“+”号；流出的则取“–”号。

5356【例2-13】用节点电压法求电路中的电压Uao。解以o点为参考节点，该电路只有1个独立节点a，列写节点a的电压方程:解出Ua为代入数值，可求得

电路图Ua=60V5457由上例可得出求解一个独立节点电路中，节点电位的一般表达式为该式称为弥尔曼定理：分子为流入该节点的等效电流源之和，分母为节点所连接各支路的电导之和。5558

概念：网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。

2.6

网孔电流法假想每个网孔中，都有一个网孔电流，如Im1、Im2。注意：Im1、Im2是一个假象的电流，电路中实际存在的电流仍是支路电流I1、I2、I3。

网孔电流法图例5659返回选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致，根据KVL可列网孔方程：整理得57实际电流与网孔电流的关系：60

上式可以进一步写成

2.6

网孔电流法5861（1）R11、R22分别是网孔1与网孔2的电阻之和,称为各网孔的自电阻。因为选取自电阻的电压与电流为关联参考方向,所以自电阻都取正号。R11=R1+R2，R22=R2+R3。（2）R12=R21=-R2是网孔1与网孔2公共支路的电阻,称为相邻网孔的互电阻。互电阻可以是正号,也可以是负号。当流过互电阻的两个相邻网孔电流的参考方向一致时,互电阻取“+”号,反之取“-”号。（3）US11=US1-US2、US22=US2-US3分别是各网孔中电压源电压的代数和,称为网孔电源电压。凡参考方向与网孔绕行方向一致的电源电压取“-”号,反之取“+”号。分析上述节点方程，可得如下规律：5962推广：具有m个网孔电路的网孔电流方程的一般形式为2.6

网孔电流法6063

综合以上分析，网孔电流法求解步骤归纳如下。（1）选定各网孔电流的参考方向。（2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程。自电阻始终取正值。互电阻由通过互电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网孔电流的流向相同取正；否则取负。（3）等效电压源是电压源的代数和，当电压源的电压参考方向与网孔电流方向一致时取负号，否则取正号。（4）联立求解，解出各网孔电流。（5）根据网孔电流再求其他量。

6164【例2-14】图所示电路，已知US1=10V，US2=5V，R1=1，R2=2，R3=1，用网孔电流法求各支路电流。代入数据，可得解得各支路电流为解：列网孔电流方程组6265叠加定理是分析线性电路的一个重要定理，介绍叠加定理的特点和内容。2.7

叠加定理设b点为参考节点，根据节点电位法可得整理得6366+恒流源相当于开路恒压源相当于短路内阻保留原电路电压源单独作用时电流源单独作用时叠加定理6467

叠加定理：

在含有多个电源的线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于各理想电源单独作用在该电路时，在该支路中产生的电流（或电压）的代数和。线性电路的这一性质称为叠加定理。2.7

叠加定理6568返回应用叠加定理时注意以下几点：（1）叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不适用于非线性电路。不能用叠加定理求功率(功率为电压的二次函数)。（2）不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。（3）叠加时注意参考方向下求代数和。若分电流（或电压）与原电路待求的电流（或电压）的参考方向一致时，取正号；相反取负号。6569解①如图(b)所示，当电压源单独作用时

【例2-15】

用叠加定理求图中的Uab。（a）电路图（b）电压源单独作用（c）电流源单独作用6670所以Uab=3V+6V=9V

②如图(c)所示，当电流源单独作用时

67711.定义对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可以用一个恒压源Uoc和一个电阻Req串联的有源支路等效代替。其中恒压源等于线性有源二端网络的开路电压UOC，电阻等于线性有源二端网络除源后的入端等效电阻Req。2.适用范围只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。线性有源二端网络

ababReqUoc+-ReqUoc+-IRRIR1R3+_R2R4U有源二端网络2.8

戴维南定理6872（1）断开待求量的支路，得到一有源二端网络。戴维南定理的解题步骤（2）根据有源二端网络的具体电路，计算出二端网络的开路电压Uoc。

（3）将有源二端网络中的全部电源除去(即理想电压源短路，理想电流源开路)，画出所得无源二端网络的电路图，计算其等效电阻，得到等效电源的内阻Req。

（4）画出由等效电压源与待求支路组成的简单电路，计算出待求电流。

6973【例2-16】图所示电路中的R1=2，R2=4，R3=6，US1=10V，US2=15V，试用戴维南定理求I3。

（a）电路图解

(1)求开路电压Uo。将R3支路断开，如图2-38（b）所示。（b）R3支路断开因为所以Uo=IR2+US2=-0.83×4+15=11.68V7074(3)利用等效电路图（d），求出I3。(2)将电压源短路，求等效电阻Ro，如图（c）所示。（c）等效电阻Ro（d）等效电路图7175问题：一个有源二端网络，负载不同，输出的功率就不同。在什么条件下负载可以获得最大功率呢?2.9最大功率传输定理(a)二端网络

(b)等效电路

最大功率传输定理图解

负载所获得的功率为7276返回要使P最大，应使，即

结论：当RL=Req时，负载将获得最大功率值，称为最大功率传输定理。通常称RL=Req为最大功率匹配条件，此时负载RL获得的最大功率为在工程上，把满足最大功率传输的条件称为阻抗匹配。

7377【例2-17】电路如图所示，求RL=6Ω时的负载功率。试问:RL为何值时能获得最大功率，此时的功率值又是多少？（a）电路图（b）戴维南等效电路解由戴维南定理，将电路中负载RL以外的有源二端网络等效为一电压源。7478由图（b）的戴维南等效电路计算，当RL=6Ω时当RL=2Ω时，负载可获得最大功率,最大功率为75